專題二高考數(shù)填空題解題策略(生)

專題二：高考數(shù)學(xué)填空題的解題策略一、題型特點(diǎn)填空題與解答題比較，同屬提供型的試題，但也有本質(zhì)的區(qū)別。首先，解答題應(yīng)答時(shí)，考生不僅要提供出最后的結(jié)論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明。填空題則無此要求，只要填寫結(jié)果，省略過程，而且所填結(jié)果應(yīng)力求簡練、概括和準(zhǔn)確。其次，試題內(nèi)涵，解答題比起填空題要豐富得多。填空題的考點(diǎn)少，目標(biāo)集中，否則，試題的區(qū)分度差，其考試信度和效度都難以得到保證。這是因?yàn)椋禾羁疹}要是考點(diǎn)多，解答過程長，影響結(jié)論的因素多，那么對(duì)于答錯(cuò)的考生便難以知道其出錯(cuò)的真正原因。有的可能是一竅不通，入手就錯(cuò)了，有的可能只是到了最后一步才出錯(cuò)，但他們在答卷上表現(xiàn)出來的情況一樣，得相同的成績，盡管它們的水平存在很大的差異。對(duì)于解答題，則不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)情況，這是因?yàn)榻獯痤}成績的評(píng)定不僅看最后的結(jié)論，還要看其推演和論證過程，分別情況評(píng)定分?jǐn)?shù)，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度，較之填空題大得多。由此可見，填空題這種題型介于選擇題與解答題這兩種題型之間，而且確定是一種獨(dú)立的題型，有其固有的特點(diǎn)。二、考查功能1．填空題的考查功能大體上與選擇題的考查功能相當(dāng)同選擇題一樣，要真正發(fā)揮好填空題的考查功能，同樣要群體效應(yīng)。但是，由于填空題的應(yīng)答速度難以追上選擇題的應(yīng)答速度，因此在題量的使用上，難免又要受到制約。從這一點(diǎn)看，一組好的填空題雖然也能在較大的范圍內(nèi)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，但在范圍的大小和測試的準(zhǔn)確性方面填空題的功能要弱于選擇題。不過，在考查的深入程度方面，填空題要優(yōu)于選擇題。作為數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷，幾乎沒有間接方法可言，更是無從猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，難有虛假，因而考查的深刻性往往優(yōu)于選擇題。但與解答題相比其考查的深度還是差得多。就計(jì)算和推理來說，填空題始終都是控制在低層次上的。2．填空題的另一個(gè)考查功能，就是有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力。在高考數(shù)學(xué)考試中，由于受到考試時(shí)間和試卷篇幅的限制，在權(quán)衡各種題型的利弊和考查功能的互補(bǔ)時(shí)，填空題由于其特點(diǎn)和功能的限制，往往被放在較輕的位置上，題量不多。三、思想方法同選擇題一樣，填空題也屬小題，其解題的基本原則是“小題不能大做”。解題的基本策略是：巧做。解題的基本方法一般有：直接求解法，圖像法和特殊化法（特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點(diǎn)法，特殊方程法，特殊模型法）等。例題解析直接求解法【例1】已知數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k、分別表示數(shù)列{an}、{bn}的前k項(xiàng)和（k是正整數(shù)），若Sk+S′k=0，則ak+bk的值為 ?！纠?】乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽。3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有種（用數(shù)字作答）?！纠?】如圖14-1，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 【例4】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,1)，準(zhǔn)線方程為2x+y=0，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ?！纠?老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：在(-∞,0上函數(shù)遞減丙：在(0,+∞)上函數(shù)遞增 丁：f(0)不是函數(shù)的最小值如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個(gè)這樣的函數(shù)?！纠?】若-=1，則sin2θ的值等于 ?！纠?】（理科）已知z1=3+4i,z2=-2-5i,則arg()= ?！纠?】若(+)n展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則n= 。二、圖像法【例9】若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【例10】已知兩點(diǎn)M(0,1),N(10,1)，給出下列直線方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|+6的所有直線方程的序號(hào)是 ?！纠?1】點(diǎn)P(x,y)是曲線C：(θ為參數(shù)，0≤θ<π)上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 。三、特殊化法1.特殊值法以及編號(hào)為①②③④的四個(gè)方程：①-=0 ②|x|-|y|=0 ③x-|y|=0 ④|x|-y=0請按曲線ABCD的順序，依次寫出與之相對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào)： 。33．已知A、B、C、D為同一球面上的四點(diǎn)，且連接每兩點(diǎn)間的線段長都等于2，則球心O到平面BCD的距離等于 。34．過點(diǎn)M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為 。35．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=,a1+a2+…+an=n2·an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= 。36．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0,-<<)給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；②它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③它的周期是π；④在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)。以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：（1） ；（2） ；37．拋物線x=2(y-1)2-5的準(zhǔn)線方程是 。38．設(shè)F1，F(xiàn)1是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2|=1，則tan∠F1PF2= .39．已知tan(α+β)=,tan(β-)=，則tan(α+)的值是 。40．如圖14-9，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是一個(gè)正方形，PD垂直于底面ABC則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中，互相垂直的平面共有對(duì)。41．如圖14-10，已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角皆相等，試寫出滿足這樣條件的一個(gè)截面42．直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與準(zhǔn)線成60°角，則直線l的方程是 。（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可，不必考慮所有可能的情況）43．若tanα=，則cos2α+3sin2α= 。44．在平面α內(nèi)有一個(gè)正三角形ABC，以BC邊為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)θ角θ∈（0，），得到△A′BC，當(dāng)θ= 時(shí)，△A′BC在平面α的射影是直角三角形。45．求值：tan[arcsin(-)]= 。46．圓心在拋物線y2=8x上，與拋物線的準(zhǔn)線相切且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 。47．如圖14-11，四棱錐S—ABCD的四條側(cè)棱相等，且底面是梯形，AD∥BC，AD>BC，當(dāng)梯形ABCD滿足條件 時(shí)，點(diǎn)S在底面ABCD上射影O位于梯ABCD外邊。（注：只需填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能情況）48．給出下面4個(gè)命