圓周角內(nèi)接四邊形

1.下列命題是假命題的是（ ）.進門測試THEENTERANCEEXAMINATION1.下列命題是假命題的是（ ）.進門測試THEENTERANCEEXAMINATION10.圓周角和圓內(nèi)接四邊形4560° C.30° D.20°4560° C.30° D.20°3.如圖,△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AC是。O的直徑，NC=50ZABC的平分線BD交。O于點D,則AA.同弧或等弧所對的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩條平行線間的距離處處相等D.正方形的兩條對角線互相垂直平分2.如圖，已知AB,CD是。O的兩條直徑，NABC=20°,那么NBAD=（ ）ZBAD的度數(shù)是（ ）A.45° B.85° C.90°D.95°.如圖，弦AB,CD相交于點O,連接AD,BC,在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，.如圖，AB是。O的直徑，點C,D都在。O上，連結(jié)CA,CB,DC,DB.已知/0=30°,BC=3,則AB的長是 第1頁共10頁.如圖，已知AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點D,AC交。O于點E,ZBAC=45°.(1)求NEBC的度數(shù);(2)求證:BD=CD..如圖，A,P,B,C是半徑為8的。O上的四點，且滿足NBAC=NAPC=60(1)求證：4ABC是等邊三角形;(2)求圓心O到BC的距離OD.■知識回顧REVIEWTHEKNOWLEDGE【知識點一】圓周角定理.圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半【知識點二】圓周角定理的推論推論1：半圓(或直徑)所對的圓周角是直徑；90o的圓周角所對的弦是直徑推論2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.課程引入LEAD-IN典例分析【題型一】圓周角的識別【例1】如圖，指出圖中的圓周角。第2頁共10頁

【變式1】如圖，在。O中，BC,AC是弦，OA,OB是半徑，則圖中圓周角有（ ）C.3個D.4個【題型二】利用圓周角定理求交的度數(shù)【例1】點A,B,C在半徑為2cm的。O上，若BC2<3cm,求NA的度數(shù)。DO【變式1】如圖，AB是。O的直徑，CD,BC為弦，CD〃AB,NBOD=50°,求NCPD的度數(shù)。DO【題型三】利用圓周角定理及其推論判斷角之間的數(shù)量關(guān)系【例1】如圖AB是。O的直徑,CD是。O的弦ABXCD.（1）P是CAD上一點（不與C,D重合），求證：ZCPD=ZCOB（2）點P'在劣弧CD上（不與C,D重合）時,NCP'D與NCOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論?！咀兪?】如圖,AB【變式1】如圖,AB為。O的直徑，點C在。O上，延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與。O的另一個交點為E,連結(jié)AC,CE.則NB與ND的大小關(guān)系怎樣?請說明理由.第3頁共10頁【題型四】利用圓周角定理及其推論證明弧相等【例1】如圖，以11ABCD的頂點A為圓4,AB為半徑作OA,分別交BC,AO于E,F兩點，交BA的延長線于點G，證明：EF=FG【變式1】如圖，AB,CD是。O的弦，NA二NC,求證：AB=CD【題型五】利用圓周角定理及其推論證明線段相等【例1】如圖,AB是。O的直徑，D是BC的中點，AC,BD的延長線相交于點E,證明：AE=AB【變式1】如圖,AB是。O的直徑，AC為弦，P為AC延長線上一點，且AC=PC,PB的延長線交。O于點D,求證：AC=DC【題型六】利用圓周角定理及其推論求線段的長度【例1】如圖，在。O中，AD為直徑，OBXAD交弦AC于點B,ZA=30°,OB=5,求BC的長。第4頁共10頁

【變式1】如圖，A,B,C,D四點都在。O上，AD是。O的直徑，且AD=l2cm,NABC二NCAD,求弦AC的長。A【題型七】利用圓周角定理及其推論在實際生活中的應(yīng)用【例1】甲、乙、丙三位同學(xué)在“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的課外活動中，根據(jù)實例暢談數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.（1）如圖（1）,甲說:把彎曲的河道改直，可以縮短航程,是應(yīng)用兩點之間線段最短；（2）如圖（2），乙說:工人師傅要在墻上固定一條橫木，他至少要釘兩個釘子，是應(yīng)用過兩點有且只有一條直線；（3）如圖（3）,丙說:工人師傅使用直角曲尺去檢驗一個圓弧形共建后，說這個工件是一個半圓，是應(yīng)用90°的圓周角所對的弦式直徑。以上三位同學(xué)的說法正確的是（）A.只有甲B.只有乙C.只有丙D.甲、乙、丙【變式1】如圖，海邊有兩座燈塔A,B,暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的弓形（弓形的弧是。O的一部分）區(qū)域內(nèi)，NAOB=96°.為了避免觸礁，輪船M與A,B的張角NAMB的最大值為多少？第5頁共10頁

【題型八】利用圓周角定理及其推論的綜合應(yīng)用【例1】如圖3-5-19,已知AB是。O的一條弦,點C為AB的中點,CD是。O的直徑,過點C的直線l交AB所在直線于點E,交。O于點F.(1)判定圖中NCEB與NFDC的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論；(2)將直線l繞點C旋轉(zhuǎn)(不與CD重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點E,點F的位置也隨之變化,請你分別畫出在不同位置時，使⑴的結(jié)論仍然成立的圖形標(biāo)上相應(yīng)的字母，并選一個圖形給予證明?！咀兪?】如圖，AABC內(nèi)接于。O,NC=45°,AB=4.則。O的半徑為【變式2】如圖，【變式2】如圖，AB為。O的直徑，弦CDXAB,取AC的中點P,連結(jié)BP分別交CD,AC于F,G兩點，求證：ACGF為等腰三角形。第6頁共10頁■知識梳理KNOWLEDGECOMB圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形的定義：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補■典例分析TYPICALEXAMPLES【題型一】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)【例1】如圖,已知四邊形ABCD是。O的一個內(nèi)接四邊形，且NBCD=100°,求NBOD和NBAD的度數(shù).【變式1】如圖,點B,D,C是。A上的點,NBDC=130°,則NBAC=I【題型二】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明角相等【例1】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AB和DC相交于點E,EG平分NE.且與BC,AD分別相交于點【變式1】如圖,AB為。O的直徑,弦CDLAB,垂足為點E,K為AC上一動點，AK,DC的延長線相交于點F連結(jié)CK,KD.求證:NAKD=NCKF第7頁共10頁

B【題型三】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)于其他知識的綜合【例1】如圖，已知。O的半徑為2,弦AB的長為2v3,點C與點D分別是劣AB與優(yōu)弧ADB上的任意一點(點C,D均不與點A,B重合).(1)求NACB的度數(shù)；(2)求ABD的最大面積。【變式1】如圖,四邊形【變式1】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接。O,并且AD是。O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交。O外一點E,求證：BC=EC【例1】已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。O.延長BC至點E,求證：NBAD+NBCD=180°,NDCE=NBAD⑵依據(jù)已知條件和(1)中的結(jié)論：①如圖2,若點C在。O外，且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè).試確定NA+NBCD與180°的大小關(guān)系；②如圖3,若點C在。O內(nèi)，且A、C兩點分別在直線BD的兩側(cè).試確定NA+NBCD與180°的大小關(guān)系.【題型四】與圓的內(nèi)接四邊形有關(guān)的探究題第8頁共10頁【變式】已知:【變式】已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC，BD于點P,OEXAB于點E,F為BC延長線上一點.(1)求證：NDCF二NDAB；1(2)求證:OE=-CD；（3）當(dāng)圖1中點P運動到圓外時，即AC、BD的延長線交于點P,且NP=90°時（如圖2所示），（2）中的結(jié)論是否成立？如果成立請給出你的證明，如果不成立請說明理由NBCD= NBCD= :■隨堂檢測IN-CLASStest.如圖1,已知AB是半圓O的直徑，NBAC=20°,D是弧AC上任意一點，則ND的度數(shù)是如圖1 如圖2 如圖3.如圖2,點A,B,C,D都在。O上，NABC=90°,AD=3,CD=2,.如圖3,已知四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NBOD=80°,則NBAD=第9頁共10頁

.如圖4,四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，DA,CB的延長線交于點P,NP=30°,NABC=100°,則ZC=。.如圖5,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,并且AD是。O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交。O外一點E.求證：BC=EC.DD.如圖6所示，圓O是4ABC的外接圓，