新人教版八年級上冊初二數(shù)學(xué)全冊課時練(一課一練)

11.1與三角形有關(guān)的線段（1）一、選擇題1.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.如果三角形的兩邊長分別為3和5，那么周長L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度,要釘成一個三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為()A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為12cm,則它的最短邊長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周長為9,且三邊長都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題7.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_______;當(dāng)周長為奇數(shù)時,第三邊長為________;當(dāng)周長是5的倍數(shù)時,第三邊長為________.8.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_______;若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為_____.9.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_______.10.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個三角形.11.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D為AC邊上一點,且BD=AD,△BCD的周長為15cm,則底邊BC的長為__________.12.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,且它的周長大于16cm,則第三邊長為____.三、解答題13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4,9,求它的周長.參考答案一、1.B2.D3.B4.C5.B6.B二、7.5<c<96或868.1710或119.0<a<12b>210.311.5cm12.7cm三、13.解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為9時，4+4<9，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9，底邊長為4時，符合三角形的三邊關(guān)系，它的周長為9+9+4=22.11.1與三角形有關(guān)的線段（2）一、選擇題：1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=ECD.∠C的對邊是DE3.如圖,在△ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點,且S△ABC=4cm2,則等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm24.在△ABC中,∠A=90°,角平分線AE、中線AD、高AH的大小關(guān)系為()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD5.在△ABC中,D是BC上的點,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.24二、填空題:6.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______°.7.等腰三角形的高線、角平分線、中線的總條數(shù)為________.8.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分別是△ABC的高線和角平分線,則∠DAE的度數(shù)為_________.9.三角形的三條中線交于一點,這一點在_______,三角形的三條角平分線交于一點,這一點在__________,三角形的三條高線所在直線交于一點,這一點在_____.三、解答題10.如圖所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分線,求∠AEC的度數(shù).（第10題圖）11.在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm,求AD的長.參考答案一、1.D2.D3.B4.D5.B二、6.1357.3條或7條8.20°9.三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部、邊上或外部三、10.∠AEC=45°11.AD=13cm11.1與三角形有關(guān)的線段(3)1.起重機的底座、人字架、輸電線路支架等，在日常生產(chǎn)生活中，很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu)，是利用三角形的__________.2.有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是________.(填序號).3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是_________.（第3題圖）4.要使五邊形木架(用5根木條釘成)不變形，至少要釘上_________根木條.5.鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的_________.6.在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)()A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.三角形的穩(wěn)定性D.矩形的四個角都是直角（第6題圖）7.探究:如圖，用釘子把木棒AB，BC和CD分別在端點B，C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x.(1)若AB=5，CD=3，BC=11，試求x的最大值和最小值.(2)在(1)的條件下要圍成一個四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?（第7題圖）參考答案1.穩(wěn)定性2.③3.三角形具有穩(wěn)定性4.25.不穩(wěn)定性6.C7.(1)x的最大值為19，最小值為3.(2)3＜x＜19.11.2與三角形有關(guān)的角一、選擇題1、如圖，，，．那么等于（

）．(第1題圖）

A.

B.

C.

D.如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）(第2題圖）A.B.

C.D.3、在三角形的三個外角中，鈍角個數(shù)最多可能有（）

A.個

B.個C.個

D.個如圖，在中，，點為AB延長線上一點，且，則（）(第4題圖）

A.B.

C.D.如圖，在中，，則外角的度數(shù)是（）(第5題圖）

A.B.

C.

D.將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為（）(第6題圖）

A.B.

C.

D.7、在中，，則等于（）

A.B.

C.D.8、下列說法錯誤的是（）

A.直角三角形兩銳角互余

B.三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形

C.任意三角形內(nèi)角和都是

D.三角形的中線、高、角平分線都是線段如圖，在中，，點分別在邊上，若，則下列結(jié)論正確的是（）

(第9題圖）

A.和互為余角

B.和互為余角

C.和互為補角

D.和互為補角

10、已知，從的頂點引射線，若，那么（）

A.或

B.C.D.如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，是的平分線，若，則為（

）(第11題圖）

A.B.C.D.12、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，這個三角形一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形13、在中，，，則（

）

A.B.C.D.14、在中，，則（）A.B.C.

D.15、如圖，是的外角平分線，交的延長線于點，若，，則等于（）．(第15題圖）

A.B.

C.D.二、填空題16、在中，已知，則是______三角形.17、在中，與相鄰的外角是，要使是等腰三角形，則的度數(shù)是___________.18、如圖，已知，，，則

，

°．(第18題圖）三、解答題19、如圖，在四邊形中，，直線與邊，分別相交于點，，求的度數(shù)．(第19題圖）20、如圖所示，在中，已知，，，求的度數(shù).(第20題圖）21、如圖，求：的度數(shù)．(第21題圖）參考答案一、1.B2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.B9.B10.A11.D12.D13.C14.A15.A二、16.直角17.或或18.95105三、19.解：由三角形的內(nèi)角和定理，得.，.由鄰補角的性質(zhì)，得，，.20.解：設(shè)，.，，.在中，，即，解得：，．即=72°.21.解：是的外角，.是的外角，.，．

11.3多邊形及其內(nèi)角和選擇題1．若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3B．4C．5D．62．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形3．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如圖，小林從點P向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點P，則α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在（第4題圖）5.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引9條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形6.若一個多邊形共有20條對角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形7．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形8.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個9.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.3個B.4個C.5個D.6個10.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.130°D.120°11．一個多邊形截去一個角后，所形成的一個多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）A．15B．16C．17D．15或16或1712.下列說法正確的是（）每條邊相等的多邊形是正多邊形B.每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形C.每條邊相等且每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形D.以上說法都對13.正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)不可能是（）A．80°B．135°C．144°D．150°14．多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和（）A．不變B．增加180°C．增加360°D．無法確定15.在四邊形中，、、、的度數(shù)之比為2∶3∶4∶3，則的外角等于（）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空題16．每個內(nèi)角都為135°的多邊形為_________邊形.17．一個多邊形的每一個外角都等于15°,這個多邊形是________邊形.18.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9:2,則這個多邊形的邊數(shù)為_________.19．多邊形的內(nèi)角和與其一個外角的度數(shù)總和為1300°，則這個外角的度數(shù)為________．20．如圖,小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，一共走了米．（第20題圖）30°30°30°30°30°A30°30°30°A21.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是.（第21題圖）22.如圖，在六邊形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,則∠C的度數(shù)是，的度數(shù)是．（第22題圖）23.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都大于135°,那么這個多邊形的邊數(shù)最少為________.24．如果一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)最小是___________.三、解答題25．一個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12°，求這個正多邊形的內(nèi)角和．26.如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1：2，那么這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°，請你確定這兩個多邊形的邊數(shù)．27.用幾何畫板工具可以很方便地畫出正五角星(如圖1所示).(1)圖1中.(2)拖動點到圖2和圖3的位置時,的值是否發(fā)生變化?說明你的理由.圖1圖2圖3（第27題圖）28.如圖，在四邊形ABDE中，∠B，∠D的平分線交于點C,試探究∠A，∠E，∠C之間的關(guān)系.（第28題圖）參考答案一、1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.D12.C13.A14.B15.C二、16.八17.二十四18.1119.40°20.12021.540°160°120°23.924.5三、25.解：設(shè)這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為x.根據(jù)題意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°，所以這個正多邊形的邊數(shù)為=15，其內(nèi)角和為（15-2）×180°=2340°.26.解：設(shè)其中一個多邊形的邊數(shù)為n，則另一個多邊形的邊數(shù)為2n.根據(jù)題意得：（n-2）?180°+（2n-2）?180°=1440°，解得n=4．2n=8．故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8．27.解：（1）180°.（2）不變，理由略.28.解：因為∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-(∠A+∠E).因為∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=(∠A+∠E).

12.1全等三角形基礎(chǔ)鞏固1．下列說法不正確的是()．A．形狀相同的兩個圖形是全等形B．大小不同的兩個圖形不是全等形C．形狀、大小都相同的兩個三角形是全等三角形D．能夠完全重合的兩個圖形是全等形2．如圖所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分別是對應(yīng)頂點，如果AB＝4cm，BD＝3cm，AD＝5cm，那么BC的長是()．（第2題圖）A．5cm B．4cmC．3cm D．無法確定3．如圖所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是()．（第3題圖）A．70° B．45°C．30° D．35°4．如圖所示，△ABC與△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有()．（第4題圖）A．1對 B．2對C．3對 D．4對5．如圖所示，△ABC與△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么圖中相等的線段有()．（第5題圖）A．1組 B．2組C．3組 D．4組6．(1)已知：如圖，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．（第6題圖）由對應(yīng)邊找對應(yīng)角，由對應(yīng)角找對應(yīng)邊有什么規(guī)律？能力提升7．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是()．（第7題圖）A．PO B．PQC．MO D．MQ8．如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上．判斷AD與BC的位置關(guān)系，并加以說明．（第8題圖）9．某人想把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1.請你在下圖中，幫他沿著虛線畫出四種不同的分法．（第9題圖）

參考答案1．A分析：選項A中，形狀相同的兩個圖形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．選項B，C，D均正確，只要兩個圖形形狀、大小相同，放在一起能夠完全重合，它們一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．2．A分析：因為△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5cm.3．A分析：因為△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.4．D分析：因為△ABC≌△DBE，所以根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.又由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.5．D分析：由全等三角形的對應(yīng)邊相等得三組對應(yīng)邊相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.6．解：(1)AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊，∠BAE與∠CAD是對應(yīng)角．(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．7．B分析：因為△PQO≌△NMO，根據(jù)“全等三角形對應(yīng)邊相等”得PQ＝NM，所以測出其長度的線段是PQ.8．解：AD與BC的位置關(guān)系是：AD∥BC.（第8題答圖）理由如下：如圖，因為△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.又點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4.所以AD∥BC.9．解：如圖所示（答案不唯一）.（第9題答圖）

12.2三角形全等的判定基礎(chǔ)鞏固1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則直接利用“SSS”可判定()．（第1題圖）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不對2．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，請你再補充一個條件，能直接運用“SAS”判定△ABC≌△DEF，則這個條件是()． （第2題圖） A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CFC．AC＝DF D．∠A＝∠F3．如圖，請看以下兩個推理過程：（第3題圖）①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．則以下判斷正確的(包括判定三角形全等的依據(jù))是()． A．①對②錯B．①錯②對C．①②都對D．①②都錯4．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動，當(dāng)A端落地時，∠OAC＝20°，橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角(即∠A′OA)是()．（第4題圖）A．80°B．60°C．40°D．20°5．(條件開放題)如圖，在△ABC和△EFD中，當(dāng)BD＝FC，AB＝EF時，添加條件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填寫一個你認為正確的條件)．（第5題圖）6．(實際應(yīng)用題)如圖是一個三角形測平架，已知AB＝AC，在BC的中點D掛一個重錘DE，讓其自然下垂，調(diào)整架身，使點A恰好在重錘線上，這時AD和BC的位置關(guān)系為__________．（第6題圖）如圖，AC⊥BD，垂足為點B，點E為BD上一點，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6cm，則圖中長度為6cm的線段還有__________．（第7題圖）8．如圖，為了固定門框，木匠師傅把兩根同樣長的木條BE，CF兩端分別固定在門框上，且AB＝CD，則木條與門框圍成的兩個三角形(圖中陰影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．（第8題圖）9．如圖是小華用半透明的紙制作的四邊形風(fēng)箏．制好后用量角器測量發(fā)現(xiàn)，無論支架AB與CD有多長，只要滿足DA＝DB，CA＝CB，則∠CAD與∠CBD始終相等．請你幫他說明其中的道理．（第9題圖）能力提升10．如圖是一塊三角形模具，陰影部分已破損．（第10題圖）(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具A′B′C′？請簡要說明理由．(2)作出模具△A′B′C′的圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．11．(一題多變題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，AD＝CE.(1)若B，C在DE的同側(cè)(如圖①)且AD＝CE，求證：AB⊥AC.(2)若B，C在DE的兩側(cè)(如圖②)，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（第11題圖）

參考答案1．C分析：因為AB＝AC，BE＝CE，由圖形知AE＝AE，則直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故選C.2．B分析：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又因為AB＝DE，∠B＝∠DEF，所以能直接運用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故選B.3．B分析：①中的判定根據(jù)為ASA，不是AAS，①錯誤；②是正確的．故選B.4．C分析：因為點O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動，所以O(shè)B′＝OA，OC＝OC.由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.所以∠A′OA＝40°.故選C.5．∠B＝∠F(或CA＝DE)分析：用“SAS”證全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”證全等可添加CA＝DE.6．垂直分析：由“邊邊邊”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC.又因為∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．7．BD分析：由AC⊥BD，垂足為點B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6cm.8．一定分析：由“HL”可證得△ABE≌△DCF.9．解：在△CAD和△CBD中，∵∴△CAD≌△CBD(SSS)． ∴∠CAD＝∠CBD.10．解：(1)只要度量殘留的三角形模具片的∠B，∠C的度數(shù)和邊BC的長即可．根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△A′B′C′.(2)圖略．11．(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.

12.3角的平分線的性質(zhì)1.如圖,AB=AC,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,BE,CF相交于點D,有以下結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上.其中正確的是()（第1題圖）A.①B.②C.①②D.①②③2.如圖所示的是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()（第2題圖）A.△ABC的三條中線的交點上B.△ABC三條角平分線的交點上C.△ABC三邊的中垂線的交點上D.△ABC三條高所在直線的交點上3.如圖所示,M,N分別是OA,OB邊上的點,點P在射線OC上,則下列條件中不能說明OC平分∠AOB的是()（第3題圖）A.PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PNB.PM=PN,OM=ONC.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=OND.PM=PN,∠PMO=∠PNO4.如圖所示,已知BE=CF,BF⊥AC于點F,CE⊥AB于點E,BF和CE相交于點D,下列說法中錯誤的是()（第4題圖）A.AD是∠BAC的平分線B.DE=DFC.BD=CDD.BD=DF5.如圖,BD是∠ABC的平分線,P是BD上的一點,PE⊥BA于點E,PE=4cm,則點P到邊BC的距離為_________cm.（第5題圖）6.三角形中的角平分線的性質(zhì)與一個角的平分線的性質(zhì)相同.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且BD=CD,DE,DF分別垂直于AB,AC,垂足為E,F.請你結(jié)合條件認真研究,然后寫出三個正確的結(jié)論.（第6題圖）7.如圖所示,∠1=∠2,AE⊥OB于點E,BD⊥OA于點D,AE與BD相交于點C.求證:AC=BC.（第7題圖）8.如圖所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求證:OP平分∠AOB.（第8題圖）參考答案D2.B3.D4.D5.46.解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，∠B=∠C．7.證明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°.在△ADC與△BEC中，∠ADC=∠BEC，CD=CE,∠3=∠4.∴△ADC≌△BEC.∴AC=BC.8.證明:過點P作PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分別為E,F,則∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE與△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB,∴△APE≌△BPF,∴PE=PF.∴點P在∠AOB的平分線上,即OP平分∠AOB.

13.1軸對稱1．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是()．2．下列說法中錯誤的是()． A．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等C．全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱D．若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()．（第3題圖）A．48° B．54° C．74° D．78°4.如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A．AB與CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB（第4題圖）5.如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)為（）A．40°B．70°C．30°D．50°（第5題圖）6.如圖，在△ABC中，AB的中垂線交AB于點E，交BC于點D，若△ADC的周長為16cm，AC=4cm，則BC的長為（）A．22cmB．12cmC．10cmD．7cm（第6題圖）7．我國的文字非常講究對稱美，分析如圖四個圖案，圖案________有別于其余三個圖案()．8．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后的圖是()．（第8題圖）9．(創(chuàng)新應(yīng)用題)如圖，把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量的存在這種圖形變換(如圖甲)．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是()．（第9題圖）A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 D．對應(yīng)點連線互相平行10．從商場試衣鏡中看到某件名牌服裝標簽上的后5位編碼是，則該編碼實際上是__________．11．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__________．（第11題圖）12.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分別是AB，AC的垂直平分線，點E，N在BC上，則∠EAN=.（第12題圖）13.如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出點P關(guān)于OA，OB的對稱點F，E，連接EF交OA于點N，交OB于點M，EF＝15，求△PMN的周長．（第13題圖）14．如圖，將一張正六邊形紙沿虛線對折3次，得到一個多層的60°角的三角形紙．用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線．（第14題圖）(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？(2)這個圖形有幾條對稱軸？(3)如果想得到一個含有五條對稱軸的圖形，你應(yīng)該取什么形狀的紙？應(yīng)該如何折疊？15．如圖，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G.求△AEG的周長．（第15題圖）16.如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線.（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù).（第16題圖）

參考答案1．A分析：只有A圖沿中間豎直的一條直線折疊，左右兩邊能夠重合，故選A.2．C分析：雖然關(guān)于某條直線對稱的兩三角形全等，但全等的兩三角形不一定關(guān)于某條直線對稱，因而選C.3．B分析：因為關(guān)于某直線對稱的兩圖形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故選B.4.C5.C分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分線，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°.故選C.6.B分析：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA=DB.∵△ADC的周長為16cm，∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故選B.7．D分析：都是軸對稱圖形，但圖案D有兩條對稱軸，其余三個圖案都只有一條對稱軸．8．D分析：解決此類問題的基本方法是，根據(jù)“折疊后的圖形再展開，則所得的整個圖形應(yīng)該是軸對稱圖形”，從所給的最后圖形作軸對稱，題目折疊幾次，就作幾次軸對稱，沿兩條對角線所在直線畫對稱軸，只有D適合，故選D.9．B分析：因為對稱且平移，所以原有的性質(zhì)已有變化，A、C、D都已不成立，只有B選項正確，故選B.10．BA629分析：假定最左側(cè)或右側(cè)有一條直線為對稱軸，沿此直線折疊都會得到BA629，或?qū)⒋藞D案從反面觀察，也可得到BA629.11．6分析：由△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周長為24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC邊上的垂直平分線可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②.②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.32°13．解：∵點P與點E關(guān)于OB軸對稱，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周長是15.14．解：(1)軸對稱圖形．(2)至少有3條對稱軸．(3)取一張正十邊形的紙，沿它的通過中心的五條對角線折疊5次，得到一個多層的36°角的圖形，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開就可以得到一個至少含五條對稱軸的圖形．15．解：∵DE、GF分別是AB、AC的垂直平分線，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周長為AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.（1）證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB.∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線.（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°.

13.2畫軸對稱圖形基礎(chǔ)鞏固1．下列說法正確的是()．A．全等的兩個圖形可以由其中一個經(jīng)過軸對稱變換得到B．軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等C．軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到D．軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應(yīng)點所連線段都被這兩個圖形之間的直線垂直平分2．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是軸對稱圖形的有()．（第2題圖）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．點M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如圖，將正方形紙片對折兩次，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是()．（第4題圖）5．已知點P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)關(guān)于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________；若關(guān)于x對稱，則a＝__________，b＝__________.6．如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出各對稱圖形的頂點坐標．（第6題圖）能力提升7．李芳同學(xué)球衣上的號碼是253，當(dāng)她把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是()．（第7題圖）8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，則P(－a，b)關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是__________．9．點A(－2a，a－1)在x軸上，則A點的坐標是__________，A點關(guān)于y軸的對稱點的坐標是__________．10．小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是________．（第10題圖）11．作圖題：在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1.（第11題圖）參考答案1．B分析：由軸對稱的概念及性質(zhì)進行判斷，知B正確，D錯誤，這兩個圖形之間的直線不一定是對稱軸，又因為成軸對稱的兩個圖形不僅全等還與位置有關(guān)故A、C錯誤．2．B分析：由圖形的特征，結(jié)合軸對稱的概念，可以判斷只有第一個和第三個中的圖形都是軸對稱圖形，故有2個，應(yīng)選B.3．C分析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，故選C.4．C分析：本題是將正方形兩次翻折后剪裁，且剪裁位置在折疊后圖形的正中間，因而將所給最后圖形作兩次軸對稱展開，得到圖形C.5．11－33分析：若點P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)關(guān)于y軸對稱，則a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同樣若點P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)關(guān)于x軸對稱，則a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如圖所示，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″即為所求．（第6題答圖）四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A′B′C′D′各頂點的坐標分別是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的四邊形A″B″C″D″各頂點的坐標分別是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A分析：把球衣上253的號碼向左翻折180°，得到的圖案即是鏡子中的號碼．8．9．(－2,0)(2,0)分析：因為點A在x軸上，所以a－1＝0，所以a＝1，A點的坐標就是(－2,0)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(2,0)．10．10時45分11．解：分別作出點A，B，C關(guān)于直線MN的對稱點A′，B′，C′，再依次連接即得到圖形。如圖所示．（第11題答圖）

13.3等腰三角形基礎(chǔ)鞏固1．若等腰三角形底角為72°，則頂角為()．A．108° B．72° C．54° D．36°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，則∠C＝()．（第2題圖）A．72° B．60° C．75° D．45°3．下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有()．A．①②③ B．①②④C．①③ D．①②③④4．如圖所示，已知∠1＝∠2，要使BD＝CD，還應(yīng)增加的條件是()．①AB＝AC；②∠B＝∠C；③AD⊥BC；④AB＝BC.A．① B．①②C．①②③ D．①②③④（第4題圖）5．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于點D，若AD＝2，則AB＝__________.（第5題圖）能力提升6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過D點，且EF∥BC，圖中等腰三角形共有()．（第6題圖）A．2個 B．3個C．4個 D．5個7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是()．（第7題圖）A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB＝AC＝BD，則∠1和∠2的關(guān)系是()．（第8題圖）A．∠1＝2∠2B．∠1＋∠2＝90°C．180°－∠1＝3∠2D．180°＋∠2＝3∠19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于點A，BC＝4.2cm，則AD＝__________.（第9題圖）10．如圖，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，則∠FED＝__________.（第10題圖）11．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE相交于點O.(1)求證：AB＝DC.(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．（第11題圖）12．(綜合應(yīng)用)如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的長．（第12題圖）13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF＝∠AFE.求證：EF⊥BC.(第13題圖) 14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，CH⊥BD，交BD的延長線于H，求證：BD＝2CH.(第14題圖)15．(實際應(yīng)用題)如圖，某船上午11時30分在A處觀測島B在東偏北30°，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再觀測海島在東偏北60°，且船距海島40海里．(1)求船到達C點的時間；(2)若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？（第15題圖）參考答案1．D分析：等腰三角形兩底角相等，所以頂角為36°，故選D.2．A分析：設(shè)∠A＝x，由已知可知，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝2∠A＝2x.因為∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°，所以∠C＝72°，故選A.3．D分析：①②為判定定理，③每個外角都相等，則都是120°，所以每個內(nèi)角都是60°，④一腰上的中線也是這條腰上的高，說明這條線段所在的直線是這條腰的垂直平分線，所以腰等于底，也是等邊三角形，四個都成立，故選D.4．C分析：①②說明△ABC為等腰三角形，由“三線合一”可知BD＝CD，由③能得到△ABD≌△ACD，所以BD＝CD，④不能得到BD＝CD，故選C.5．8分析：由題意可知，在Rt△ACD和Rt△ABC中，∠ACD＝∠B＝30°，所以AC＝2AD，AB＝2AC.所以AB＝4AD＝4×2＝8.6．D分析：由題意知，AB＝AC，AE＝AF，BE＝DE，CF＝DF，BD＝CD，所以所有的三角形都是等腰三角形，共有5個，故選D.7．C分析：如圖，共有8個格點．注意3和8也是，故選C.8．D分析：因為AB＝BD，所以∠B＝180°－2∠1，∠C＝∠1－∠2.因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.所以180°－2∠1＝∠1－∠2，整理得180°＋∠2＝3∠1，故選D.9．1.4cm分析：由已知可以推出∠B＝∠CAD＝∠C＝30°，AD＝DC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，所以BD＝2AD.所以BC＝3DC＝3AD＝4.2(cm)．所以AD＝1.4cm.10．20°分析：運用一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角及等腰三角形兩底角相等可求出∠FED＝20°.11．(1)證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)．∴AB＝DC.(2)解：△OEF為等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC.∴OE＝OF.∴△OEF為等腰三角形．12．解：如圖，過P作PE⊥OB，垂足為E.（第12題圖）∵∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OA，∴PD＝PE.∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP＝15°.∴∠BCP＝∠BOP＋∠CPO＝30°，在Rt△CPE中，∠BCP＝30°，∴PE＝.∴PD＝PE＝2.13．證明：如圖，過A作AD⊥BC，垂足為D.（第13題圖）∵AB＝AC，∴∠BAD＝.∵∠AEF＝∠AFE，∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∴∠EFA＝.∴∠EFA＝∠BAD.∴EF∥AD，∴EF⊥BC.14．證明：如圖，延長CH、BA相交于點E.（第14題圖）∵CH⊥BD，BD是∠ABC的平分線，∴∠CHB＝∠EHB＝90°，∠CBH＝∠EBH.又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH.∴CH＝EH.∴CE＝2CH.∵∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.∵∠CAB＝∠CAE＝90°，∴∠E＋∠ECA＝90°.∵CH⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°.∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA.∴CE＝BD.∴BD＝2CH.15．解：(1)∵∠A＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°.∴∠A＝∠ABC.∴AC＝BC＝40(海里),40÷10＝4(時)．答：船到達C點的時間是15時30分．(2)在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴CD＝×40＝20(海里),20÷10＝2(時)．答：該船在17時30分到達D處．

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題一、選擇題1.如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）．（第1題圖）A.15°B.22.5°C.30°D.45°2.如圖，∠AOB＝30°，內(nèi)有一點P且OP＝，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（）．（第2題圖）A.B.6C.D.3.已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF的周長的最小值等于2，則α＝（）．（第3題圖）A.30°B.45°C.60°D.90°4.直線L是一條河，P，Q是兩個村莊．欲在L上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）．A.B.C.D.5.如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（）．（第5題圖）A.3B.4C.5D.66.加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB＝7米，一個行人P在馬路MN上行走，問：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時，這個差等于（）米．MM（第6題圖）A.8B.9C.6D.77.如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點D，E分別是AB，AC的中點，在CD上找一點P，使PA＋PE最小，則這個最小值是（）．（第7題圖）A.B.4C.D.5二、填空題8.已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一點，A為OM上一點，B為ON上一點，則當(dāng)△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)為_____．（第8題圖）9.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為10，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為.（第9題圖）10.如圖所示：∠AOB的內(nèi)部有一點P，到頂點O的距離為5cm，M、N分別是射線OA、OB上的動點．若∠AOB=30°，則△PMN的周長的最小值為.（第10題圖）三、解答題11.已知：如圖，在∠POQ內(nèi)部有兩點M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）畫圖并簡要說明畫法：在射線OP上取一點A，使點A到點M和點N的距離和最?。辉谏渚€OQ上取一點B，使點B到點M和點N的距離和最小；（2）直接寫出AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系．（第11題圖）12.某大型農(nóng)場擬在公路L旁修建一個農(nóng)產(chǎn)品儲藏、加工廠，將該農(nóng)場兩個規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進行儲藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟效益．請你在圖中標明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運輸路程之和最短．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（第12題圖）13.如圖，△ABC的邊AB、AC上分別有定點M、N，請在BC邊上找一點P，使得△PMN的周長最短．（寫出作法，保留作圖痕跡）（第13題圖）14.在某一地方，有條小河和草地，一天某牧民的計劃是從A處的牧場牽著一只馬到草地牧馬，再到小河飲馬，你能為他設(shè)計一條最短的路線嗎？（在N上任意一點即可牧馬，M上任意一點即可飲馬．）（保留作圖痕跡，需要證明）（第14題圖）參考答案1.C2.D3.A4.D5.B6.D7.C100°分析：如圖,作出P點關(guān)于OM,ON的對稱點P1,P2交OM,ON于A,B兩點,此時△PAB的周長最小,根據(jù)題意可知:∠P1PP2=180°－∠MON=180°－40°=140,所以∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°－∠P1PP2=40°,所以∠APB=140°－40°=100°.（第8題答圖）5分析：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N.∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為10，AB=4，∴×4?CE=10，∴CE=＝5．即CM+MN的最小值為5．（第9題答圖）10.5cm分析：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA.∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=5cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=5cm．∴△PMN的周長的最小值為PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5cm．（第10題答圖）11.解：（1）如圖所示．畫法：①作點M關(guān)于射線OP的對稱點M'；②連接M'N交OP于點A；③作點N關(guān)于射線OQ的對稱點N'；④連接N'M交OQ于點B．（2）AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系是：AM＋AN＝BM＋BN．（第11題答圖）12.解：作點A關(guān)于直線l的對稱點E,連接BE.根據(jù)對稱的性質(zhì)可知,BE的長即為AC+BC的最短距離,BE與直線l的交點C即是所求的點.如圖,（第12題答圖）13.解：作點N關(guān)于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點P，由兩點之間線段最短可知P點即為所求點．14.證明:作點A關(guān)于草地所在直線的對稱點E,作點B關(guān)于小河所在直線的對稱點F,連接EF,交河流所在直線于點D,交草地所在直線于點C,連接AC,CD,DB,根據(jù)軸對稱性質(zhì),AC+CD+DB的最小值即為EF的長.在ON上任意取一點T,在OM上任意取一點R,連接FR,BR,RT,ET,AT,∵A,E關(guān)于ON對稱,∴AC＝EC.同理BD＝FD,FR＝BR,AT＝ET,∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF,AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR.∵ET＋TR＋FR＞EF,∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR,即沿AC－CD－DB路線走是最短的路線,（第14題圖）

14.1整式的乘法一、選擇題1.計算：（-2a）2?（-3a）3的結(jié)果是（）A．-108a5B．-108a6C．108a5D．108a62.3a2b?5a3b2等于（）A．8a5b3B．8a6b2C．15a6b2D．15a5b33.已知am+2n?bn+2?（bm）2=a5b6，則m+n的值為（）A．1B．2C．3D．44.計算（2a3）2?a3的結(jié)果是（）A．2a8B．2a9C．4a8D．4a95.計算x3y2?（-xy3）2的結(jié)果是（）A．x5y10B．x5y7C．-x5y10D．x5y8計算4x3yz÷2xy正確的結(jié)果是（）7.-（-2x3y2）2·(-1)2013·（-x2y3）2的結(jié)果等于（）A．3x10y10B．-3x10y10C．9x10y10D．-9x10y108.計算（-3x）?（2x2-5x-1）的結(jié)果是（）A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-19.使（x2+px+8）（x2-3x+q）中不含x2與x3項的p、q的值是（）A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=-3，q=-9D．p=-3，q=110.計算（-4x3+12x2y-7x3y2）÷（-4x2）等于（）二、填空題11.若-5am+1?b2n-1?2ab2=-10a4b4，則m-n的值為．12.(-2)0=．13.計算（-2a）3?3a2的結(jié)果為.14.計算：2x（x2-x+5）=.15.-21a2b3c÷3ab=.16.計算：（5x5-3x2）÷（-x）2=.三、解答題17.計算：5m3n?（-3n）2+（6mn）2?（-mn）-mn3?（-4m）2．計算：（1）（-2xy2）2?3x2y；（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）.19.計算：（3m2n）2?（-2m2）3÷（-m2n）2．20.計算：（1）（-）-1-4×（3-Π）0+（-1）2017.（2）（4ab3-8a2b2）÷4ab-b2．參考答案1.A2.D3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.B10.B11.12.113.-24a514.2x3-3x2+10x15.-7ab2c16.5x3-317.解：5m3n?（-3n）2+（6mn）2?（-mn）-mn3?（-4m）2=5m3n?9n2+36m2n2?（-mn）-mn3?16m2=45m3n3-36m3n3-16m3n3=-7m3n3．18.解：（1）（-2xy2）2?3x2y=4x2y4?3x2y=12x4y5.（2）（-2a2）（3ab2-5ab3）=-2a2×3ab2-2a2×（-5ab3）=-6a3b2+10a3b3．19.解：原式=（9m4n2）?（-8m6）÷（m4n2）=（-72m10n2）÷（m4n2）=-72m6。20.解：（1）原式=（-5）-4×1+（-1）=-5-4-1=-10.（2）原式=b2-2ab-b2=-2ab.

14.2乘法公式一、基礎(chǔ)鞏固1．下列添括號錯誤的是()．A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a(chǎn)2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x)2．下列各式，計算正確的是()．A．(a－b)2＝a2－b2 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b23．下列各式，與(a－1)2相等的是()．A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a＋1C．a(chǎn)2－2a－1 D．a(chǎn)2＋14.下列等式能夠成立的是()．A．(x－y)2＝x2－xy＋y2B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x－)2＝x2－xy＋D．(m－9)(m＋9)＝m2－95．應(yīng)用乘法公式計算：1.23452＋2.469×0.7655＋0.76552的值為__________．6．如果正方形的邊長增大5cm，面積增大75cm2，那么原正方形的邊長為__________，面積為__________．7．(－a－b)(a－b)＝－[()(a－b)]＝－[()2－()2]＝__________.8．計算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；9.(1)先化簡，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.(2)化簡求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝.二、能力提升10．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是()．A．5 B．4C．－4 D．以上都不對11．等式(－a－b)()(a2＋b2)＝a4－b4中，括號內(nèi)應(yīng)填()．A．－a＋b B．a(chǎn)－bC．－a－b D．a(chǎn)＋b12．若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，則A的值為()．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－＝1，則x2＋的值為()．A．3 B．－1 C．1 D．－314．觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④_______________________……(1)請你按以上規(guī)律寫出第④個算式；(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．15．已知x＝，求代數(shù)式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解這道題時，小茹說：“只給出了x的值，沒給出y的值，求不出答案．”小毅說：“這道題與y的值無關(guān)，不給出y的值，也能求出答案．”你認為誰的說法正確？請說明理由．參考答案一、1．A2．D3.B4.C5．4分析：原式可化為：1.23452＋2×1.2345×0.7655＋0.76552＝(1.2345＋0.7655)2，逆用完全平方公式．6．5cm25cm27．a(chǎn)＋babb2－a28．解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81.(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1.9．解：(1)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.當(dāng)x＝2時，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y.當(dāng)y＝時，原式＝2＋8×＝2＋＝.二、10．C分析：逆用平方差公式，由x2－y2＝20，得(x＋y)(x－y)＝20.因為x＋y＝－5，所以x－y＝－4.11．A12.C13．A分析：把x－＝1兩邊平方，得x2－2＋＝1，移項得x2＋＝3.14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立，理由如下：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.15．解：小毅的說法正確，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化簡后y消掉了，所以代數(shù)式的值與y無關(guān)．所以小毅的說法正確．

14.3因式分解一、選擇題1、下列各式分解因式結(jié)果正確的是（

）

A.

B.

C.

D.2、多項式提取公因式后的另一個因式是（

）.

A.

B.

C.

D.3、因式分解：=（）.

A.

B.

C.

D.4、因式分解的結(jié)果是的多項式是（）

A.

B.

C.

D.5、下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.6、因式分解：=()

A.

B.

C.

D.7、因式分解：()

A.

B.

C.

D.8、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤．

A.個

B.個

C.個

D.個9、把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.10、把多項式分解因式時，應(yīng)提出的公因式是（）

A.

B.

C.

D.11、下列各組式子中，沒有公因式的是（）

A.與

B.與

C.與

D.與12、多項式與多項式的公因式是（）

A.

B.

C.

D.13、分解因式：（）．

A.

B.

C.

D.二、填空題14、因式分解：

.15、因式分解:=_______.16、多項式與多項式的公因式是___________.17、若進行因式分解的結(jié)果為，則

．18、分解因式：______．三、解答題19、用簡便方法計算：.20、分解因式：.21、能被整除嗎？能被整除嗎？參考答案1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.D13.A二、14.15.16.17.-218.三、19.解：.20.解：.21.解：因為，所以既能被整除，又能被整除.

15.1分式15.1.1從分數(shù)到分式一、選擇題1、下列說法正確的是()A.如果A、B是整式，那么就叫做分式B.分式都是有理式，有理式都是分式C.只要分式的分子為零，分式的值就為零D.只要分式的分母為零，分式就無意義2、下列各式:①；②；③；④.其中分式有()A.1個B.2個C.3個D.4個3、分式中，當(dāng)x=-a時，下列結(jié)論正確的是（）A．分式的值為零B．分式無意義C．若a≠-時，分式的值為零D．若a≠時，分式的值為零4、使分式無意義，x的取值是（）A．0B．1C．-1D．±15、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A．B．C．D．6、若分式的值為負，則x的取值是()A.x＜3且x≠0B.x＞3C.x＜3D.x＞－3且x≠07、如果代數(shù)式有意義，那么x的取值為()A.x≥0B.x≠0C.x＞0D.x≥0且