反比例函數(shù)的概念課件滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5反比例函數(shù)第1課時(shí)反比例函數(shù)的概念舊知回顧反vt＝sab＝S反反比例函數(shù)的概念(1)某村有耕地200hm2，人口數(shù)量

x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積

yhm2與人口數(shù)量

x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)某市距省城248km，汽車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(3)在一個(gè)電路中，當(dāng)電壓

U一定時(shí)，通過(guò)電路的電流

I的大小與該電路的電阻

R的大小之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題1y＝t＝I＝思考：觀(guān)察這三個(gè)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有何不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？y＝t＝I＝上述函數(shù)解析式，不是一次函數(shù)，因?yàn)樗皇亲宰兞康囊淮问?，都具有y＝

的形式，其中k是常數(shù)．●一般地，表達(dá)式形如y＝

(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)．●反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(k為常數(shù)，且k≠0)y＝

；y＝kx－1；xy＝k.

若函數(shù)

y＝

＋4－k2

是反比例函數(shù)，求k的值，并寫(xiě)出該反比例函數(shù)的解析式.解：∵

y＝＋4－k2是反比例函數(shù)，∴解得

k＝－2.所以該反比例函數(shù)的解析式為

y＝－.方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.例14－k2＝0，k－2≠0.練一練2.若

y＝(a＋1)

是反比例函數(shù)，則a的取值為_(kāi)_____．1.下列函數(shù)中，能表示

y是

x的反比例函數(shù)的是(

)A．xy＝1B．y＝

C．y＝

D．y＝

x3.已知

y與x－1成反比例，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝.則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為_(kāi)______．Aa＝1－1確定反比例函數(shù)解析式已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解得k=12.

問(wèn)題2解：設(shè)y＝

.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝6，所以有6＝

，因此y＝.(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值.解：把x＝4代入y＝，得y＝

＝3.用待定系數(shù)法解答反比例函數(shù)問(wèn)題的步驟：(1)

設(shè)反比例函數(shù)解析式；(2)

代入已知點(diǎn)，求出未知系數(shù)

k；(3)

確定反比例函數(shù)解析式．

在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)

pPa是它的受力面積

Sm2的反比例函數(shù)，如圖.(1)求

p與

S之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)

S＝時(shí)，求

p的值.psO0.11000例2答：當(dāng)S＝時(shí)，物體承受的壓強(qiáng)

p的值為200.解：(1)設(shè)

p＝

(k≠0)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，1000)，代入上式，得1000＝

，解得

k＝100.所以

p與

S的函數(shù)表達(dá)式是

p＝

；(2)當(dāng)S＝0.5時(shí)，p＝

＝200.psO0.110001．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高

h與底a的函數(shù)關(guān)系式_________，這時(shí)

h是

a的_________函數(shù)．反比例2．近視眼鏡的度數(shù)

y(度)與鏡片焦距

x(m)成反比例函數(shù)，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．練一練h＝y(tǒng)＝3．有一水池裝水12m3，如果從水管中1h流出xm3的水，則經(jīng)過(guò)yh可以放完，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．4．商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)電腦活動(dòng)，每臺(tái)電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個(gè)月全部付清，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)_________，是________函數(shù)．反比例練一練解：y＝(x＞0)．y＝隨堂練習(xí)1．生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有()①x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；②底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為xcm，做成圓的半徑為ycm；④在水龍頭前放滿(mǎn)一桶水，出水的速度為x，放滿(mǎn)一桶水的時(shí)間y.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)Bm≠1m≠0且m≠－2m＝－12．填空．(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是________.(2)若是反比例函數(shù)，則

m的取值范

圍是__________________.(3)若是反比例函數(shù)，則

m的取值范

圍是__________.

隨堂練習(xí)3．已知y與x＋1成反比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝7時(shí)，求y的值．隨堂練習(xí)解：(1)設(shè)

y＝，因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝4，所以有4＝

，解得k＝16，(2)當(dāng)x＝7時(shí)，y＝

＝2.因此

y＝

.隨堂練習(xí)4．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1，求

y關(guān)于x的關(guān)系式.∵x＝0時(shí)，y＝－3；x＝1時(shí)，y＝－1，解：設(shè)y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝

(k2≠0)，則y＝k1(x－1)＋.－3＝－k1＋k2，∴－1＝k2，k1＝1，k2＝－2.解得∴

y＝x－1－.5．如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫(xiě)出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解：∵菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半，隨