電磁場與電磁波復(fù)習(xí)重點

電磁場與電磁波知識點要求第一章矢量分析和場論基礎(chǔ)1、理解標(biāo)量場與矢量場的概念；場是描述物理量在空間區(qū)域的分布和變化規(guī)律的函數(shù)。2、理解矢量場的散度和旋度、標(biāo)量場的梯度的概念，熟練掌握散度、旋度和梯度的計算公式和方法(限直角坐標(biāo)系)。du du du梯度：Vu=e+e+e,dxxdyydzz物理意義：梯度的方向是標(biāo)量u隨空間坐標(biāo)變化最快的方向；梯度的大?。罕硎緲?biāo)量u的空間變化率的最大值。dAdAdAV-A=一x+片+zdxdydz散度：單位空間體積中的的通量源，有時也簡稱為源通量密度，高斯定理：V-AdV=ffA-dS,(V) 口(S)VxA=exddxeVxA=exddxed=fdA

dz[jdyAzdA)yIe+dz丿x(dA xIdzdx丿(dA+—y

idx——xedy丿z旋度：其數(shù)值為某點的環(huán)流量面密度的最大值，其方向為取得環(huán)量密度最大值時面積元的法線方向。斯托克斯定理：ffVxA-dS=fA-d(S) QL)數(shù)學(xué)恒等式：Vx(Vu)=0，V-(VxA)=03、理解亥姆霍茲定理的重要意義：

若矢量場A在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則矢量場由其散度和旋度唯一地確定，并且矢量場A可表示為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個矢量函數(shù)的旋度之和。AFu第二、三、四章電磁場基本理論Q1、 理解靜電場與電位的關(guān)系，UEdl，E（r） u（r）P2、 理解靜電場的通量和散度的意義，DdSDdSEdldVVDVE0靜電場是有散無旋場，電荷分布是靜電場的散度源。3、理解靜電場邊值問題的唯一性定理，能用平面鏡像法解簡單問題；唯一性定理表明：對任意的靜電場，當(dāng)電荷分布和求解區(qū)域邊界上的邊界條件確定時，空間區(qū)域的場分布就唯一地確定的鏡像法：利用唯一性定理解靜電場的間接方法。關(guān)鍵在于在求解區(qū)域之外尋找虛擬電荷，使求解區(qū)域內(nèi)的實際電荷與虛擬電荷共同產(chǎn)生的場滿足實際邊界上復(fù)雜的電荷分布或電位邊界條件，又能滿足求解區(qū)域內(nèi)的微分方程。點電荷對無限大接地導(dǎo)體平板的鏡像：當(dāng)兩半無限大相交導(dǎo)體平面之間的夾角為a時，n=3600/a,n為整數(shù)，則需鏡像電荷XY平面數(shù)為n-1.X特點：把求解偏微分方程的定解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程求解。如：XY平面數(shù)為n-1.X特點：把求解偏微分方程的定解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程求解。如：2U0,令ux,y,zX(x)Y(y)Z(z)Yf則有：叮k2X(x),羋 k2Y(y),畔?k2Y(y)dx2 x dy2 y dy2 yJH-d= +巴]dSJH-d= +巴]dS,t) (S\V 5t丿JE-d二』竺-dSQ (S)血JJB-dS二08D-dS=JJJpdVg) (V)VVxH二JVSD+-

StVxE=SBV-B二0V-D=pVVxH=J+jtosEVVxE二—jto^HV-H二0V-E二s5、理解恒定磁場的環(huán)量和旋度的意義，TJB-dS=0fV?B二0序H-d=廠［VxH二JI口L V表明磁場是無散有旋場，電流是激發(fā)磁場的旋渦源。6、理解矢量磁位的意義，并能根據(jù)矢量磁位計算磁場。B=XA,(庫侖規(guī)范：V?A=0)A(r)=蟲JJJJv(r^dV'4兀 R(V)7、掌握麥克斯韋方程組的微分形式，理解其物理意義。熟練掌握正弦電磁場的復(fù)數(shù)表示法。表明：傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場表明：變化的磁場產(chǎn)生電場表明：磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線表明：電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場本構(gòu)關(guān)系：D=8E,J=aE,B=yH,復(fù)數(shù)表示：E(r,t)=Re〔Eea],H(r,t)=Re[Heje8、正確理解和使用邊界條件理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體：一般情況，理想介質(zhì)與理想介質(zhì)理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體：nnxH=J1SnxE=0in*B=01n*D=p1Snx（H-H）=Jnx（E—E）=0n?（B1—B）=0n?（D—D）=p12S

nx（H—H）=0nx（E—E）=0n-（B—B）=0n?（D—D）=0129、掌握電磁場的波動方程，2E—應(yīng)無源理想介質(zhì)2E—應(yīng)無源理想介質(zhì)＜2H一應(yīng)a2Edt2a2hat2，亥姆霍茲方程V2E+k2E=02H+k2H=010、理解坡印廷矢量的物理意義，并應(yīng)用它分析計算電磁能量的傳輸情況。S：表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量流動方向單位面積上的的能量。S二-Re[ExH*]av211、理解矢量位A和標(biāo)量位申的概念以及A、申滿足的方程。V*B=0nB=VxAVxE=-字nE+竺=—Vuat atau在洛倫茲規(guī)范下，A+應(yīng)=0atTOC\o"1-5"\h\za2u pV2U—甲 =—企at2 8a2AV2a—卩8 =—yjat2 V該方程表明矢位A的源是電流密度，而標(biāo)位u的源是電荷。時變場中電流密度和電荷是相互關(guān)聯(lián)的。第五章平面電磁波1、掌握均勻平面波的概念和表示方法。了解研究均勻平面波的重要意義。均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波E(x,y,z)=Ee-j*r，H(x,y,z)=He—jk*r，k=?A A *0E（r;t）=Ecos（0亠0-Qt—k?r+p），H（r;t）=HcosCot—k?r+p）e 0 eH=1汕k一xE，0E=aHxk0，8 」av2、av2、理解并掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性—E2k2q 001)3、4、低耗介質(zhì)和良導(dǎo)體1)3、4、低耗介質(zhì)和良導(dǎo)體1)o一低耗介質(zhì)：一?1橫電磁波2)無衰減3)波阻抗為實數(shù)4)無色散5)(w)-(w)maveav理解并掌握均勻平面波在無界有損耗媒質(zhì)中的傳播特性，E(x,y,z)=Ee-jkdr=Ee—se-jP-r,H(x,y,z) kxEese-jP-r,q=虹|ej90 0 q0 0 c c-——*—* —*c是橫電磁波2)有衰減3)波阻抗為復(fù)數(shù)4)有色散5)(W)>(w)maveav特點：衰減??；卩uep両；電場和磁場之間存在較小的相位差趨膚效應(yīng)：高頻電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快，以致于無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。趨膚深度(&)：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，場強振幅衰減到表面處振幅的1/e時所傳播的距離5、 理解波的極化概念，掌握電磁波極化方式的判斷方法。E ejE ej5e-jkzy0對于沿+z方向傳播的均勻平面波：E(z)-E|e-jkz,E(z)—y線極化：5=0\±兀。5=0,在1、3象限；5=±兀，在2、4象限。圓極化：5=±兀/2,Exm=Eym。取“+”，左旋圓極化；取“一”，右旋圓極化。橢圓極化：其它情況。0<5<兀，左旋；一兀<5V0,右旋。6、 深刻理解均勻平面波對理想導(dǎo)體平面和對理想介質(zhì)平面的垂直入射，要求熟練掌握分析

方法和過程，理解所得結(jié)果所表征的物理意義；E(z)=E(z)+E(z)=eEie-jk；z+Erejk'z-00=eEie-jk；z+rejk*x0LH(z)Eie-jk；z+Erejk'z-00=eEie-jk；z+rejk*x0LH(z)=H(z)+H(z)=e1 i r yqL11r~ ~Eie-jk1z—Erejk1z00Ei=e―0-

yq1e-jky—rejk；zE(z)=E(z)=eEte—jk2z=etEie—此z2 t x0 x0Et tEiH(z)=H(z)=e―0e—jk2z=e—0e—jk2z2tyqcyqc22Er Et反射系數(shù)：r=片，透射系數(shù)：t=0Ei Ei001）對理想導(dǎo)體平面的垂直入射（駐波）：r=—1,t=0E(z)=eEi(e—jk1z-ejk1z)=—ej2Eisinkz1x0 x0 1Ei 、 2Eicoskz\o"CurrentDocument"H(z)=e0(e-jqz+ejk1z)=e0 11yq yq11q—q2）對理想介質(zhì)平面的垂直入射（行駐波）r=葺」q+q212qt= 2—，1+r=tq+q21E(z)=eEi1 x0e—jk1z+rejk1z=eEix0L(1+r)ej+j2rsinkz]振幅：E(z)=Ei1 01+r2+2rcos2kz21Eie—jk1z—rejqz0L=e——EiL(1+r)ejz-2rcoskzyq0 11振幅：氣(z)Ei01+r2-2rcos2kz1Si=Si+Sravavav盛(1-r22q1S2=eavz嚴(yán)12=e2q z2Ei22q26+q巾217、了解均勻平面波對分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。相位匹配條件：ksin0=ksin0=ksin01i1r2t

折射定律：sin0sin0iTOC\o"1-5"\h\z8 n折射定律：sin0sin0ir1——18 nr2 2全反射：0c.8 .n—arcsm 全反射：0c.8 .n—arcsm r2—arcsmt,\o"CurrentDocument"8 n丫el 1n>nl2丄 //當(dāng)0>0，出現(xiàn)沿界面?zhèn)鞑サ馁渴挪ɑ虮砻娌?。ic全透射：tg0— 掌握波導(dǎo)傳播特性參數(shù)，如截止頻率(截止波長)、相位常數(shù)、波導(dǎo)波長、相速度的計算公式。了解分析具體波導(dǎo)中可能的傳播模式的方法；,r=0 掌握波導(dǎo)傳播特性參數(shù)，如截止頻率(截止波長)、相位常數(shù)、波導(dǎo)波長、相速度的計算公式。了解分析具體波導(dǎo)中可能的傳播模式的方法；BVs〃1第六章導(dǎo)行電磁波1、理解波導(dǎo)的縱向場分析法的思路。理解電磁波的三種形式，即TEM、TE、TM波的意義。E—xE—ySESHSE—xE—ySESHSySHSx—①8k2IcSE 7弋—kSy zSHSx—丄①8

k2ISE縱向場法的思想：沿+z方向傳播的電磁波，橫向場分量Ex,Ey,Hx,Hy僅與Ez，Hz有關(guān)。所以可以用電磁場的縱向場來表示其橫向場量的分析方法。波導(dǎo)中電磁場能夠單獨存在的形式稱之為電磁場的傳輸模式。橫電磁波(TEM波或TEM模)E(x,y)—0,H(x,y)—0zz橫電波(TE波或TE模):E(x,y)—0,H(x,y人0zz橫磁波(TM波或TM模)：E(x,y人0,H(x,y)—0zz

波導(dǎo)傳輸條件：k>k,X<X,f>f(mKA相速度0相速度0二J1—Q；九J2波導(dǎo)波長九=、gj-y群速度0二群速度0二01-S入)，波阻抗5=尸罰， nTM3、理解主模TE1(^單模傳輸?shù)囊饬x，對其場的分布、場圖及管壁電流分布有所了解，并了解波導(dǎo)尺寸的設(shè)計原理。=2a，0— ，九ac1-(九2a匕g \：1-(九2a1ac， n， nTE耳1-(九2a匕第七章傳輸線理論1、理解分布參數(shù)的概念，理解傳輸線上電壓波、電流波的特點；U(z)—U+e—j卩z+U—ej卩z00

I(z)-與e—j卩z—與j卩zo o2、 理解傳輸線的特性參數(shù)、波的傳播特點及工作狀態(tài)分析。特性參數(shù)B=m：LC,①1特性參數(shù)B=m：LC,0———P卩<LC傳播特點：行駐波，電壓波腹點：2卩z+%=-2nKU-亠—0U-亠—0U+01)反射系數(shù)口z)—匸ej2卩z—匸ej(2卩z+3，終端反射系數(shù)匚0 C

負(fù)載阻抗Zl-Z1+匸負(fù)載阻抗Zl-Z1+匸—Z 001-匸0TOC\o"1-5"\h\z2)輸入阻抗Z(z)=Z— 0———加 0Z-jZtan卩z0L3)駐波系數(shù)P—U 3)駐波系數(shù)P—U 1-匸min 04、理解傳輸線三種不同工作狀態(tài)的條件和特點，掌握匹配的意義和實現(xiàn)匹配的方法。1） 終端短路：Z—0,匸—-1,PTS,Zs—jZtan卩l(xiāng)L 0 in02） 終端開路：Z—s,匸—1,pTs,Zo—-jZcot卩l(xiāng)L 0 in 03） 阻抗匹配：Z—Z,r（z）—00L半波線：Z（片）—Z,in2 L四分之一波長變換器：Z（九/4）—孚in ZL第八章電磁波的輻射與接收1、理解電磁波與激發(fā)它們的源之間的關(guān)系。了解輻射場的研究方法，掌握滯后位的物理意義。52U P52U PV2U一陸—一一5t2 852A—pj5t2 V<V2A—憾V?A+p85u—0〔 嚴(yán)5t1fffp(rJeM-R/v),u(r;t)— JJK-v dVf4兀8 R(V)A(r;t)-旦出Jv『)jt一R/v)dV'4兀 R(V)2、理解電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場的意義。1）近區(qū)場（感應(yīng)場）Eu―q|—cos9 Eu―q|—sin9r 2兀8r3 9 4兀8r3sin9IlHu一p 4兀r22）遠(yuǎn)區(qū)場（輻射場）「紳sin滄和H—sin9ej2kr=_^耳sin2「紳sin滄和H—sin9ej2kr=_^耳sin29e8k2r2=JS-dS=40兀2av廠ii丫<k?F（9,9）=F（9）=sin29,f（9,9）=f（9）=sin3,D=1.5,卩==1/223、掌握線形天線的分析方法和基本電參數(shù)（如方向性函數(shù)、方向性系數(shù)、方向性圖及輻射功率等）的概念和意義。F@9）= ,f@9）=皿,S EmaxmaxD=P_S—max——maxPS0Pr相同,r相同4兀J2兀J兀F（9,9）sin9d9d9004、了解陣列天線的分析方法和方向性相乘原理。半波天線：e嚴(yán)60I=er sinUe-jkrcos2（牙cos9） 4兀F（9,9）= - ,卩=78。,D= =1.64sin29 12 J2kd9jkf（e,9）sinedU00天線陣：氣=E二f（9）厶G）9mr 9電磁場與電磁波重要習(xí)題歸納1、 什么是均勻平面電磁波？答：平面波是指波陣面為平面的電磁波。均勻平面波是指波的電場E和磁場H只沿波的傳播方向變化，而在波陣面內(nèi)E和H的方向、振幅和相位不變的平面波。2、 電磁波有哪三種極化情況？簡述其區(qū)別。答：（1）直線極化，同相位或相差180；2）圓極化，同頻率，同振幅，相位相差90。或270。；（3）橢圓極化，振幅相位任意。3、 試寫出正弦電磁場的亥姆霍茲方程（即亥姆霍茲波動方程的復(fù)數(shù)形式），并說明意義。答：V2E+k2E=0,式中k2=w2卩￡稱為正弦電磁波的波數(shù)。v2H+k2H=0意義：均勻平面電磁波在無界理想介質(zhì)中傳播時,電場和磁場的振幅不變,它們在時間上同相,在空間上互相垂直,并且電場磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。電場和磁場的分量由媒質(zhì)決定。4、寫出時變電磁場中麥克斯韋方程組的非限定微分形式,并簡述其意義。答：<VxH=7+￡dEdtdHVxE=-pdtV-pH7=0V-￡E7=P物理意義：A、第一方程時變電磁場中-的安培環(huán)路定律。■-物理意義■-磁■場是由電流■和時-變的電場激勵的■aB、 第?二方程:■■法拉第電磁感應(yīng)定律?！鑫锢硪饬x:…說■明了時變的磁場激勵電場的這一事實。C、 第三方程：時變電場的磁通連續(xù)性方程。物理意義：說明了磁場是一個旋渦場。D、 第四方程：咼斯定律。物理意義：時變電磁場中的發(fā)散電場分量是由電何激勵的。5、寫出麥克斯韋方程組的微分形式或積分形式,并簡述其意義。VXH=J+dt亠 aS答:⑴微分形式＜(2)VxE=-adt(3)V-5=0(4)V-D=p(1)JHd7=J(J+dD)-dSl s dt2）積分形式(2)JE-d7=-J遼-d72）積分形式/ sdtJJ-d7=0JD-d7=qS物理意義：同第4題。6、寫出達(dá)朗貝爾方程,即非齊次波動方程,簡述其意義。答:V2J-卩￡曲=-卩7，V24應(yīng)^^=-4TOC\o"1-5"\h\zdt2 dt2 ￡物理意義：J激勵7源P激勵①，時變源激勵的時變電磁場在空間中以波動方式傳播，是時變源的電場輻射過程。7、寫出齊次波動方程,簡述其意義。答:V2H-p尊=0，V2E-茁竿=0dt2 dt2物理意義：時變電磁場在無源空間中是以波動方式運動，故稱時變電磁場為電磁波，且電磁波的傳播速度為：u=咅P8、簡述坡印廷定理，寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義。答：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式：①積分形式:-JS-d7=@J（丄pH2+丄s￡2）dT+Ja￡2dT，其中，S=ExH，稱為坡印廷矢量。S dtT答：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式：①積分形式:由于W=卩￡E2di為體積T內(nèi)的總電場儲能，W=J丄pH2dT為體積T內(nèi)的總磁場儲能，P=JoE紙為體積e內(nèi)的et2 mt2<r總焦耳損耗功率。于是上式可以改寫成：_J茲H-dS=Q（W+W）+P，式中的S為限定體積。的閉合面。S dtem②微分形式：-V7=?（丄￡E2+丄pH2）+oE2，其中，7=ExH，稱為坡印廷矢量，電場能量密度為：w=丄￡E2,dt2 2 e2磁場能量密度：w=丄pH2。m2（2）物理意義：對空間任意閉合面S限定的體積1，S矢量流入該體積邊界面的流量等于該體積內(nèi)電磁能量的增加率和焦耳損耗功率。它給出了電磁波在空間中的能量守恒和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。9、寫出麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。

vxH=J+j①D答：vxE=-j①BvB=0v-D=p10、寫出達(dá)朗貝爾方程組的復(fù)數(shù)形式。答：V2A+?2y￡A=一卩J,V2$+32卩￡(^=_P￡11、寫出復(fù)數(shù)形式的的坡印廷定理。答：JS'dS=J(P+P+P)dT+—w)dTS TmeT tm平均 e平均其中w=-AH2為磁場能量密度的平均值，w=1￡'E2為電場能量密度的平均值。這里場量E、片分m平均4 e平均4別為正弦電場和磁場的幅值。正弦電磁場的坡印廷定理說明：流進(jìn)閉合面S內(nèi)的有功功率供閉合面包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗；而流進(jìn)(或流出)的無功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。坡印廷矢量S=丄ExH*=Re(-ExH*)+jIm(-ExH*)為穿過單位表面的復(fù)功率，實部S平均=Re(-ExH*)為穿過2222單位表面的平均功率，虛部QQ平均=Im(-ExH*)為穿過單位表面的無功功率。12、工程上，通常按 的大小將媒質(zhì)劃分為哪幾類？?￡答：當(dāng)2S8時，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體；3￡當(dāng)—>>102時，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體；當(dāng)10-2<—<102時，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì)；O￡當(dāng) <<10-2時，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)；當(dāng)2=0時，媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。3￡13、 簡述均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播特性。答：(1)電場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系，電場與磁場處處同相，在傳播過程中，波的振幅不變，電場與磁場的振幅之比取決于媒質(zhì)特性，空間中電場能量密度等于磁場能量密度。TOC\o"1-5"\h\z(2)相速度為：u=—，頻率f= ，p山￡ 2兀波長：UH2UH22電場與磁場的振幅比，即本征阻抗：耳 l'u，電場能量密度：W=—￡E2，磁場能量密度：wHX十％ e2 my二者滿足關(guān)系：w=皿2=M-H2=￡E2=wm22卩2e14、試寫出麥克斯韋位移電流假說的定義式，并簡述其物理意義。答：按照麥克斯韋提出的位移電流假說，電位移矢量對時間的變化率可視為一種廣義的電流密度，稱為位移電流密度，即E=^D。物理意義：位移電流一樣可以激勵磁場，即變化的電場可以激勵磁場。ddt15、簡述什么是色散現(xiàn)象？什么是趨膚效應(yīng)？

答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中波的傳播速度隨頻率變化，這種現(xiàn)象稱為色散現(xiàn)象。導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波只存在于表面，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，工程上常用穿透深度5 (m)表示趨膚程度，相速度和群速度有什么區(qū)別和聯(lián)系？號和電磁波能量的傳播速度。聯(lián)系：在色散媒質(zhì)中，二者關(guān)系為：U號和電磁波能量的傳播速度。聯(lián)系：在色散媒質(zhì)中，二者關(guān)系為：Ug1①du1-p

ud①其中，V為相速度，V為群速度。在非色散媒質(zhì)中，相速度不隨頻率pg變化，群速度等于相速度。17、寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明它揭示的物理意義。JJ-dS=-f如dVS VQt答：電荷守恒定律表明任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。也就是說，任意一個體積內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個體積的電荷量。18、 簡述分界面上的邊界條件答：(1)法向分量的邊界條件A、另的邊界條件啟(D-D)=P，若分界面上=0，則辦(D-D)=01 2 S S 1 2b、扇的邊界條件nx(b—B2)=0切向分量的邊界條件a、E的邊界條件nx(E-E)=012B、 H的邊界條件nx(H-H)=J，若分界面上J=0，則辦(H-H)=0r—從2 S S 1 2理想導(dǎo)體(r=8)表面的邊界條件nxH=JoH=JS tSnxE=0oE=0，t"(3)n-B=0oB=0nBE=PToE=PT￡ n￡00n式中n是導(dǎo)體表面法線方向的單位矢量。上述邊界條件說明：在理想導(dǎo)體與空氣的分界面上，如果導(dǎo)體表面上分布有電荷，則在導(dǎo)體表面上有電場的法向分量，則由上式中的④式?jīng)Q定，導(dǎo)體表面上電場的切向分量總為零導(dǎo)體表面上磁場的法向分量總為零，如果導(dǎo)體表面上分布有電流，則在導(dǎo)體表面上有磁場的切向分量，則由上式中的(1)決定。19、 說明特性阻抗、輸入阻抗、輸出阻抗、反射系數(shù)、終端反射系數(shù)、駐波系數(shù)、行波系數(shù)的定義、計算公式(自己寫出)。1)反射系數(shù)1)反射系數(shù)2)輸入阻抗 輸出阻抗2)輸入阻抗 輸出阻抗負(fù)載阻抗行波系數(shù)3)駐波系數(shù)行波系數(shù)一、例題：1、(1)傳輸線有幾種工作狀態(tài)？(2)平行雙線傳輸線的線間距D=8cm,導(dǎo)線的直徑d=1cm，周圍是空氣，試計算分布電感、分布電容和特征阻抗。解：(1)傳輸線有三種傳輸狀態(tài)。即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)和混合波狀態(tài)。(2)分布電容為;

E(x)二e亠(-+ —)E(x)二e亠(-+ —)x2ksxD-x0兩導(dǎo)線之間電位差：―?U=J2E?dl=JD-aE(x)?edx1ax二*[D-a(1+丄)dx二2ln( )2ksaxD-x??！?a00平行雙線傳輸線單位長度的電容：p 兀￡ ?！闏=—i— o 沁 o—iUln[(D-a)/a]ln(D/a)孤 ￡兀C= 2 =嚴(yán)=10(pF/m)2Dln16ln()d分布電感：B(x)￥(!+—)e2兀xD一xy穿過兩導(dǎo)線軸線方向單位長度面積的外磁鏈―?―?屮—fD-aB(x)?edx—D-a(丄+ —)dx0a y axD-x-邛InD一a兀L—孰罟=>16—打噸加）外自感：aL-邑-hn口~hnD0I兀a兀a阻抗為L .1.11x10-6Z—■ —1-C 10-11(0)3內(nèi)自感：L—2x上o—o-i 8兀4兀總自感：L—L+L—+^0In—io4兀兀a2、有一介質(zhì)同軸傳輸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為r1—1cm，外導(dǎo)體半徑r-1.8cm。兩導(dǎo)體間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們分界面的半徑為r2J1.5cm，已知內(nèi)、外兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為￡-4￡,￡-7￡；擊穿電場強度分別為e-120kV/cm,E-100kV/cm.問:⑴內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓U0逐漸升高時，哪層介質(zhì)被先擊穿？（2）此傳輸線能耐的最高電壓是多少伏？由于電場分布具有軸對稱性，在與傳輸線同解：當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體上加上電壓U，則內(nèi)外導(dǎo)體上將分布+P/和-P/的電荷密度。由于電場分布具有軸對稱性，在與傳輸線同軸的半徑為r的柱面上，場的大小相等，方向在a方向。選同軸的柱面作為高斯面，根據(jù)高斯定律可得r當(dāng)r<r［時，e—D—0；TOC\o"1-5"\h\z0r 0r當(dāng)r<r<r時，d-衛(wèi)廠或E —P7——匕一；1 2 1r2兀r 1r2兀￡r8?！阹當(dāng)r當(dāng)r2<r<二時，D2 3 2r_P^或 P_ P。廠或E-i- i °2兀r 2r2兀￡r14?！阹20可以看出，兩層介質(zhì)中電場都在內(nèi)表面上最強，且在分界面上不連續(xù)，這是在分界面上存在束縛電荷的緣故。在介質(zhì)1中，r-r1處場強最大為E-—^- Lm1r2?！阹8兀￡r1101在介質(zhì)2中，r-r處場強最大為2百 P _P—E—i—im2r2兀￡r 14?！阹2202

由于r>r，顯然E>E，在兩種介質(zhì)中最大場強的差值為：2 1 2r 1rP__P_ _P_（正t）（”2—1）4r1E-Em由于r>r，顯然E>E，在兩種介質(zhì)中最大場強的差值為：2 1 2r 1rP__P_ _P_（正t）（”2—1）4r1E-Em1r m2r=i— i= i8ksr14ksr 14ksr010202代入r和r2的值得=E宀—1）=1.625Em2r4r m2r1當(dāng)介質(zhì)2內(nèi)表面上達(dá)到100kV/cm的電場強度時，介質(zhì)1內(nèi)表面已達(dá)到162.5kV/cm的電場強度，因此，介質(zhì)1在介質(zhì)2被擊穿前早已被擊穿。而當(dāng)介質(zhì)1內(nèi)表面上達(dá)到擊穿電場強度時ppE=l=l=120kV/cmm1r 2冗￡r 8nsr1101E-Em1r m2rpl=4x120r

2K￡ 10因此,介質(zhì)1和介質(zhì)2內(nèi)的電場分布為pp120rt= i-= i-= ikV/cm2?！阹8兀￡rr10P. P. 4x120r=~/~~/= 1kV/cm2ksr14ksr 7r20故,傳輸線上的最大電壓不能超過E1rE2rU=Jr2Edr+Jr3Edr=Jr2120r1dr+Jr34804drm 1r 2r r 7rr1 r2 r1r r2 rr480r=120rlnp+ rln于=61.16kV1r7 1r123、在兩導(dǎo)體平板Q=0,z=d）限定的空氣中傳播的電磁波，已知波的電場分量為E=FEcos（蟲）cos（ot-kx）式中，儀為常數(shù)。x0d x x（1）試求波的磁場分量；（2）驗證波的各場分量滿足邊界條件；（3）求兩導(dǎo)體表面上的面電荷和面電流密度。解：（i）由麥克斯韋第二方程E=—paH可得=Roat（-返-遲）-az—azI=a、xayy6x丿y于是aH=—1

dt p0Ecos嚴(yán))sin(et-kx)p0d x0H=a_kTEJcos（^z）sin（ot一kx）dtyp0 d x0—-k nz=—axEcos（）cos（ot一kx）ypO0 d x0（2） 由導(dǎo)體與空氣的邊界條件可知，在z=0和z=d的導(dǎo)體表面上應(yīng)該有電場強度的切向分量E和磁感應(yīng)強度的法向分量B=0。而當(dāng)z=0和z=d時，E=E=E=0和b=b=0，可見電磁波的場分量自然滿足邊界條件。n xyt zn（3） 由導(dǎo)體與空氣的邊界條件可知，在導(dǎo)體的表面上有p=￡e和j=nxhS在z=0的表面上，n=azp=￡ES0J=a-xHz0nS-。于是I=￡Ecos@t—kx)0 0 x=ax(—a)*xEcos(wt—kx)=a匚Ecos(wt—kx)pO0 x xpO0 x00ziz=0z=0在z=d的表面上,T -n=-=￡E0于是pSJ=(—a)xHS zzz=d=—￡Ecos(ot—kx)0 0 xk k=(—a-)xa xEcos(ot—kx)=axEcos(ot—kx)z ypo0 x xpo0 xz=d 0 0r場等于其振幅10-4V/m,試求：質(zhì)的特性參數(shù)為￡=4，p=1。設(shè)電場只有x方向的分量，即-=ae；當(dāng)t=0=Im時，電r r xx tr場等于其振幅10-4V/m,試求：該正弦電磁波的e(z,t)和H(z,t)；該正弦電磁波的傳播速度；(3)該正弦電磁波的平均坡印廷矢量。該正弦電磁波的e(z,t)和H(z,t)；該正弦電磁波的傳播速度；(3)該正弦電磁波的平均坡印廷矢量。解：各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿(+z)方向傳播的正弦均勻平面電磁波可由標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)來表示，即E(z,t)=Ecosgt—卩z+0)m而波的電場分量是沿x方向的，因此，波的電場分量可寫成E(z,t)=aEcosgt—卩z+0)式中E=10-4V/m。xm x m而4兀卩=k=?陰=、4^8=rad/moo3再由t=0,z=8m時，Ex(1'0)=Em=10-4V/m得①t—Pz+0=0x0x=Pz4兀1x_=68E(z,t)=a10-4cos(2兀xlOst— z+~)(V/m)x 3 6H(z,t)=aH=aET=a^1O-4COS(2兀x1O81—如z+~)(A/m)y