2021年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2021年山東省青島市城陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（滿(mǎn)分24分，共8道小題，每小題3分）.

7TL的倒數(shù)是（）

2021

A--J-

B-2okD.2021

2021

2.下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

B.2個(gè)

3.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）

B.

D.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.蟲(chóng)-2021°=2B.那+，="2

C.a2+a3=a5D.(3a3)2-a*a5=Sa6

5.小亮在網(wǎng)上銷(xiāo)售筆記本.最近一周，每天銷(xiāo)售某種筆記本的本數(shù)為：12,13,14,15,

14,16,21.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是14本B.平均數(shù)是15本

C.方差是寫(xiě)D.中位數(shù)是14本

6.如圖，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（1,1）、（2,4）,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°,得到△AEC,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

7.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形4BZ圮中，AB是直徑，Z￡=106°,過(guò)。點(diǎn)的切線(xiàn)￡>C與

AB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,則NC的度數(shù)為（）

A.58°B.32°C.74°D.48°

8.如圖，矩形ABC。中，AB=5CM,BC=10cm.尸是AB上一點(diǎn)，將△AF￡>沿。尸所在的

直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，連接AE交。尸于點(diǎn)G,取EC的中點(diǎn)H,

連接GH,則GH=（）cm.

A.575B.C.D.573

24

二、填空題（本題滿(mǎn)分18分，共有6道小題，每小題3分）請(qǐng)將9-14各小題的答案填寫(xiě)在

答題紙規(guī)定的位置.

10.清明節(jié)假期間，游客出游熱情高漲，紅色旅游持續(xù)升溫.各地組織開(kāi)展清明祭英烈主題

宣傳教育活動(dòng)，游客紛紛走進(jìn)革命紀(jì)念館瞻仰英烈，接受革命傳統(tǒng)和愛(ài)國(guó)主義教育.經(jīng)

文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游約102000000人次，將數(shù)字102000000

用科學(xué)記數(shù)法表為.

11.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條A8和4c的夾角為100°,48長(zhǎng)為36c/n,

貼紙部分的寬8。為30c〃?，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為cm2.（結(jié)果保

留n）

12.為深入踐行"綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)不斷邁出堅(jiān)實(shí)步

伐，綠色發(fā)展成就舉世矚目.在今年的植樹(shù)造林活動(dòng)期間，某苗圃園第一天賣(mài)出一批雪

松收款11000元；第二天又賣(mài)出一批雪松收款23000元,所賣(mài)數(shù)量是第一天的2倍，售

價(jià)比第一天每棵多了5元.第二天每棵雪松售價(jià)元.

13.網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為一服裝廠(chǎng)直播代銷(xiāo)一種服裝（這

里代銷(xiāo)指廠(chǎng)家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷(xiāo)售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠(chǎng)家負(fù)責(zé)處理）.銷(xiāo)

售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)為250元時(shí)，日銷(xiāo)售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時(shí)，日銷(xiāo)售

量就會(huì)增加8件.已知每售出1件衣服，該平臺(tái)需支付廠(chǎng)家和其它費(fèi)用共100元.設(shè)每

件衣服售價(jià)為宜元），該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的日銷(xiāo)售量為y（件）.則下列結(jié)論正確的是（填

寫(xiě)所有正確結(jié)論序號(hào)）.

①y與X的關(guān)系式是y=-4A+240：

②y與x的關(guān)系式是>=告-160；

5

③設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，則w與X的關(guān)系式是W=-4X2+320X-24000；

④按照廠(chǎng)家規(guī)定，每件售價(jià)不得低于210元，若該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)每

件售價(jià)定為210元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為7920元.

14.如圖，棱長(zhǎng)為5c機(jī)的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1?！钡恼?/p>

形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是c/.

三、作圖題（本題滿(mǎn)分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡

15.已知：線(xiàn)段〃?.

求作：矩形ABCZ）,使矩形寬對(duì)角線(xiàn)AC=〃i.

m

四、解答題（本題共有9道小題，滿(mǎn)分74分）

16.計(jì)算：

’5x-l<3（x+2）

（1）解不等式組，3x+l5x-l/,:

~J

（2）二次函數(shù)'二履2-8x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.

17.為全面落實(shí)黨的教育方針，培養(yǎng)全面發(fā)展的合格學(xué)生.某校為了讓學(xué)生在體育鍛煉中享

受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，落實(shí)市教育局制定的《青島市促進(jìn)中小學(xué)生

全面發(fā)展“十個(gè)一”項(xiàng)目行動(dòng)計(jì)劃》.開(kāi)展了以下體育活動(dòng)：

代號(hào)ABCDE

活動(dòng)類(lèi)型球類(lèi)游泳跳繩武術(shù)其他

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的

每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題:

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“武術(shù)”所在扇形的圓心角為°；

（4）若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校選擇A類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（寫(xiě)出計(jì)

算過(guò)程）

18.第56屆中國(guó)高等教育博覽會(huì)將于2021年5月21日在青島召開(kāi)，現(xiàn)有50名志愿者準(zhǔn)備

參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生27人，女生23人.

（1）若從這50人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到男生的概率

是;

（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定

由誰(shuí)參加.游戲規(guī)則如下：把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、8都分成3等份的扇形區(qū)域,

并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針

所指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則小明獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2

的倍數(shù)，則小華獲勝.如果指針落在分割線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).

請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)π∶?、小華雙方公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

19.青島膠東機(jī)場(chǎng)即將投入使用，為測(cè)量該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A、8的距離.如圖，勘測(cè)無(wú)

人機(jī)在點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物A的俯角為50°,CA的距離為2千米，然后沿著平行于A3

的方向飛行6.4千米到點(diǎn)。，測(cè)得建筑物8的俯角為37。，求該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A8

的距離.（結(jié)果精確到0.1千米,參考數(shù)據(jù)：sin37°20.60,cos37°-0.80,tan37°?

0.75,sin50°七0.77,cos500弋0.64,tan500弋1.20)

20.截止2021年3月15號(hào)，我國(guó)自主研發(fā)的新冠疫苗已接種超過(guò)6200萬(wàn)劑次.疫苗已經(jīng)

經(jīng)過(guò)三期臨床試驗(yàn)，測(cè)得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度），（加〃/，〃/）與注射時(shí)間x天

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)xW20時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)》》20時(shí)?，y與x

是反比例函數(shù)關(guān)系）.

（1）根據(jù)圖象求當(dāng)xW20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象求當(dāng)x》20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）體內(nèi)抗體濃度不低于140加〃/加的持續(xù)時(shí)間為多少天？

21.已知：如圖，必8。中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=8C,連接AE交C￡>于點(diǎn)O.

（1）求證：CO=DO；

（2）取AB中點(diǎn)凡連接CF,△<%）《滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFC。是正方形？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.高爾夫球場(chǎng)各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很

大.如圖，。4表示坡度為1：5山坡，山坡上點(diǎn)A距O點(diǎn)的水平距離OE為40米，在A

處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB.在一次擊球訓(xùn)練時(shí)，擊出的球運(yùn)行的路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，小球距

離擊球點(diǎn)30米時(shí)達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點(diǎn)置于山坡底部O處，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系（0、A、8及球運(yùn)行的路線(xiàn)在同一平面內(nèi)）.

（1）求本次擊球，小球運(yùn)行路線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明本次擊球小球能否越過(guò)隔離網(wǎng)AB?

（3）小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是多少？

23.【閱讀材料】數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題，我國(guó)對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)很早，例如《易傳?

系辭》：“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”.這是世界數(shù)學(xué)史

上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載.

【問(wèn)題提出】

求等比數(shù)列1+〃+標(biāo)+〃+…+/的值(。＞0,且々/I,〃是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).

【等比數(shù)列】

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第

一位的數(shù)稱(chēng)為第一項(xiàng)，記為四，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為第二項(xiàng)，記為“2,依此類(lèi)推，排在

第〃位的數(shù)稱(chēng)為第〃項(xiàng)，記為斯.所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：0,。2,43,…,a,?

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這

個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用4表示.如：數(shù)列1,

2,4,8,…為等比數(shù)列，其中4|=1,“2=2,公比為q=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)等比數(shù)列3,9,27,…的公比q為,第5項(xiàng)是.

【公式推導(dǎo)】

如果一個(gè)數(shù)列42,。3,…，如…，是等比數(shù)列，且公比為口，那么根據(jù)定義可得到：

ala2a3an

所以

ai—a\'q,

a-i—az*q=a\q*q—a\*(f-,

a4=a3,q=ai'q2=a\'(i3,

(2)由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：??=?>?().

【拓廣探究】

等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過(guò)程--錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特.歐

幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，而錯(cuò)位相減法則直到1822年

才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年.下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…

+22019+22。2。的值，采用的方法：

設(shè)s=1+2+22+…+22019+2202。①，

貝||25=2+22+???+22020+22021(2),

②-①得2S-S=S=2202i-1,

.,.5=1+2+22+—+220|9+22020=22021-1.

【解決問(wèn)題】請(qǐng)仿照小明的方法求等比數(shù)列1+〃+浮+“3+…+/的值(〃>(),且“W1,”

是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).

【拓展應(yīng)用】計(jì)算25+252+253+…+25"的值為.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

24.已知：四邊形ABC。中，AD//BC,N8=90°,AB=6cm,AD=lcm,BC=8cm,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；直線(xiàn)EF從點(diǎn)4出發(fā)沿對(duì)角線(xiàn)AC

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，分別交AB、AC,A。與點(diǎn)E、Q、F,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EFLAC,速

度為Icm/s；若點(diǎn)P與直線(xiàn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，且孕).

5

(1)連接PF,當(dāng)t為何值時(shí)PF//AB?

(2)連接PE,設(shè)四邊形AEPF的面積為Saw?,求S與r的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求當(dāng)四邊形AEPF的面積與四邊形ABCO的面積之比為17：54時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E至IJPF

的距離.

參考答案

一、單選題（本題滿(mǎn)分24分，共有8道小題,每小題3分）請(qǐng)將1?8各小題所選答案的標(biāo)

號(hào)涂寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置.

1.另丁的倒數(shù)是（）

2021

A]R]

C.-2021D.2021

'2021'2021

解：另丁的倒數(shù)是：2021.

2021

故選：D.

2.下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

番杳

解：從左到右，第一、二、三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,

所以軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C.

3.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）

正面

解：從左邊看該幾何體，是一行兩個(gè)相鄰的正方形,

故選：A.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.也-2021。=2B.a84-a4=a2

C.a2+a3=a5D.(3^3)2-a9a5=Sa6

解：A.J4-2O21°=2-1=1,故此選項(xiàng)不合題意；

B.濟(jì)故此選項(xiàng)不合題意；

C.a2+a\無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

D.(3a3)2-?>4!5=9?6-a('=Sa6,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.小亮在網(wǎng)上銷(xiāo)售筆記本.最近一周，每天銷(xiāo)售某種筆記本的本數(shù)為：12,13,14,15,

14,16,21.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是()

A.眾數(shù)是14本B.平均數(shù)是15本

C.方差是卑D.中位數(shù)是14本

解：數(shù)據(jù)12,13,14,15,14,16,21中，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是14,于是A

選項(xiàng)不符合題意；

彳=(12+13+14+15+14+16+21)4-7=15,即平均數(shù)是15,于是選項(xiàng)3不符合題意；

岸=-X[(12-15)2+(13-15)2+(14-15)2*2+(15-15)2+(16-15)2+(21-

15)2]=卷，因此方差為告■,于是選項(xiàng)C符合題意；

將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為12,13,14,14,15,16,21,處在中間位置的一個(gè)數(shù)是

14,因此中位數(shù)是14,于是選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

6.如圖，點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(1,1)、(2,4),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°,得到△A5C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

解:

故選：c.

7.如圖，在OO的內(nèi)接四邊形A8OE中，A8是直徑，ZE=106°,過(guò)。點(diǎn)的切線(xiàn)OC與

AB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C則NC的度數(shù)為（）

A.58°B.32°C.74°D.48°

???四邊形A3OE是的內(nèi)接四邊形，ZE=106°,

AZE+ZABD=180°,

，NABD=74°,

?:OB=OD,

：.ZODB=ZABD=74°,

??,過(guò)。點(diǎn)的切線(xiàn)DC與AB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,

AZODC=90°,

；?NBDC=90°-74°=16°,

NABD=NC+/BDC,

AZC=ZABD-ZBDC=14°-16°=58°.

故選：A.

8.如圖，矩形ABC。中，AB=5cm,BC=lOcm.F是AB上一點(diǎn)，將△AF￡＞沿。下所在的

直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)E處，連接AE交OF于點(diǎn)G,取EC的中點(diǎn)”，

連接GH,則GH=()cm.

A.575B.苧C.誓D.573

解：由折疊可知，。/垂直平分AE,連接AC,

；.G是4E的中點(diǎn)，

?.?〃是5c的中點(diǎn)，

：.GH=—AC,

2

AB=5cm,BC=10cm,

；?AC=VAB2+BC2=5疾,

2

故選:B.

二、填空題(本題滿(mǎn)分18分，共有6道小題，每小題3分)請(qǐng)將9-14各小題的答案填寫(xiě)在

答題紙規(guī)定的位置.

原式=土母.(］乂)(1+、)

x+1x

X.(l-x)(l+x)

x+1X

=l-x,

故答案為：1-x.

10.清明節(jié)假期間，游客出游熱情高漲，紅色旅游持續(xù)升溫.各地組織開(kāi)展清明祭英烈主題

宣傳教育活動(dòng)，游客紛紛走進(jìn)革命紀(jì)念館瞻仰英烈，接受革命傳統(tǒng)和愛(ài)國(guó)主義教育.經(jīng)

文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游約102000000人次，將數(shù)字102000000

用科學(xué)記數(shù)法表為1.02X108.

解：將數(shù)字102000000用科學(xué)記數(shù)法表為1.02X108.

故答案為：1.02X108.

11.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條4B和AC的夾角為100°,AB長(zhǎng)為36cm,

貼紙部分的寬8。為30c/n,若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為700n<W.(結(jié)果保

留7T)

解：長(zhǎng)為36cm,貼紙部分的寬8。為30a",

.'.AD—6cm,

貼紙的面積為S=2X(SSiABC-SMADE)=2X(12,0U_)=

360360

700TT(cm2),

故答案為：700n.

12.為深入踐行"綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)不斷邁出堅(jiān)實(shí)步

伐，綠色發(fā)展成就舉世矚目.在今年的植樹(shù)造林活動(dòng)期間，某苗圃園第一天賣(mài)出一批雪

松收款11000元；第二天又賣(mài)出一批雪松收款23000元，所賣(mài)數(shù)量是第一天的2倍，售

價(jià)比第一天每棵多了5元.第二天每棵雪松售價(jià)115元.

解：設(shè)第一天每棵雪松售價(jià)x元，則第二天每棵雪松售價(jià)(x+5)元，

由題意得：23000=2X11000,

x+5x

解得：x=110,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=110是原方程的解，

則x+5=115,

即第二天每棵雪松售價(jià)115元，

故答案為：115.

13.網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為一服裝廠(chǎng)直播代銷(xiāo)一種服裝（這

里代銷(xiāo)指廠(chǎng)家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷(xiāo)售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠(chǎng)家負(fù)責(zé)處理）.銷(xiāo)

售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)為250元時(shí)，日銷(xiāo)售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時(shí)，日銷(xiāo)售

量就會(huì)增加8件.已知每售出1件衣服，該平臺(tái)需支付廠(chǎng)家和其它費(fèi)用共100元.設(shè)每

件衣服售價(jià)為x（元），該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的日銷(xiāo)售量為y（件）.則下列結(jié)論正確的是①

③④（填寫(xiě)所有正確結(jié)論序號(hào)）.

①y與x的關(guān)系式是y—--^x+240；

②y與x的關(guān)系式是丫=備-160；

5

③設(shè)每天的利潤(rùn)為卬元，則卬與x的關(guān)系式是W=-4X2+320X-24000；

④按照廠(chǎng)家規(guī)定，每件售價(jià)不得低于210元，若該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)每

件售價(jià)定為210元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為7920元.

解：；y=4O+8（250-x）=,當(dāng)+240,

105

???①正確，②錯(cuò)誤；

,?2=（x-100）（-—4x+240）=-24x2+320x-24000；

55

???③正確；

22

?"=（%-100）（-—x+240）---X+320X-24000--—（x-200）+8000,

555

-看＜0,每件售價(jià)不得低于210元，

5

所以當(dāng)x=210時(shí)，每天利潤(rùn)最大是7920元，

...④正確.

故答案為：①③④*

14.如圖，棱長(zhǎng)為5c〃?的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為的正方

形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是258cm1.

解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5X5X6-1X1X3X6=132(c/Ti?),

6個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1X1X4X4X9-1X1X3X6=126(c/n2),

因此這個(gè)有孔的正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)為132+126=258(c%2),

故答案為：258.

三、作圖題(本題滿(mǎn)分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡

15.已知：線(xiàn)段，

求作：矩形A8CD,使矩形寬對(duì)角線(xiàn)AC=〃?.

m

③以B為圓心，機(jī)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)〃于點(diǎn)O,

④以A為圓心，機(jī)為半徑畫(huà)弧，以。為圓心，/口為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)記為C,

四、解答題(本題共有9道小題，滿(mǎn)分74分)

16.計(jì)算：

’5x-l<3(x+2)

(1)解不等式組13x+l5x-l//

~2

(2)二次函數(shù)曠="2-8x+4與X軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.

’5x-l〈3(x+2)①

【解答】(1)解：,3x+l5x-l/1閂V

~23y

解不等式①得：X<p

解不等式②得

所以不等式組無(wú)解；

(2)解：*.,二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，

."WO,64-16Q0,

.?斥4且20,

答：上W4且上￥0EI寸，二次函數(shù)y=匕2-8*+4與x軸有交點(diǎn).

17.為全面落實(shí)黨的教育方針，培養(yǎng)全面發(fā)展的合格學(xué)生.某校為了讓學(xué)生在體育鍛煉中享

受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志，落實(shí)市教育局制定的《青島市促進(jìn)中小學(xué)生

全面發(fā)展“十個(gè)一”項(xiàng)目行動(dòng)計(jì)劃》.開(kāi)展了以下體育活動(dòng)：

代號(hào)ABCDE

活動(dòng)類(lèi)型球類(lèi)游泳跳繩武術(shù)其他

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（參與問(wèn)卷調(diào)查的

每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了300名學(xué)生:

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“武術(shù)”所在扇形的圓心角為108°；

（4）若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校選擇A類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（寫(xiě)出計(jì)

算過(guò)程）

解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：454-15%=300（名）.

故答案為:300；

（2）B類(lèi)的學(xué)生數(shù)有：300X25%=75（名），

-30=90（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）“武術(shù)”所在扇形的圓心角為：360°X/=1O8°.

300

故答案為：108；

（4）3600X型-=720（人），

300

答：該校選擇A類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生共有720人.

18.第56屆中國(guó)高等教育博覽會(huì)將于2021年5月21日在青島召開(kāi)，現(xiàn)有50名志愿者準(zhǔn)備

參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生27人，女生23人.

（1）若從這50人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到男生的概率是工；

（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定

由誰(shuí)參加.游戲規(guī)則如下：把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B都分成3等份的扇形區(qū)域，

并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針

所指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則小明獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2

的倍數(shù)，則小華獲勝.如果指針落在分割線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).

請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)π∶?、小華雙方公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

5盤(pán)

解：（1）選到男生的概率是M，

50

故答案為：-

50

（2）這個(gè)游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平，理由如下:

畫(huà)出表格如下：

123

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有9種可能，其中指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)有3種結(jié)果，指針?biāo)竷?/p>

個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)有4種結(jié)果，

?p—3p_4

??r（小明獲勝）——,r（小華東勝）-----,

...游戲?qū)﹄p方不公平，

答：這個(gè)游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平.

19.青島膠東機(jī)場(chǎng)即將投入使用，為測(cè)量該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A、B的距離.如圖，勘測(cè)無(wú)

人機(jī)在點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物A的俯角為50°,CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB

的方向飛行6.4千米到點(diǎn)。，測(cè)得建筑物B的俯角為37。，求該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A8

的距離.（結(jié)果精確到0.1千米,參考數(shù)據(jù)：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°—

0.75,sin5003.77,cos50°七0.64,tan500弋1.20）

解：過(guò)點(diǎn)A作AELCC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作BFJ_C￡>于點(diǎn)F.

-JAB//CD,

：./AEF=NEFB=NABF=90°,

AF

在RtZXAEC中，ZC=50°,smZECA=—,sin50°七0.77.

AC

.?.AEQO.77X2=L54（千米），CE=AC?cos500*2X0.64=1.28（千米），

■:CD//AB,

；.NAED=NEFB=NEAB=90°,

四邊形AEFB是矩形.

.?.AE=8尸=1.54千米，EF=AB,

RF154

在Rt^OFB中，tanN<TOB=2,0.75=上",

DFDF

解得：。尸亡2.1（千米），

：.EF=CD+DF-CE=6.4+2.\-1.28^7.2（千米），

.?.AB=EF=7.2（千米），

答：該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物AB的距離約為7.2千米.

20.截止2021年3月15號(hào)，我國(guó)自主研發(fā)的新冠疫苗已接種超過(guò)6200萬(wàn)劑次.疫苗已經(jīng)

經(jīng)過(guò)三期臨床試驗(yàn)，測(cè)得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度y（，而“/〃”）與注射時(shí)間x天

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)x<20時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x220時(shí)，y與x

是反比例函數(shù)關(guān)系）.

（1）根據(jù)圖象求當(dāng)xW20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象求當(dāng)x220時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）體內(nèi)抗體濃度不低于140,加"/,球的持續(xù)時(shí)間為多少天？

解：（1）設(shè)當(dāng)xW20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=履，

圖象過(guò)（20,280）,

則20）1=280,

解得：仁14,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=14x,

（2）設(shè)當(dāng)x220時(shí)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=K,

X

圖象過(guò)（20,280）解得：仁5600,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是丫=則上

X

（3）當(dāng)xW20時(shí)，140=14羽

解得:x=10.

當(dāng)xN20時(shí)，140=%6,

X

解得：x=40,

故40-10=30或40-10+1=31,

答：體內(nèi)抗體濃度不低于140加〃/加的持續(xù)時(shí)間為30天或31天.

21.已知：如圖，口"。。中，延長(zhǎng)8c至點(diǎn)￡,使CE=8C,連接AE交CO于點(diǎn)。.

（1）求證：CO=DO；

(2)取AB中點(diǎn)尸，連接CFACOE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFC。是正方形？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【解答】證明：(1)??,四邊形A8CO是平行四邊形，

:?AD=BC,AD//BC,

：./DAE=NE,

?:CE=BC,

：.CE=AD9

又丁ZAOD=ZCOEf

：./\AOD^AEOC(AAS),

:.CO=DO；

(2)當(dāng)CO=EO,NCOE=90：四邊形AOCF是正方形;

理由：VCO=DO,

JCO=—CD,

2

又??,方是AB的中點(diǎn),

：,AF=—AB,

2

丁四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.AF=COfAF//CO9

???四邊形AFCO是平行四邊形，

：.AO=EOf

???CO=EO,

：.AO=CO,

???平行四邊形AFC。是菱形，

VZCOE=90°,

菱形AFC。是正方形.

22.高爾夫球場(chǎng)各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很

大.如圖，04表示坡度為1：5山坡，山坡上點(diǎn)A距。點(diǎn)的水平距離。E為4。米，在A

處安裝4米高的隔離網(wǎng)A8.在一次擊球訓(xùn)練時(shí)，擊出的球運(yùn)行的路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，小球距

離擊球點(diǎn)30米時(shí)達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點(diǎn)置于山坡底部。處，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系（0、A、B及球運(yùn)行的路線(xiàn)在同一平面內(nèi)）.

（1）求本次擊球，小球運(yùn)行路線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明本次擊球小球能否越過(guò)隔離網(wǎng)AB?

（3）小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是多少？

解：（1）設(shè)小球運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為>'=?（x-30）2+10,

把（0,0）代入解析式得:900a+10=0,

解得：a=-

.??解析式為y=*（X-30）2+10；

（2）小球不能飛越隔離網(wǎng)AB,理由如下：

將x=40代入解析式為：y=——X（40-30）2+10=-^-,

-909

:坡度為i=l：5,OE=40,

：.AE=8,AB=4,

QA

：.BE=n,—<12,

9

?二小球不能S越隔離網(wǎng)A3.

（3）設(shè)的解析式為y=丘，

把（30,6）代入得：6=30火，解得及=高，

5

.'.OA的解析式為尸&,

5

設(shè)小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的高度是w米,

w=—(x-30)2+10-—x=—x2+—x=(x-2)2+4.9,

905901590

Va<0,

.?.當(dāng)x=21時(shí)，w最大是4.9,

答：小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是4.9米.

23.【閱讀材料】數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題，我國(guó)對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)很早，例如《易傳?

系辭》：“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”.這是世界數(shù)學(xué)史

上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載.

【問(wèn)題提出】

求等比數(shù)列1+"+標(biāo)+〃+…+/的值（〃＞（）,且。二1,〃是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.

【等比數(shù)列】

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第

一位的數(shù)稱(chēng)為第一項(xiàng)，記為0,排在第二位的數(shù)稱(chēng)為第二項(xiàng)，記為42,依此類(lèi)推，排在

第〃位的數(shù)稱(chēng)為第〃項(xiàng)，記為3.所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：G,。2,43,…，….

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這

個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示.如：數(shù)列1,

2,4,8,…為等比數(shù)列，其中0=1,z=2,公比為4=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）等比數(shù)列3,9,27,…的公比q為3,第5項(xiàng)是243.

【公式推導(dǎo)】

如果一個(gè)數(shù)列0,。2,43,…，如…，是等比數(shù)列,且公比為g,那么根據(jù)定義可得到:

ala2a3an

所以

ai—a\*q,

a-i—a2*q=a\q,q-a\,q1,

a4=a^q=a\'q1=a\'qi,

(2)由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a?=ar(qi.

【拓廣探究】

等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過(guò)程--錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特.歐

幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前“項(xiàng)和公式，而錯(cuò)位相減法則直到1822年

才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年.下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…

+22019+2202。的值，采用的方法：

設(shè)5=1+2+22+…+2239+2202。①，

貝!]2s=2+22+…+2202°+22021②,

②-①得25-5=5=22陽(yáng)-1,

；.S=l+2+22+…+22019+22。2°=22。21-1.

【解決問(wèn)題】請(qǐng)仿照小明的方法求等比數(shù)列1+"+居+〃+…+/的值(。＞0,且*1,"

是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).

【拓展應(yīng)用】計(jì)算25+252+253+…+25"的值為空理.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

-24-

解：(1)等比數(shù)列3,9,27,…的公比q為3,

第四項(xiàng)為37X3=81,第五項(xiàng)為81X3=243,

故答案為：3,243.

nl

(2)an=a\.q.

故答案為：夕〃，

【解決問(wèn)題】設(shè)S=11+a2+a3+,?,+an@,

貝!J。5=儲(chǔ)+〃2+。3+…+。"+1②，

②-①得②-S=(〃-1)S=an+]-1,

n+1

.y,a-l

a-l

【拓展應(yīng)用】設(shè)5=25+252+253+…+25”,

.\25S=252+253+.??+25n+l,

A25S-5=25,,+|-25,

?—25.1-25

24

故答案為：25^1-25

24

24.己知：四邊形A8CZ)中，AD//BC,ZB=90°,AB=6cm,AD=lcm,BC=8an,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s,直線(xiàn)EF從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線(xiàn)AC

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，