2022年廣東省茂名市初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試數(shù)學模擬試題及參考答案

茂名市2022年初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試數(shù)學試卷考生須知全卷分第一卷（選擇題，滿分40分，共2頁）和第二卷（非選擇題，滿分110分，共8頁），全卷滿分150分;考試時間120分鐘．請認真填寫答題卡和第二卷密封線內(nèi)的有關(guān)內(nèi)容，并在試卷右上角的座位號處填上自己的座位號．考試結(jié)束，將第一卷、第二卷和答題卡一并交回．請你用2B鉛筆把每題的正確答案的字母代號對應(yīng)填涂在答題卡上,請你用2B鉛筆把每題的正確答案的字母代號對應(yīng)填涂在答題卡上,填涂要規(guī)范喲!答在本試卷上無效．第一卷（選擇題，滿分40分，共2頁）一、精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）．1．列計算正確的是（）A．B．C．D．2．《茂名日報》（2007年5月18日）報道，剛剛投產(chǎn)半年的茂名百萬噸乙烯工程傳來喜訊，正在創(chuàng)造全國最好的效益，每月為國家創(chuàng)利30000萬元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是（）(第4題圖)A．B．C．D．(第4題圖)3．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)小于中位數(shù)B．平均數(shù)等于中位數(shù)C．平均數(shù)大于中位數(shù)D．平均數(shù)等于眾數(shù)4．的角平分線AD交BC于點D，，則點D到AB的距離是（）A．1B．2C．35．某商場2022年的銷售利潤為，預(yù)計以后每年比上一年增長b%，那么2022年該商場的銷售利潤將是（）A． B．C． D．6．在一張由復(fù)印機復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍7．上午九時，陽光燦爛，小李在地面上同時擺弄兩根長度不相等的竹竿，若它們的影子長度相等，則這兩根竹竿的相對位置可能是（）A．兩根都垂直于地面B．兩根都倒在地面上C．兩根不平行斜豎在地面上D．兩根平行斜豎在地面上主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖(第8題圖)A．4B．5C．6D．9．已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是噸（是常數(shù)），設(shè)該村荔枝的人均產(chǎn)量為y（噸），人口總數(shù)為x（人），則y與x之間的函數(shù)圖象是（）（第9題圖（第9題圖）xyoxyoxyoxyoA．B．C．D．(第10題圖)(第10題圖)12510．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．B．C．D．茂名市2022年初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試數(shù)學試卷第二卷（非選擇題，共8頁，滿分110分）二、耐心填一填（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請你把答案填在橫線的上方）．b1b211．化簡：b1b212．現(xiàn)有一個測試距離為5m的視力表，根據(jù)這個視力表，小華想制作一個測試距離為3m的視力表，ABO1ABO1第14題圖O13．若實數(shù)滿足，則．14．如圖是一盞圓錐形燈罩AOB，兩母線的夾角，若燈炮O離地面的高OO1是2米時，則光束照射到地面的面積是米2（答案精確到）．15．在數(shù)學中，為了簡便，記．，，，，．下面解答題都應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請你一定要注意噢！則．下面解答題都應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請你一定要注意噢！三、細心做一做（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（本題滿分8分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．方法一方法二方法一方法二17．（本題滿分8分）已知正方形和圓的面積均為．求正方形的周長和圓的周長（用含的代數(shù)式表示），并指出它們的大?。?8．（本題滿分8分）已知一紙箱中放有大小均勻的只白球和只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是．（1）試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）當時，再往箱中放進20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率．（4分）四、沉著冷靜，周密考慮（本大題共2小題，每小題8分，共16分）羽毛球羽毛球25%體操40%19．（本題滿分8分）某學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設(shè)排球、籃球、羽毛球、體操課．學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項，老師根據(jù)學生報名情況進行了統(tǒng)計，并繪制了右邊尚未完成的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）該校學生報名總?cè)藬?shù)有多少人？（2分）（2）從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報名總?cè)藬?shù)的百分之幾？（3分）（3）將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3分）20．（本題滿分8分）已知函數(shù)的圖象與軸的兩交點的橫坐標分別是，且，求c及，的值．相關(guān)鏈接相關(guān)鏈接：若是一元二次方程的兩根，則五、開動腦筋，再接再厲（本大題共3小題，每小題10分，共30分）21．（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF＝AE．（1）若把繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與重合？請說明理由．（5分）（2）現(xiàn)把向左平移，使與重合，得，交于點．求證：，并求的長．（5分）(第21題圖)(第21題圖)GFHEDABC22．（本題滿分10分）品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球100120某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：（1）該采購員最多可購進籃球多少只？（5分）（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？（5分）23．（本題滿分10分）已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點A出發(fā)行駛．（1）若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時．求甲、乙兩車的速度；（5分）（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點A，請你設(shè)計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點A，并求出甲車一共行駛了多少千米？（5分）C六、充滿信心，成功在望（本大題共2小題，每小題10分，共20分）C24．（本題滿分10分）如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個點，C是劣弧的中點，AC交BD于點E，AE＝2，EC＝1．(第24題圖)（1）求證：∽；（3分）(第24題圖)（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由．（4分）（3）延長AB到H，使BH＝OB．求證：CH是⊙O的切線．（3分）25．（本題滿分10分）如圖，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，．折疊后，點O落在點，點C落在點，并且與在同一直線上．（1）求折痕AD所在直線的解析式；（3分）（2）求經(jīng)過三點O，，C的拋物線的解析式；（3分）（3）若⊙的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運動，⊙與兩坐標軸都相切時，求⊙半徑的值．（4分）(第25題圖)(第25題圖)CDOABEO1C1xy茂名市2022年初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容，并參照評分標準制定相應(yīng)的評分細則后評卷．2、解答題右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）．題號12345678910答案DBCBBDCADA填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）．11．12．（或答）13．－114．15．0三、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）．16．解：此題答案不唯一，只要在方格內(nèi)添的二個正方形使整個圖形是對稱圖形就給分，每答對一個給4分，共8分．方法一方法一方法二方法三方法四17．解：設(shè)正方形的邊長為，圓的半徑為R，則，． 2分∴，． 4分∴，． 6分∵，∴． 8分18．解：（1）由題意得， 2分即． 3分∴． 4分（2）由（1）知當時，． 6分∴取得黃球的概率． 8分四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）．19．解：（1）由兩個統(tǒng)計圖可知該校報名總?cè)藬?shù)是（人）． 2分（2）選羽毛球的人數(shù)是（人）． 3分因為選排球的人數(shù)是100人，所以， 4分因為選籃球的人數(shù)是40人，所以，即選排球、籃球的人數(shù)占報名的總?cè)藬?shù)分別是25%和10%． 5分（3）如圖（每補充完整一個得1分，共3分）． 8分20．解：令，即，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點． 1分此時即． 2分由已知， 3分∵，∴， 4分∴，∴，∴(舍去)． 6分當時，，解得． 7分綜上：，為所求． 8分13132GFHEDABC五、(本大題共3小題，每小題10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2， 1分AE＝CF＝1， 2分， 3分∴． 4分∴把繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時能與重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴， 6分即． 7分由已知得，∴，∴． 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵， 9分∴，即，∴． 10分（注：本題由三角形相似或解直角三角形同樣可求AG．）22．解：（1）設(shè)采購員最多可購進籃球只，則排球是（100－）只， 1分依題意得：． 3分解得． 4分∵是整數(shù)，∴=60． 5分答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只． 6分（2）由表中可知籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60只，此時排球40只， 8分商場可盈利（元）． 9分即該商場可盈利2600元． 10分23．解：（1）設(shè)甲，乙兩車速度分別是x千米/時和y千米/時， 1分根據(jù)題意得：． 3分解之得：． 4分即甲、乙兩車速度分別是120千米/時、60千米/時． 5分（2）方案一：設(shè)甲汽車盡可能地遠離出發(fā)點A行駛了x千米，乙汽車行駛了y千米，則 6分．∴即． 7分即甲、乙一起行駛到離A點500千米處，然后甲向乙借油50升，乙不再前進，甲再前進1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點，此時，甲車行駛了共3000千米． 10分甲行500千米甲行500千米乙行500千米甲再借油50升返回甲借油50升，甲行1000千米如圖此時，甲車行駛了（千米）． 10分方案三：先把乙車的油均分4份，每份50升．當甲乙一同前往，用了50升時，甲向乙借油50升，乙停止不動，甲繼續(xù)前行，當用了100升油后返回，到乙停處又用了100升油，此時甲沒有油了，再向乙借油50升，一同返回到A點．此時，甲車行駛了（千米）． 10分六、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)24．（1）證明：∵C是劣弧的中點，∴． 1分而公共，∴∽． 3分（2）證明：連結(jié)，由⑴得，∵，∴．∴． 4分由已知，∵是⊙O的直徑，∴，∴．∴，∴，∴四邊形OBCD是菱形．∴，∴四邊形ABCD是梯形． 5分法一：過C作CF垂直AB于F，連結(jié)OC，則∴． 6分∴，，∴． 7分法二：（接上證得四邊形ABCD是梯形）又∴，連結(jié)OC，則，和的邊長均為的等邊三角形 6分∴，∴ 7分（3）證明：連結(jié)OC交BD于G由（2）得四邊形OBCD是菱形，∴且． 8分又已知OB＝BH，∴． 9分∴，∴CH是⊙O的切線． 10分25．解：(第25題圖(第25題圖)CDOABEO1C1xyF．∴，