江蘇省徐州市大吳中學高一數(shù)學文月考試題含解析

江蘇省徐州市大吳中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（） A． B． C． D． 無法確定參考答案：B2.當圓的面積最大時，圓心的坐標是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標準方程得：(x＋1)2＋，當半徑的平方取最大值為1時，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.3.設全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A4.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】根據(jù)不等式的基本性質，逐一分析各個答案中不等式的正誤，可得答案．【解答】解：解：若a＞b＞0，c＜d＜0，則：ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，兩邊同時除以正數(shù)cd，得，故A錯，B正確；ad與bc的大小無法確定，故C，D錯誤；故選：B．5.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．6.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C10.給出如下四個函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數(shù)列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：13.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+14.如圖周長為L的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長為x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是 .

參考答案：

設矩形的高為，則L=2+3x，∴此框架圍成的面積為y=xh+=，

15.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎題．16.函數(shù)f(x)=的值域為______________。參考答案：17.若，則=

；參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）用定義證明在上是增函數(shù)．參考答案：（Ⅰ）為定義在上的奇函數(shù)，,即，，

-------------2分又，，解得.

-------------4分（Ⅱ）由（1）可知，設任意的，且，

------------6分

---------8分，，，

--------10分,在上是增函數(shù)．

-------------12分19.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=20.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點，求的值；（2）化簡：.參考答案：略21.（13分）已知函數(shù)的一系列對應值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程