2020年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a53．（3分）2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×108 B．1.2×107 C．1.2×109 D．1.2×10﹣84．（3分）下列各式中正確的是（）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝15．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線6．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠07．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．（3分）下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．k＝2 B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小11．（3分）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝60012．（3分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（）A．3 B．3 C．6 D．6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）13．（3分）因式分解：a2+a＝．14．（3分）計(jì)算：﹣x＝．15．（3分）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都為30°，則n等于．16．（3分）一副三角板如圖擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為．17．（3分）某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，），將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4，OP5，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是．三、解答題（木大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）化簡(jiǎn)：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．20．（6分）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度數(shù)．22．（8分）病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．根據(jù)以上信息回答問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.1萬人）23．（8分）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)B、O、C在同一直線上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)B′到AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的長(zhǎng)．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），（2，0）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．26．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點(diǎn)A在y的正半軸上，OA＝2，一動(dòng)點(diǎn)E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)OB的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請(qǐng)問是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)OD，當(dāng)點(diǎn)E、F開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M可能在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)M在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說明理由．

2020年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：a3與a5不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B不符合題意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；a2?a3＝a2+3＝x5，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：1.2億＝120000000＝1.2×108．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪即可解答．【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、≠3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、30＝1，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根的定義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則．5．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)C中的條件，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥DC，AD＝BC，則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法．8．【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案．【解答】解：A、C、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故B不能圍成三棱柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對(duì)面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形．9．【分析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來即可求解．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式組的解集為﹣2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組）的解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．10．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），∴1＝，解得，k＝2，故選項(xiàng)A不符合題意；∵k＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意、選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為（35﹣2x）米，寬為（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長(zhǎng)和邊AD邊上的高BM的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形的面積．【解答】解：過B作BM⊥AD于點(diǎn)M，分別過B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AD＝2+1＝3，∵直線BE平行直線y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）13．【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣x＝x+1﹣x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減法，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°列式計(jì)算即可．【解答】解：∵一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°．16．【分析】利用平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠D＝45°，然后結(jié)合三角形外角定理來求∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用題干中隱藏的已知條件∠D＝45°，∠3＝60°．17．【分析】設(shè)女生有x名，根據(jù)某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)女生有x名，則男生人數(shù)有（2x﹣17）名，依題意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．18．【分析】根據(jù)題意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，），將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到線段OP4＝23，OP5＝24…，∴OPn＝2n﹣1，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，∵2020÷8＝252…4，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0，﹣22019）．故答案為：（0，﹣22019）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵．三、解答題（木大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及平方差公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)摸到白球的概率為，列方程求解即可；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．【解答】解：（1）由概率的意義可得，＝，解得，n＝1，答：n的值為1；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種．∴P（一白一黑）＝，【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC的中點(diǎn)，AAS求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BED與△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠BDE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝80°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．22．【分析】（1）根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出1300≤x＜1700這一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬人．【解答】解：（1）由直方圖可得，1300≤x＜1700，這一組的頻數(shù)是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）360°×＝36°，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是36°；（3）4.2×≈1.2（萬人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有1.2萬人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、近似數(shù)和有效數(shù)字、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．【分析】（1）解Rt△AOC即可求出OC的長(zhǎng)；（2）求出∠B′OE＝60°，在Rt△△B′OE中求出B′E，進(jìn)而求出B′D．【解答】解：（1）如圖③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如圖④，過點(diǎn)B′作B′D⊥AC，垂足為D，過點(diǎn)O作OE⊥B′D，垂足為E，由題意得，OA＝OB′＝24（cm），當(dāng)顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°，可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12（cm），又∵OC＝DE＝12（cm），∴B′D＝B′E+DE＝12+12（cm），即：點(diǎn)B′到AC的距離為（12+12）cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是常用的方法．24．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC＝，根據(jù)勾股定理得到CD＝＝＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）BC與⊙O相切，理由：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD為半徑，∴BC是⊙O切線；（2）連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴＝，＝，∴AC＝，∴CD＝＝＝，∵OD⊥BC，AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴，∴＝，∴BD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．25．【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值4；當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)有最小值﹣，進(jìn)而求得它們的差；（3）由題意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根據(jù)題意得到4﹣m＞3，解得m＜1．【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2；（2）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝＝，∴