廣東省東莞市第十高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市第十高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

參考答案：D略2.函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與關(guān)于y軸對稱,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合A={|}，B=，則=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）參考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，選A..5.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，則b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過解方程求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．當(dāng)1﹣b＜1即b＞0時，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；當(dāng)b≤0時，21﹣b=4，解得b=﹣1．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點以及方程根的關(guān)系，考查計算能力．6.設(shè)是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)，，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.設(shè)，則A．0 B．1 C． D．3參考答案：B10.投擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)給出四個命題：①當(dāng)時，是奇函數(shù)；②當(dāng)時方程只有一個實數(shù)根；③的圖象關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.上述命題中，所有正確命題的序號是________.參考答案：①②12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：13.對給定的正整數(shù)，定義，其中，，則

；當(dāng)時，

．參考答案：64，

14.設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．15.設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是___________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①

③

⑤為參數(shù)。因為，所以是三角函數(shù)的對稱軸，且周期為，所以，所，所以.①,所以正確。②，，因為，所以，所以，所以②錯誤。③函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以③正確。因為，所以單調(diào)性需要分類討論，所以④不正確。假設(shè)使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且，即，所以矛盾，故不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)的圖象不相交故⑤正確。所以正確的是①

③

⑤。16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.二項式的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：，令，解得，∴的系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------19.（16分）（2015秋?瑞安市月考）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等邊三角形，M、N分別為BC、PD的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直線MN與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取PC中點Q，可證面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；（2）過N作NO⊥AD，連接MO，則直線MN與平面ABCD所成的角為∠MNO，即可求解．【解答】（I）證明：取PC中點Q，連接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分別是BC，PC的中點，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面PAB．…（4分）同理可證：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面PAB…（5分）∴面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；

…（7分）（Ⅱ）解：過N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，∴NO⊥平面ABCD，連接MO，則直線MN與平面ABCD所成的角為∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直線MN與平面ABCD所成角的正切值為．…（15分）【點評】本題考查的知識點是直線與平面所成角及求法，直線與平面平行的判定，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，難度中檔．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求證：{Sn﹣3n}是等比數(shù)列；（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=Sn+3n（n∈N*），可得數(shù)列{Sn﹣3n}是公比為2，首項為a1﹣3的等比數(shù)列；（2）n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{an}為遞增數(shù)列，即可求a1的取值范圍．解答： 證明：（1）∵an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∵a1≠3，∴數(shù)列{Sn﹣3n}是公比為2，首項為a1﹣3的等比數(shù)列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∵{an}為遞增數(shù)列，∴n≥2時，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2時，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范圍是a1＞﹣9．點評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為1000元．產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價為5000元，每件二等品的出廠價為4000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失．（Ⅰ）求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率；（Ⅱ）已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；（Ⅲ）求該廠每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤ξ（元）的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用相互獨立事件的概率公式計算；（II）使用條件概率公式計算；（III）列出ξ所有可能的取值及對應(yīng)的概率，再計算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）設(shè)一天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品為事件A，則P（A）=0.52=0.25，∴在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）設(shè)一天中生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中，有一件是一等品為事件B，另一件是一等品為事件C，則P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，另1件也為一等品的概率為P（C|B）==（III）ξ的可能取值為8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列為：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．22.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設(shè)其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（