函數(shù)的表示法 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

必修一第三章

函數(shù)的概念與性質第一節(jié)-函數(shù)的概念及其表示第二課時-函數(shù)的表示法第一節(jié)知識結構框圖函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的表示法定義域對應關系值域解析法圖像法列表法本節(jié)要點函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法我們在初中已經接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法。解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如問題1、問題2；列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如問題4；圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如問題3；這三種方法是常用的函數(shù)表示法。學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應用函數(shù)模型解決實際問題的需要，而且是進一步理解函數(shù)概念，深化對具體函數(shù)模型的認識的需要，同時，基于高中所涉及的函數(shù)大多數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學習函數(shù)的表示也是向學生滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的重要過程。函數(shù)的表示法解析法：即將兩個變量之間的對應關系，用一個等式來表示，在中學階段，所研究的函數(shù)主要是能夠用解析式表示的函數(shù)。解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的對應關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系。圖象法也常常用于生產和生活中，如工廠的生產圖象及股市走勢圖等都是這樣的例子。圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質.列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系”，我們在生活中也經常遇到使用列表法的實例，如銀行中利率表、列車時刻表等。列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值。相關例題函數(shù)的表示法-相關例題某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x)。解這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為：y=5x，x∈{1,2,3,4,5}用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為：用圖像法可將函數(shù)y=f(x)表示為：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等.函數(shù)的表示法-相關例題畫出函數(shù)y=|x|的圖象解由絕對值的概念，我們可以得出y=所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示：-x，x＜0x，x＞0這樣的函數(shù)也被稱之為分段函數(shù)函數(shù)的表示法-相關例題給定函數(shù)f(x)=x十1，g(x)=(x+1)2，x∈R(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象;(2)x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}。比如：當x=2時，M(2)=max{f(2)，g(2)}=max{3,9}=9請用解析法表示函數(shù)M(x).解(1)畫出的圖象如圖：(2)結合圖象，得出函數(shù)M(x)的解析式為：M(x)=(x+1)2，x≤-1x+1，-1＜x≤0(x+1)2，x＞0函數(shù)的表示法-相關例題已知函數(shù)f(x)的定義域為R。當x<0時,f(x)=x3-1；當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x)；當x>0時，f(x-1)=f(x)；則f(4)=(

)

A.-2

B.

-1C.0

D.

2【分析】推導出f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)，由此可以求出結果?！驹斀狻緾∵函數(shù)f(x)的定義域為R。當x<0時,f(x)=x3-1；當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x)；當x>0時，f(x-1)=f(x)∴f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)故選：C函數(shù)的表示法-相關例題

2^(-x)（x＜1）

函數(shù)的表示法-相關例題已知函數(shù)f(x)=，則f(-1)=(

)；f(1)=(

)

2，x≥0x+1，x＜0【分析】分別將x=-1和x=1代入分段函數(shù)的第二段和第一段，即可求出對應的值?！驹斀狻?；2f(-1)=-1+1=0；f(1)=2故得：0；2注意分段函數(shù)的定義域函數(shù)的表示法-相關例題已知函數(shù)f(x)=，若f(4)＞f(t)，則實數(shù)t的取值范圍為()-2x，x＜0x2-2x，x≥0【分析】計算f(4)=8，將原不等式化為f(t)＜8，分為兩種情況，分別解關于t的不等式即可?！驹斀狻?-4,4)∵f(4)=8，所以f(4)＞f(t)，可以轉化為f(t)＜8當t＜0時，不等式等價于8＞-2t，解得-4＜t＜0；當t≥0時，不等式等價于8＞t2