2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：河源高級中學(xué)命題：陳富先、謝璇審題：顏貞說明：本試卷共4頁，22道題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合或，，則圖中陰影部分表示的集合為（

） 2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

） 3．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前項的和為（

） 4．設(shè)命題甲：，是真命題；命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)（且）的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（

） 6．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

） 7．若，，，則（

） 設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實根,,,且<<<，則的最小值為（

） 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知數(shù)列的首項，且，滿足下列結(jié)論正確的是（

）數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)列的前n項的和10．對任意兩個實數(shù)，定義，若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）函數(shù)是偶函數(shù) 方程有三個解函數(shù)有3個單調(diào)區(qū)間 函數(shù)有最大值為4，無最小值11．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則正確的是（

）函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱 函數(shù)的周期為6 和的圖像所有交點橫坐標(biāo)之和等于8已知函數(shù)，，若，則（

）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．的值域為．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為．15．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是．16.數(shù)列滿足，前8項的和為106，則四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）等比數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，若，求．18．（本小題滿分12分）已知a，b為常數(shù)，且，，.（1）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）解不等式：.（本小題滿分12分）民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn).某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進(jìn)行代加工，已知代加工該品牌服裝每年需投入固定成本30萬元，每代加工萬件該品牌服裝，需另投入萬元，且根據(jù)市場行情，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝每代加工一件服裝，可獲得12元的代加工費.（1）求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y（單位：萬元）關(guān)于年代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.21.（本小題滿分12分）在人教版高中數(shù)學(xué)教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如下圖所示）所蘊(yùn)含的二項式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具。（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列：1，3，6，