2022年陜西省咸陽市啟迪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市啟迪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,c?R,則下面推理中正確的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0參考答案：C略2.與圓都相切的直線有A、1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：A3.設(shè)A，B為兩個事件，已知，則（

）A. B. C.? D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率計算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計算公式，可得：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解，關(guān)鍵是能牢記條件概率的計算公式，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知l，m是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列條件，能得到α∥β的是()A．l∥α，l∥β

B．α⊥γ，β⊥γ

C．m?α，l?α，m∥β，l∥β

D．l⊥α，m⊥β，l∥m參考答案：D略6.在邊長為的正方形中裁去如圖的扇形，再將剩余的陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為A．3π

B．4π

C．5π

D．6π參考答案：C7.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D8.的展開式中的項的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

9.過點（3，﹣2）且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知橢圓的方程算出焦點為（，0），再設(shè)所求橢圓方程為（m＞n＞0），由焦點的坐標和點（3，﹣2）在橢圓上建立關(guān)于m、n的方程組，解之即可得到m、n的值，從而得到所求橢圓的方程．【解答】解：∵橢圓的方程為∴a2=9，b2=4，可得c==，橢圓的焦點為（，0）設(shè)橢圓方程是（m＞n＞0），則，解之得∴所求橢圓的方程為故選：B【點評】本題給出橢圓與已知橢圓有相同的焦點且經(jīng)過點（3，﹣2），求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．10.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（

）

A.

0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標為_____.參考答案：略12.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12313.互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時有，，∴，或（舍去）14.橢圓的一個焦點為，則

．參考答案：315.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：1716.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：17.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是

．參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計算定積分．【解答】解：曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x﹣）|+（）|=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）

對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分19.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）將（1）中所求的{an}的通項公式代入，即可求出數(shù)列{bn}的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由an=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{an}的通項公式為，（2）因為，所以．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題．20.某大學(xué)“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012

【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.21.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點．（1）求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標，即可求圓心的極坐標；（2）直線l與x軸的交點為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y2﹣4y=0，所以圓心坐標為（0，2），圓心的極坐標為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=﹣2令得點P對應(yīng)的參數(shù)為t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知命題p:和是方程的兩個實根，不等式

對任意實數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假