平移坐標(biāo)法解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題

平移坐標(biāo)法解決二次函數(shù)中平行四邊形存在性問題如圖2,點(diǎn)兒乩C是坐標(biāo)平面內(nèi)不再同一貪穌上的三點(diǎn).口）畫出以從,屆C三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的平行四邊舷⑴若3乩匚1點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8小）*（%/）.（七.必），寫出第四個(gè)頂點(diǎn)口的里切一解？⑴加圖五Ha.優(yōu)0分冊(cè)|作RaAC.AB的平打線.則以上R,D二點(diǎn)力頂點(diǎn)的平行四邊形仃.三4：以方匚為對(duì)船及.富小爪以4匚為對(duì)偉線，UnA8CD2tM且日為對(duì)用噓，有小湖h、〔2｝在白匕UJIV3線段AO平移刎占切.因MrR橫坐版蟠加《小—玉上跟坐林增加:.V,-V,1,根掘坐標(biāo)千梅的性質(zhì)得口（/+三一R+凡—M）.同理得小i巧+#i-毛，為+X_#八與「工+-T|-/『的+為-V,）.結(jié)論上以不在同一直線上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形省三個(gè).由已知的三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)圖璐畢秒的坐標(biāo)性質(zhì)，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).姑止就之為平移韭林法.2.平移坐標(biāo)法的運(yùn)用平移里尿法能否用來探究平行四邊形的存在性問題呢？21三個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)勖點(diǎn)，探究￥行四邊形的存在性.例112009煙臺(tái)）如圖小拋物繾y=a?+如-3?上軸交于九B兩點(diǎn)，寫了抽交于C點(diǎn).且經(jīng)過點(diǎn)㈡，一兔），對(duì)稱他是百維，=「頂點(diǎn)是M.（I）求地枷或?qū)Φ椎暮瘮?shù)表達(dá)式:（2）繚過網(wǎng)點(diǎn)作直線與工軸交干點(diǎn)聞,在地物線上葩合存在這樣的點(diǎn)P，怏以點(diǎn)f\XLaM為頂點(diǎn)的到邊膨?yàn)槠叫芯W(wǎng)邊形？圖4 圖5解:U）恤物戰(zhàn)的函數(shù)表達(dá)式為￥=--2萬一"⑵由已知條件曷探究需&C.V;點(diǎn)坐林為H（-LO）,C（0-3）,N（也0）.下山探討以上點(diǎn)口、C.W為限點(diǎn)的平仃四邊嶇的第四個(gè)頂點(diǎn)些尿，如圖多由平移的性版百款豈出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐立以CN為對(duì)仙線，第四個(gè)頂點(diǎn)坐林為耳（-Z-3）：以4。為對(duì)珀線.第四個(gè)頂點(diǎn)峨稱為6（Z—3）:以同川為對(duì)年線r第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（T,司-將其分別代入拋物線上=./—”—3中檢胺，其中只有鳥。-3）在蒯物線.L點(diǎn)揶;本建已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)的具體數(shù)值，可以根據(jù)坐對(duì)邛移的性質(zhì)直摟寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的?。r(shí)值得注意的是，心沒有約定也「點(diǎn)構(gòu)成的一條線段U嘲:條為邊或?qū)τ眉y，WJ-：種情設(shè)都必須考怛.例2⑵脫湖州）己舞拋物囑y二/一2工十*3x（"與》軸相交于點(diǎn)/1.頂點(diǎn)為M.1,俄尸L—"與V軸相交「。點(diǎn)T與H覲八M相交上點(diǎn)N.2（U填空：試用含近的代數(shù)式分別董示點(diǎn)M與M的碣&+則M（）,N（）：Qj如鼠6,在拋物線y=——2，+nIbHO）上是畬存在■點(diǎn)尸.他得以R4.C.N為頂點(diǎn)的四動(dòng)形是邛行四功形？12）由己地條也騁樂究得「1.CM一點(diǎn)空林為刈0w）、匚（0廣口）、網(wǎng)~uf3代A解析式得門a—即XF面探討以4，C,N三點(diǎn)為期點(diǎn)峋挈行四邊形的第四個(gè)頂3代A解析式得門a—即X(4『4 7）(4若以CV為對(duì)前嫌.第四個(gè)頂點(diǎn)為耳，燈.?口卜13 3JI7）2,bJ1若以M?為對(duì)角線，第四個(gè)頂點(diǎn)為丹（―：明；白）代入解析式得壯二―個(gè)，即

2-2兩個(gè)定點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探完平行四功形的存在性。例3 3值陽拄.靦）已知：如圖也關(guān)于一門的岫物線丫=EU「fx+dH2-2兩個(gè)定點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探完平行四功形的存在性。例3 3值陽拄.靦）已知：如圖也關(guān)于一門的岫物線丫=EU「fx+dH金0）與f軸空于點(diǎn)4一2.0）、舌況&m.與,釉交于點(diǎn)c.（I）束出此拋物費(fèi)出幗析式,片-寫出頂點(diǎn)唾林:O和拋物線匕存一■點(diǎn)JJ，便四邊心八出七為其腰櫛形「弓出點(diǎn)。的地機(jī),燈求出南線其口的解析式:（3）在（2）'耶，百線AT）交摭物線的對(duì)稱軸干點(diǎn)Af.拋物踐上仃一動(dòng)點(diǎn)兒*軸上有一動(dòng)真Q,是否仃在以4H.RG為頂點(diǎn)的T：打四邊形?二1點(diǎn)D坐版為（4才）.百線小口的鋪折式為丫=,彳+1,B?fcr搦詢線解析式為v工斗，項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是二,4）+4使得以巴M為頂K班AN為對(duì)用桀.第四個(gè)頂點(diǎn)為尸」（&：口），代人解析式得訂15=—>u,使得以巴M為頂K班AN為對(duì)用桀.第四個(gè)頂點(diǎn)為尸」（&：口），代人解析式得訂15=—>u,小仆痘意,尤孵-點(diǎn)的網(wǎng)邊形及￥打四邊形.點(diǎn)評(píng)：①本遮已知二個(gè)定點(diǎn)小村“瓜不是具體數(shù)值（含字均白）,但依煤叫以孤?lián)绕揭频男再|(zhì)比摟穹出第四個(gè)頂步的坐M.②看上去此法rll或.一種情況必須逐一稱:吮.但也路簡(jiǎn)單，髀現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn).仃與解法訓(xùn)過分析圖形認(rèn)為聯(lián)工川為對(duì)海線顯然不可地.其實(shí)對(duì)于學(xué)&來吃這個(gè)“盛撼”可不虛熱拋物這個(gè)上向和彎曲界及學(xué)生足布以利慚的“更何況這更一個(gè)含字母系數(shù)的次函■■也這樣討論出嚴(yán)?二!;?所以在拋捌縫上存在點(diǎn)片I7i'i（3）直線丁二一刀+1與掘物線對(duì)稱軸工=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（2.2）.2假設(shè)N釉上動(dòng)點(diǎn)Q的坐息為（，兒0）.卜血探i寸以A、M、Q二點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).（圖9）.若以MQ為對(duì)角線?第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為爪，"4,2）.代入\,=」必+/+3得4m=-2±141.若以AM為對(duì)角線，第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為鳥（一風(fēng)2）?代入）?=-；/+.1+3得m=-2±2^2.若以AQ為對(duì)角線,第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為人（加一4,一2）.代入y=—l/+/+3得4nr=6±2y/6..二存在湎足條件的點(diǎn)有四個(gè)：.（20-2,0）,Q?（-2行?2,0）,C,（6-2^.O）.QJ6+2y%,0）點(diǎn)評(píng)：先假設(shè)?個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),將其看成一個(gè)定點(diǎn),按照平移的性質(zhì),寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).再由另一動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的條件,求出相應(yīng)的坐標(biāo).上述例題中總有兩個(gè)點(diǎn)個(gè)同一坐標(biāo)軸上，尚可通過平移和移杼來探來平行四邊形的存在問題,如果題II中沒育兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上,難么，難以通過分析圖形的相互位置關(guān)系來探究平行四邊形的存在問題.然而平移坐標(biāo)法將居解決這一問跑的一個(gè)法';（見附件）例4 （2009南平）如圖12,已知施物線＞v1=--A2+2x（1）求拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將/向右平移2個(gè)單位，再向上平移I個(gè)單位，得到拋物戰(zhàn)為，求必的解析式.（A拋物線匕的質(zhì)點(diǎn)為巴X軸上育一動(dòng)點(diǎn)時(shí).在為這兩條拋物線上是否存在*M使。、人M、N四點(diǎn)構(gòu)成以,”為邊的平行四邊形?

解：⑴達(dá)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,2）（2）y,=--x2+4x-5z-2（3）假設(shè)*軸上動(dòng)點(diǎn)”坐麻為（物0）.有已知條件易得P（4,3）下面探究以O(shè)、兒A1三點(diǎn)為頂點(diǎn)（OP為邊）的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)N的坐標(biāo).如圖13,因?yàn)镻為拋物線y、*的最高點(diǎn)，并以為對(duì)用線，長PNJ/QM,則點(diǎn)N不可能在拋物線M或功上，枚不可能存在滿足條件的點(diǎn)：若以O(shè)W為對(duì)角線，用平移坐標(biāo)法看出點(diǎn)N坐標(biāo)為（刖-4、-3）.若點(diǎn)M在拋物線y匕可得；〃[-4=2-J訪或〃1-4=2+；若點(diǎn)N在拋物線y?上，可得：，〃-4=4-2>/5或，〃-4=4+2，5.存在滿足條件的N點(diǎn)有四個(gè)：/V,（2+Vio,-3）,N式2—瘋一3）、乂式4十2點(diǎn),-3）、N54-2a/5,-3）.平移坐標(biāo)法的思路：先由題目條件探索三點(diǎn)的坐標(biāo)（若只有兩個(gè)定點(diǎn)，可設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)L再獻(xiàn)出口二點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的平行四邊形,艮據(jù)爨標(biāo)平移的性質(zhì)寫出第四個(gè)頂點(diǎn)儲(chǔ)坐標(biāo)N最后報(bào)據(jù)iSH的要求f動(dòng)點(diǎn)在什么曲線16列斯平仃四邊形的存在，k平移坐標(biāo)注的特點(diǎn)；①小會(huì)遺漏.F移型標(biāo)法IE避了對(duì)發(fā)雜用形的相互關(guān)系的分析:②不需證明.平移坐標(biāo)法直接寫犯第四個(gè)點(diǎn)的壁標(biāo)，跨越了變雜的推理過程，回避了繁瑣的在明：③也眼條fl,平移坐標(biāo)法適用范楣廣,無波定點(diǎn)在什么4.無蛤動(dòng)點(diǎn)在哪幾條仙線上、在升會(huì)曲統(tǒng)上,都可以探索.我正是以不變.應(yīng)月變.由比本習(xí)題偶然發(fā)理可以通過平穢直接寫出點(diǎn)的坐癡:.于見篡西進(jìn)一步研冗發(fā)現(xiàn).新課行把T血自痢半林系"前限同時(shí)新噌T"用坐標(biāo)《示平移”的內(nèi)容.實(shí)際就是要用代數(shù)的方法研究幾何問迷，加通徽胞之間的聯(lián)系.究出數(shù)形結(jié)存晌思想.這啟發(fā)我們?cè)贘I常的教學(xué)活動(dòng)中,」更加建對(duì)新訓(xùn)程的研究?滲透新課程的理念，按照新讀科的要求及忖滲透數(shù)粕結(jié)合的思JS，幾何變換的思杷.引導(dǎo)學(xué)生從不同的前度思看時(shí)摩，這樣才能從教材小封的刎、習(xí)題中笠得解袂同題的新方法、新思想，才能W導(dǎo)學(xué)生重視教材，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探索的能力和創(chuàng)新的意識(shí)”如圖10.他物線丫=/一2萬一3與工軸交4B網(wǎng)點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，直.線f與拋物段交了F,「兩點(diǎn)”扎中。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為L門）求小H兩點(diǎn)的舉杯及苴題d仁的函數(shù)表論式；￡力點(diǎn)仃是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),匕工軸上是否存在點(diǎn)E使得以八、UF仃這樣四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四辿形是平行四邊形？變式圖11?苫已知Q（0,-J）（點(diǎn)。是弛物線y=Y—Zx