數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

44.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)慕醐_醐_1_N*(1_N*(a"=Vau=ao=l(i。0)eN*)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入整數(shù)指數(shù)幕正整數(shù)指數(shù)幕:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕:零指數(shù)宿:。卷M)。卷M)-m.N其1Ngu￡1復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入【思考】如果%2=a,那么工叫做a的平方根.如果X3=a,那么8叫做a的立方根.(+2)2#4,23=823=8,(土2)4=16,25=32,其其中，n>1,且n《N*定義—般地定義—般地，如果*"=a,那么*叫做a的n次方根,入代——莉勾輿—<-?uSu轍舊、<-?uSu轍舊、?&%H))mH%MVE當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).正數(shù)的n次方根用昨表示，負(fù)的n次方根用—順表示.兩者也可以合并成±如(〈>0)24=16,(—2)4=16,(±2)4=16海=2‘-V16#-2,#±2.I探究新知根指數(shù)被開方數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是0.記作：Vo=o6J—/式子睫叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).n次方根的性質(zhì):⑴(㈣"=。唇n次方根的性質(zhì):⑴(㈣"=。唇6(-2)2W6(-2)3VF6(-2)4思考：Va^#a—定成立嗎？化簡下列各式：探究新知化簡下列各式:探究新知化簡下列各式:V23=2VF=2J=2①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，海=|a|=7(-2)4=2aa,a>0,探究新知②當(dāng)探究新知②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即=\a\①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，源=an次方根的性質(zhì):量量愴昧愚zT)nsn—旦寸寸—寸寸—()M)寸寸—()M)￡a8一【建8)8n&)HE-q探究新知探究新知根據(jù)n次方根的定義和運(yùn)算，我們知道V?10#V(a2)5=a2=a虧Q>0)V?12=V(a3)4=a3=a~^(a>0)當(dāng)根式的被開方數(shù)(看成幕的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式.[思考】當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)[思考】當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式呢？數(shù)學(xué)中引入一個(gè)新的概念或法則時(shí)，總希望和原有的概念或法則相容。4b=b^b>0),(a*)"=a*"探究新知探究新知探究新知規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是:man=__(a>0,m,nGN*,n>1)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是:a_=下1(a>0,nGN\n>1)例如，8一乎=118?儷規(guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒意義.不能.因?yàn)閍不能.因?yàn)閍為負(fù)數(shù)之后可能會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義，如(_3品探究新知【問題1】湍可以理解為竺個(gè)。相乘嗎？n不可以.顯然J不是半個(gè)?相乘，它的實(shí)質(zhì)是根式的另一種寫法,1如=框.在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕就是表示相同意義的量，只是形式不同【問題2】a可以為負(fù)數(shù)嗎？(-3)4#(-3)2#V^3，而『在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義.,,r,seQ)京￡Q),r￡Q)團(tuán)(ab)r=arbr(a>0運(yùn)算性質(zhì)IS提升IS提升例2求下列各式的值.⑴83⑴83⑵2=16\"481/=V64