江蘇省南通市海門區(qū)南通市海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題

南通市海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校2022-2023年度初三年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)·試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）命題人：初三數(shù)學(xué)教研組審核人：數(shù)學(xué)組選擇題（每題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)3、-8，0，π中，絕對(duì)值最大的數(shù)是(

)A.3 B.-8 C.0 D.π2.下列四個(gè)命題，其中真命題共有（）①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.43.函數(shù)y=8a-4A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠4 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≤44.如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是(

)A.B.C.D.5.2023年上半年，南通市的稅收為631.75億元，其中631.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．631.75×108 B．63.175×109 C．6.3175×109 D．6.3175×10106.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，則tan∠DBE的值是（）12 B．2 C．103 D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.249.如圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC=60°，點(diǎn)P是劣弧AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點(diǎn)G、H，下列選項(xiàng)中，正確的有幾個(gè)（）．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為；④當(dāng)△PEH≌△CBA時(shí)，．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5填空題（本題共8小題，11-12題每題3分，13-18題每題4分，共30分）若是方程的兩個(gè)根，則_________分解因式：f2﹣49=．若與的半徑分別分、，圓心距，則兩圓的位置關(guān)系是小麗的筆試成績(jī)?yōu)?8.5分，面試成績(jī)?yōu)?7分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按6：4計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是分15.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，與四邊形的面積的比為_(kāi)_________．16.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，EF⊥CE交AD于點(diǎn)F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，F(xiàn)G與DC相交于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，則CE＝；③EF=AE+DH；④當(dāng)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是____________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．17.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為解答題（共90分）計(jì)算（共3小題，共18分）：解方程：=解不等式組：甲、乙、丙、丁四人各自隨機(jī)選擇到A，B，C兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛(ài)心獻(xiàn)血．求這四人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．（10分）21.九年級(jí)三班同學(xué)為了了解2023年某居委會(huì)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該居委會(huì)部分家庭月均用水量，并列出下面的頻數(shù)分布表：

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（12分）

（1）這次隨機(jī)調(diào)查了該居委會(huì)______戶，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）求該居委會(huì)用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；月均用水量x(t)頻數(shù)(戶)0<x≤565<x≤101210<x≤151615<x≤201020<x≤25425<x≤302（3）若該居委會(huì)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t22.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(10分)（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．23.如圖，斜坡的坡角，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)，過(guò)其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點(diǎn)為與的交點(diǎn)．已知，前排光伏板的坡角．（10分）（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的太陽(yáng)光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：三角函數(shù)銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.6224.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），半徑為．函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，（15分）（1）圖1中，連接CO并延長(zhǎng)和AB交于點(diǎn)G，求證：CG⊥AB；（2）圖2中，當(dāng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接PO，當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)行的時(shí)間t是多少？（3）圖3中，當(dāng)直線PO與⊙C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，如果CM⊥EF于點(diǎn)M，令PO=x，MO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍．25.如圖1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點(diǎn)E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC﹣DEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．（15分）【活動(dòng)】小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個(gè)作圖方案：如圖2，將這個(gè)L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個(gè)矩形的對(duì)稱中心O1，O2所在直線是該L圖形的面積平分線．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)MN的中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AF于點(diǎn)P，Q，直線PQ（填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．【應(yīng)用】在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如圖4，CD＝AF＝1．①該L圖形的面積平分線與兩