2022年高考沖刺理科數(shù)學(xué)解析匯編不等式

2022年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：不等式一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶理））設(shè)平面點(diǎn)集,則所表示的平面圖形的面積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶理））不等式的解集為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 （）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山東理））已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））若,則下列不等式恒成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））設(shè)變量x,y滿足則的最大值為 （）A．20 B．35 C．45 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸萬(wàn)元萬(wàn)元韭菜6噸萬(wàn)元萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為 （）A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））設(shè)是正數(shù),且,,,則 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東理））已知變量、滿足約束條件,則的最大值為 （）A．12 B．11 C．3 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為 （）A． B．1 C． D．2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱理））已知,則 （）A． B． C． D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新課標(biāo)理））設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為_(kāi)________AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江理））設(shè)aR,若x>0時(shí)均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=______________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海春））若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））xy1-1設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_(kāi)__________.xy1-1AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））觀察下列不等式,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為_(kāi)_______________________________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））解集為,則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)___.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱理））若滿足約束條件,則的最小值為_(kāi)________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽理））若滿足約束條件:;則的取值范圍為2022年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：不等式參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)試題,屬基本題.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤(rùn)為Z元/天,則由已知,得Z=300X+400Y且畫可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A(4,4)[點(diǎn)評(píng)]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解).LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大為,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線截距最大,此時(shí)最小,由,解得,此時(shí),所以的取值范圍是,選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】設(shè),則所以所以當(dāng)時(shí),同理即,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式,以及利用導(dǎo)數(shù),通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力,難度較大.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大,最大值為55,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值.LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為

即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn).平移直線,可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),即時(shí),z取得最大值,且(萬(wàn)元).故選B.【點(diǎn)評(píng)】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為:(1)審題——仔細(xì)閱讀,明確有哪些限制條件,目標(biāo)函數(shù)是什么?(2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);(3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系;(4)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答.體現(xiàn)考綱中要求會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元線性規(guī)劃.來(lái)年需要注意簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題.LISTNUMOutlineDefault\l3考點(diǎn)分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件.解析:由于等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=txb=tyc=tz,所以由題知又,答案選C.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:B.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取到最大值.聯(lián)立,解得,所以的最大值為11.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】與的交點(diǎn)為,所以只有才能符合條件,B正確.【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計(jì)算能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】由基本不等式得,答案C正確.【考點(diǎn)定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運(yùn)用,考查綜合運(yùn)用能力,掌握基本不等式的相關(guān)內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.LISTNUMOutlineDefault\l3答案D【命題意圖】本試題主要考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的比較大小的運(yùn)用,采用中間值大小比較方法.【解析】,,,故選答案D.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域:則LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況:(A),無(wú)解;(B),無(wú)解.因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響,會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題.其實(shí)在x>0的整個(gè)區(qū)間上,我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間(為什么是兩個(gè)?),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù).(如下答圖)我們知道:函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都過(guò)定點(diǎn)P(0,—1).考查函數(shù)y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),還可分析得:a>1;考查函數(shù)y2=x2-ax-1:顯然過(guò)點(diǎn)M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.【答案】LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線方程為,圍成的封閉區(qū)域?yàn)槿切?在點(diǎn)處取得最大值2.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:第五個(gè)不等式為L(zhǎng)ISTNUMOutlineDefault\l3【答案】.【考點(diǎn)】可行域.【解析】可化為:.設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍.作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切線的斜率,設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線為,則,要使它最小,須.∴的最小值在處,為.此時(shí),點(diǎn)在上之間.當(dāng)()對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí),,∴的最大值在處,為7.∴的取值范圍為,即的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】9.【考點(diǎn)】解集.【解析】由時(shí),即,∴∴,