河北省唐山市灤南縣楊嶺中學高二數學文模擬試題含解析

河北省唐山市灤南縣楊嶺中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A、外離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：B略2.某學校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學生，現在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學生編號為451到500．若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應抽取學生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學生中抽出10名學生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應抽取學生的編號為6+5×50=256，故選C．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念3.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤故選A4.如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件,那么（

） A．

B．

C.

D．

參考答案：B5.已知函數f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C6..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C7.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側棱的中點，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數的單調遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D9.在△ABC中，是角A、B、C成等差數列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥面ABC，，點D是AB的中點，且，，則當變化時，直線BC與面PAB所成角的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α的一個法向量為，點A（2，6，3）在平面α內，則點D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點】平面的法向量．【分析】點D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為，點A（2，6，3）在平面α內，點D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.在復平面上，已知直線上的點所對應的復數滿足，則直線的傾斜角為

（結果用反三角函數值表示）參考答案：略13.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略14.質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為

。參考答案：6+略15.設圓的弦AB的中點P，則直線AB的方程是______________.參考答案：16.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據雙曲線漸近線方程過點，將點代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為因為漸近線方程過點，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點睛】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質的應用，漸近線方程和離心率的簡單求法，屬于基礎題。17.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數的求出集合B，再由交集的運算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點評：本題考查交集及其運算，以及函數的值域，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價格從牛奶廠購進若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理．（1）若牛奶店一天購進50盒鮮牛奶，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：盒，n∈N*）的函數解析式．（2）牛奶店老板記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（?。┤襞Ｄ痰暌惶熨忂M50盒鮮牛奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望；（ⅱ）若牛奶店計劃一天購進50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學角度分析，你認為應購進50盒還是51盒？請說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據利潤公式得出函數解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應的概率，得出分布列和數學期望；（ii）求出n=51時對應的數學期望，根據利潤的數學期望大小得出結論．【解答】解：（1）當n≤50時，y=5n﹣50×3=5n﹣150，當n＞50時，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48時，X=90，當n=49時，X=95，當n≥50時，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列為：X9095100P∴E（X）==98．（ii）由（i）知當n=50時，E（X）=98，當n=51時，y=，∴當n=48時，X=87，當n=49時，X=92，當n=50時，X=97，當n≥51時，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天應購進50盒比較合理．19.已知函數。(1)求函數的單調區(qū)間；(2)若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；(3)求證：。參考答案：略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.變量x，y滿足（1）設z=，求z的最小值；（2）設z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標，根據z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點到點（﹣3，2）的距離的平方，結合圖形可知，可行域上的點到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．22.學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想參加這次活動，現從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結果，我們設男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數對”來表示隨機選取的結果．如(A,1)表示：從男生中隨機選取的是男生A，從女生中隨機選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結果．如下表所示，設“女同學甲參賽”為事件E.

女結果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結果總數是12個．設女同學甲為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2