2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題壓軸題匯(一)

2022年中考數(shù)學(xué)試題壓軸題匯編(一)28.（蘭州市本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1第28題圖圖2解：（1）因拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………1分由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4.…………2分（2）①點(diǎn)P不在直線ME上.已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=－2x+8.…………3分由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=AP=，…4分∵P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=－2x+8.∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上.……5分②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t.∴點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,－t2+4t)………6分∴AN=－t2+4t(0≤t≤3),∴AN－AP=(－t2+4t)－t=－t2+3t=t(3－t)≥0,∴PN=－t2+3t………………………7分（?。┊?dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.（ⅱ）當(dāng)PN≠0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(CD+PN)·AD=[3+(－t2+3t)]×2=－t2+3t+3……………8分當(dāng)－t2+3t+3=5時(shí)，解得t=1、2………9分而1、2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）………10分當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）………11分說(shuō)明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.（故在閱卷時(shí)沒(méi)有（?。?，只有（ⅱ）也可以,不扣分）28．（鹽城市本題滿分12分）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AAxyOB1-21AxyOBPMCQ1-21AxyOBPMCQED∴函數(shù)的解析式為：y=x+1或`y=eq\f(1,4)x2+x+1……（3分）（2）∵eq\a(y=ax2+x+1)是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=eq\f(1,4)x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（-2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）………（4分）∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B∴PB⊥AB則∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽R(shí)t△BOA∴，故PC=2BC，……………………（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵∠ABO是銳角，∠PBA是直角，∴∠PBO是鈍角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-4-2x)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=eq\f(1,4)x2+x+1的圖象上，∴-4-2x=eq\f(1,4)x2+x+1…（6分）解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2∴x=-10，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-10，16)…………………（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線eq\a(y=ax2+x+1)上……………（8分）由（2）知：C為圓與x軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=eq\f(1,2)MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CEPC⊥x軸∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=eq\f(1,2)CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=eq\f(8,5)，QE=eq\f(16,5)∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-eq\f(18,5)，eq\f(16,5))可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq\f(14,5)，eq\f(32,5))…………………（11分）∵eq\f(1,4)(\f(14,5))2+(\f(14,5))+1=eq\f(144,25)≠eq\f(32,5)∴C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)M不在拋物線eq\a(y=ax2+x+1)上……（12分）(其它解法，仿此得分)BFAPEOxy(第24題圖) 24.(金華卷)如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，，2(長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以eq\f(\r(,3),3)(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BABFAPEOxy(第24題圖) 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是▲；（2）當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲；當(dāng)t﹦▲，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； （3）①作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？②當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（1）；………4分（2）（0,），；……4分（各2分）BFBFAPEOxyGP′P′(圖1)（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作⊥軸，為垂足（如圖1）∵,,∠∠90°∴△≌△，∴﹒又∵,∠60°,∴BFAPEOxyMBFAPEOxyMP′H（圖2)由得；…1分當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過(guò)P作⊥，⊥，、分別為垂足（如圖2）∵,∴,∴∴，又∵在Rt△中，即，解得．…………………1分BFAPEOBFAPEOxQ′B′QCC1D1(圖3)y∵，∴,，將△繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△（如圖3）∵⊥，∴點(diǎn)在直線上， C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1）過(guò)作∥，交于點(diǎn)Q,則△∽△由，可得Q的坐標(biāo)為（－，）………1分根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)（－，）也符合條件．……1分24.(紹興市)如圖,設(shè)拋物線C1:,C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.第24題圖（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；第24題圖（2）點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記過(guò)C2頂點(diǎn)Ｍ的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N.①若過(guò)△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；②若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（1）∵點(diǎn)A在拋物線C1上，∴把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得=1.∴拋物線C1的解析式為,設(shè)B(－2,b)，∴b＝－4,∴B(－2,－4).（2）①如圖1，∵M(jìn)(1,5)，D(1,2),且DH⊥x軸，∴點(diǎn)M在DH上，MH=5.過(guò)點(diǎn)G作GE⊥DH,垂足為E,由△DHG是正三角形,可得EG=,EH=1，第24題圖1∴ME＝4.第24題圖1設(shè)N(x,0),則NH＝x－1,由△MEG∽△MHN,得,∴,∴,∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．第24題圖2②當(dāng)點(diǎn)Ｄ移到與點(diǎn)A重合時(shí),第24題圖2直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)Ｎ的橫坐標(biāo)最大．過(guò)點(diǎn)Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)Ｑ,F,設(shè)Ｎ（x，0），∵A(2,4),∴G(,2),∴NQ=，ＮF=,GQ=2,MF=5.∵△NGQ∽△NMF，∴,第24題圖3圖4∴第24題圖3圖4∴.當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3，直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B,此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小.∵B(－2,－4),∴H(－2,0),D(－2,－4),設(shè)N（x，0），∵△BHN∽△MFN，∴，∴,∴.∴點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為≤x≤.24.(麗水市卷)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．OyxCBA(第24題)1OyxCBA(第24題)11-1-1(2)如果拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：①當(dāng)，，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；②設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：OyxCBOyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)， ……1分點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OyxCBA(乙)11OyxCBA(乙)11-1-1將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．∴在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上． ……2分情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，-)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)．經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上． ……1分(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開(kāi)口向下，而已知的拋物線開(kāi)口向上．所以A，B兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上)②存在．m的值是1或-1． ……2分(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以-1≤m≤1．當(dāng)m=±1時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)A，B兩點(diǎn)都在y軸上．因此當(dāng)m=±1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)20.（益陽(yáng)市）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)過(guò)Ｃ點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由.解：⑴由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，則，解得∴拋物線的解析式為……………4分⑵的坐標(biāo)為……………5分直線的解析式為直線的解析式為由求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為……………8分⑶連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又∵，∴，且∴四邊形是菱形……………12分26．(丹東市)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMOMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4），∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4），C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分∴OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA（0＜＜4） 10分∵．∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG． 14分25.（威海市12分）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．ABDCMNABDCMN圖①②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．CC圖②ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．﹙友情提示：解答本問(wèn)題過(guò)程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚AA圖③CDBOxy解：﹙1﹚①證明：分別過(guò)點(diǎn)M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．ABDCMN圖①EF∵ABDCMN圖①EF∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD．∴ME=NF．∵S△ABM＝，S△ABN＝，∴S△ABM＝S△ABN．……………………1分②相等．理由如下：分別過(guò)點(diǎn)D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分別為H，K．HC圖②ABDMFEGHC圖②ABDMFEGK∵AD∥BE，∴∠DAH=∠EBK．∵AD＝BE，∴△DAH≌△EBK．∴DH=EK．……………2分∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM＝，S△ABG＝，∴S△ABM＝S△ABG.…………………3分﹙2﹚答：存在．…………4分解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(1，4)，所以，可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，將其坐標(biāo)代入上式，得，解得.∴該拋物線的表達(dá)式為，即．………5分∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)直線AD的表達(dá)式為，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，得，解得.∴直線AD的表達(dá)式為．過(guò)C點(diǎn)作CG⊥x軸，垂足為G，交AD于點(diǎn)H．則H點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．…………6分設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．過(guò)E點(diǎn)作EF⊥x軸，垂足為F，交AD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，EF∥CG．A圖③-1CDBOxyH PGFPA圖③-1CDBOxyH PGFPE①若E點(diǎn)在直線AD的上方﹙如圖③-1﹚，則PF=，EF＝．∴EP＝EF－PF＝=．∴．解得，．……………7分當(dāng)時(shí)，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．同理當(dāng)m=1時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與C點(diǎn)重合．………………8分②若E點(diǎn)在直線AD的下方﹙如圖③－2,③－3﹚，則．……………9分∴．解得，．………………10分當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴在拋物線上存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等，E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（2，3）；；．………………12分﹙其他解法可酌情處理﹚AA圖③－3CDBOxyH PGFPEA圖③－2CDBOxyH PGFPE24.(湖北省恩施自治州12分)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.圖11解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得……2分解得：所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：……………3分（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)PP則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．…6分∴=解得=，=（不合題意，舍去）∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）…………8分（3）過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.=……………10分當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積．………………12分23．（河南省11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．（貴州省遵義市14分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐（27題圖）標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩（27題圖）點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問(wèn)題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）（3分）∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，-1）∴設(shè)將C（0，3）代入上式，得∴，即（2）（7分）分兩種情況：①(3分)當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合(如圖)令=0,得解之得,∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)②(4分)解:當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=當(dāng)∠D2AP2=時(shí),∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱.設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0),C(0,3)代入上式得,∴∴∵D2在上,P2在上,∴設(shè)D2(,),P2(,)∴()+()=0,∴,(舍)∴當(dāng)=2時(shí),==-1∴P2的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即為拋物線頂點(diǎn))∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(1,0),P2(2,-1)(3)(4分)解:由題(2)知,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,0)時(shí),不能構(gòu)成平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即頂點(diǎn)Q)時(shí),平移直線AP(如圖)交軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.當(dāng)AP=FE時(shí),四邊形PAFE是平行四邊形∵P(2,-1),∴可令F(,1)∴解之得:,∴F點(diǎn)有兩點(diǎn),即F1(,1),F2(,1)25．（龍巖市14分）如圖①，將直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于點(diǎn)D，A1B1分別交于BC、AB于點(diǎn)E、F，連接AB（1）求證：△ADC∽△A1DF；（2）若α=30°，求∠AB1A1（3）如圖②，當(dāng)α=45°時(shí)，將△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于點(diǎn)G，B2C2交BC于點(diǎn)H，設(shè)CC2=x（0＜x＜），△ABC與△A2B2C2的重疊部分面積為S，試求圖圖①圖②備用圖（第25題圖）解：（1）證明：如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)易知∠CAD=∠FA1D 1分∵∠1=∠2 2分∴△ADC∽△A1DF 4分（2）解：圖①（法一）∵CA=CA1=CB=CB1圖①∵點(diǎn)A、A1、B、B1均在以C為圓心半徑為的圓上， 2分∴∠AB1A1= 4分（法二）如圖①，∵AC=B1∴∠4=∠3 1分∵，∠A1CB1=90°∴∠ACB1=120° 2分∴∠4==30° 3分∴∠AB1A1=∠CB1A1∠4=4530°=15（法三）如圖①，∵AC=B1∴∠4=∠3 1分∵∠CAB=∠CB1A1∴∠CAB∠3=∠CB1A1∠即∠B1AB=∠AB1A1 2∵∠5=∠B1AB+∠AB1A∴∠5=2∠AB1A1 3∵△ADC∽△A1DF∴∠5=∴∠AB1A1= 4分（3）解：△A1B1C在平移的過(guò)程中，易證得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2△FBE均是等腰直角三角形，四邊形AC2B2F∵AB==2∴當(dāng)α=45°時(shí)，CE=CD=AB=1情形①：當(dāng)0＜x＜1時(shí)（如圖②所示），△A2B2C2與△ABC的重疊部分為五邊形C2HEFG（法一）S五邊形C2HEFG=S平行四邊形AC2B2FSRt△AC2GSRt△HB2E∵C2C=x∴CH=x，AC2=，B2E=HE=∴AG=C2G=AC2=∴S平行四邊形AC2B2F=AC2·CE=（）·1=圖②SRt△AC2G=·AG2圖②SRt△HB2E=·B2E2= 3分∴S五邊形C2HEFG== 4分（法二）S五邊形C2HEFG=SRt△A2B2C2SRt△A2FGSRt△HB2∵C2C=∴AC2=，B2E=∴C2G=AC2=A2G=A2C2C2G∴SRt△A2B2C2=A2=SRt△A2FG=A2G2=SRt△HB2E=B2E2= 3分∴S五邊形C2HEFG== 4分（法三）S五邊形C2HEFG=SRt△ABCSRt△AC2GSRt△C2HCSRt△FBE∵C2C=∴AC2=，CH=，BE=∴AG=C2G=AC2=∴SRt△ABC=A==1SRt△AC2G=AG2=SRt△C2HC=C2C2SRt△FBE=BE2= 3分∴S五邊形C2HEFG== 4分情形②：當(dāng)1≤x＜時(shí)（如圖③所示），△A2B2C2與△ABC的重疊部分為直角梯形C2B2FG 5（法一）S直角梯形C2B2FG=S平行四邊形C2B2FASRt△AC2G=AC2·CEAG2== 6分（法二）S直角梯形C2B2FG=SRt△A2B2C2SRt△A2圖③=