2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省八年級數(shù)學(xué)期末試題選編第14章 整式的乘法與因式分解 同步練習(xí)（3份打包 含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年上學(xué)期甘肅省八年級數(shù)學(xué)期末試題選編第14章整式的乘法與因式分解同步練習(xí)（3份打包含解析）14.1整式的乘法

一、單選題

1．（2022秋·甘肅天水·八年級期末）計算的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

2．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）若，，則（）

A．5B．6C．7D．12

3．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┫铝杏嬎阏_的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）下列運算不正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）計算（2a）3的結(jié)果是（）

A．2a3B．4a3C．6a3D．8a3

9．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）若與的乘積中不含x的一次項,則m的值為（）

A．+0B．1C．3D．

10．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）若，則p、q的值是（）

A．2，B．，C．，8D．2，8

11．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）計算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)2﹣6B．a(chǎn)2+a﹣6C．a(chǎn)2+6D．a(chǎn)2﹣a+6

二、填空題

12．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）已知am＝2，an＝3，則am＋n＝

13．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝．

14．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）比較大?。?/p>

15．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）若，，則=．

16．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）（﹣8）2023×0.1252023＝．

17．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）計算=．

18．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）計算：－3x2y（－2xy2）=.

19．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）對a，b，c，d定義一種新運算：，如，計算．

20．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為．

21．（2022秋·甘肅天水·八年級期末）計算：＝．

三、解答題

22．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┯嬎悖海?/p>

23．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知的展開式中不含項，常數(shù)項是．

(1)求m、n的值；

(2)求的值．

24．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）計算：

(1)

(2)

25．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）計算：．

26．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┤鐖D，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．

（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．

參考答案：

1．B

【分析】同底數(shù)冪相乘：,利用此法則可以求解.

【詳解】==

【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握法則是解決本題的關(guān)鍵.

2．D

【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則計算即可．

【詳解】解：∵，，

∴，

故選：D．

【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)冪的乘方，同底冪乘法，合并同類項，同底冪乘除法運算法則逐一計算作出判斷．

【詳解】A．，故選項正確，

B．，故選項錯誤，

C．，故選項錯誤，

D．，故選項錯誤．

故選：A．

4．C

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則分別計算即可．

【詳解】解：A．不能合并，故錯誤，本選項不合題意；

B．，故錯誤，本選項不合題意；

C．，故正確，本選項符合題意；

D．，故錯誤，本選項不合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運算法則逐項進行判斷即可．

【詳解】解：A．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意；

B．，故原選項計算正確，此項符合題意；

C．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意；

D．，故原選項計算錯誤，此項不符合題意．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．

6．D

【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進行運算即可．

【詳解】解：A．（x3）2＝x6，故選項錯誤，不符合題意；

B．（﹣3x2）2＝9x4，故選項錯誤，不符合題意；

C．x3與﹣x不屬于同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

D．x3x2＝x5，故選項正確，符合題意．

故選：D．

【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

7．C

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項可直接進行排除選項．

【詳解】解：A、，原選項正確，故不符合題意；

B、，原選項正確，故不符合題意；

C、與不是同類項，不能合并，原選項錯誤，故符合題意；

D、，原選項正確，故不符合題意；

故選C．

【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】按照積的乘方運算法則進行運算即可.

【詳解】解：（2a）3

故選D

【點睛】本題考查的是積的乘方運算，積的乘方運算法則：把積中的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可.

9．D

【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則進行化簡，令不含x項的系數(shù)為0即可就出m的值．

【詳解】解：由題意可得：，

，

∵乘積中不含x的一次項，

，

故選：D．

【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則及多項式的次數(shù)與系數(shù)的概念，注意不含某一項就讓含此項的系數(shù)等于0．

10．A

【分析】首先把根據(jù)多項式乘法法則展開，然后根據(jù)多項式的各項系數(shù)即可確定p、q的值．

【詳解】解：∵，

而，

∴，．

故選：A．

【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則和多項式各項系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．

11．B

【分析】根據(jù)多項式的乘法法則進行解答即可．

【詳解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，

故選B．

【點睛】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．

12．6

【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．

【詳解】解：∵am＝2，an＝3，

∴am＋n=am×an=2×3=6．

故答案為：6

【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟知同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

13．－4a2b6

【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.

【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.

【點睛】本題主要考查了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14．

【分析】把它們化為指數(shù)相同的冪，再比較大小即可．

【詳解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案為：<．

【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及有理數(shù)大小比較，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

15．90

【分析】跟胡同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運算，即可求解．

【詳解】解：=，

故答案是：90．

【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式，熟練掌握它們的逆運用是解題的關(guān)鍵．

16．-0.125/

【分析】根據(jù)積的乘方可直接進行求解．

【詳解】解：．

故答案為：-0.125．

【點睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】根據(jù)冪的運算公式即可求解.

【詳解】=

【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方公式.

18．

【分析】根據(jù)整式的運算直接進行求解即可．

【詳解】解：－3x2y（－2xy2）＝－3（－2）x2yxy2＝6x3y3

故答案為：

【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關(guān)鍵．

19．

【分析】根據(jù)新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項式乘法法則展開，合并同類項即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點睛】本題考查新定義，整式的乘法混合運算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運算法則是解題關(guān)鍵．

20．

【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進而即可得到答案．

【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．

故答案是：．

【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．

21．

【分析】根據(jù)單項式乘以多項式計算即可；

【詳解】原式；

故答案是：．

【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，準確計算是解題的關(guān)鍵．

22．

【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方計算，再合并，即可求解．

【詳解】解：

【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．

23．(1)，

(2)7

【分析】（1）直接利用多項式乘多項式將原式變形，進而得出，的值；

（2）先將原式進行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．

【詳解】（1）解：原式

，

由于展開式中不含項，常數(shù)項是，

則且，

解得：，；

（2）由（1）可知：，，

原式

．

【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

24．(1)5

(2)

【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的運算求解即可；

（2）利用多項式乘多項式的法則進行計算即可．

【詳解】（1）解：

=16-8-3

=5；

（2）解：

．

【點睛】本題主要考查整式的乘法，實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則和運算順序是解決問題的關(guān)鍵

25．

【分析】根據(jù)單項式乘單項式和單項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可．

【詳解】解：

．

【點睛】本題考查了單項式乘單項式和單項式乘多項式的法則，掌握單項式與多項式相乘，根據(jù)乘法分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．

26．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．

【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；

（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.

【詳解】解：（1）依題意得：

（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝（5a2+3ab）平方米．

答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；

（2）當a＝2，b＝4時，原式＝20+24＝44（平方米）．

答：綠化面積是44平方米．

【點睛】本題考查了多項式乘多項式以及整式的混合運算、化簡求值，弄清題意列出代數(shù)式并進行化簡是解答本題的關(guān)鍵.14.2乘法公式

一、單選題

1．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c是三角形的邊長，那么代數(shù)式的值是（）

A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不確定

2．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┤?，則a的值可能是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）如果是完全平方式，那么n的值是（）

A．5B．C．5或D．

4．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是()

A．6B．6或C．12D．12或

二、填空題

5．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）已知，則．

6．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）已知，，則．

7．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．

8．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．

9．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）已知是完全平方式，則m=．

10．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）若為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么的值是.

11．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）如果多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是．

12．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）如果是一個完全平方式，那么的值為．

三、解答題

13．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）老師在黑板上布置了一道題：

已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．

小亮和小新展開了下面的討論：

小亮：只知道x的值，沒有告訴y的值，這道題不能做；

小新：這道題與y的值無關(guān)，可以求解；

根據(jù)上述說法，你認為誰說的正確？為什么？

14．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）王老師在黑板上寫下了四個算式：

①；

②；

③；

④；

……

認真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：

（1）；．

（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

15．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）計算：

(1)

(2)

16．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中.

17．（2022秋·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）計算

（1）

（2）

18．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）若，求的值．

19．（2022春·甘肅蘭州·八年級期末）把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因為不論取何值，總是非負數(shù)，即．所以，所以當時，有最小值，最小值是．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：______=（x-____）2．

(2)將變形為的形式，并求出的最小值．

(3)若M，，其中a為任意實數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．

20．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：若滿足，求的值．

解：設(shè)，，則，，

所以

請仿照上例解決下面的問題：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；

（2）類比探究：若x滿足．求的值；

（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．

21．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）化簡求值，其中，

22．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）計算：．

23．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）計算：．

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得到，，即，，再根據(jù)求解即可．

【詳解】解：∵a、b、c是三角形的邊長，

∴，，

∴，，

∴，

故選A．

【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握相關(guān)知識進行求解．

2．C

【分析】利用完全平方公式的特征進行求解即可.

【詳解】解：由完全平方式，

可得，

故選C．

【點睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能理解完全平方式的結(jié)構(gòu)，并確定題目結(jié)果．

3．C

【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍．

【詳解】∵x2＋（n1）x＋4是完全平方式，

∴（n1）x＝±2×2x，

n1＝4或n1＝4，

解得n＝5或-3，故C正確．

故選：C．

【點睛】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．

4．D

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．

【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，

∴k=±2×6，即k=±12，

故選D．

【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．

5．

【分析】根據(jù)平方差公式變形，然后將，代入進行計算即可求解．

【詳解】解：∵，

∴

，

故答案為：1．

【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．

6．6

【分析】利用求解即可．

【詳解】解：，，

．

故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．

7．7

【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（-3）2-2×1

=7．

故答案為：7．

8．2,1

【詳解】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，

∴|a﹣2|+(b-1)2=0，

∴a-2=0,b-1=0,

∴a=2,b=1.

9．

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．

【詳解】解：∵

∴，即

故答案為：．

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

10．

【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．

【詳解】∵成為完全平方式，

∴

∴

∴

故答案為：．

【點睛】本題考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵．

11．

【分析】根據(jù)完全平方式的特點解答．

【詳解】解：∵多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，

∴，

∴，

故答案為：．

【點睛】此題考查完全平方式的構(gòu)成：，正確掌握其特點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

12．±5

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．

【詳解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，

∴2mx=±2×5×x，

解得m=±5．

故答案為：±5．

【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．

13．小新的說法正確，原因見解析

【分析】根據(jù)平方差公式，多項式乘以多項式，單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡即可得到答案．

【詳解】解：

，

∴這道題與y的值無關(guān)，可以求解，

∴小新的說法正確．

【點睛】本題主要考查了平方差公式，多項式乘以多項式，多項式乘以單項式，熟知整式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，注意去括號的時候的符號問題．

14．（1），；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律寫出和即可；

（2）利用平方差公式計算得出答案．

【詳解】（1），，

故答案為：，；

（2），

∵n為正整數(shù)，

∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

15．(1)

(2)

【分析】（1）先計算同底數(shù)冪乘法和積的乘方，再合并同類項即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．

【詳解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

16．，11

【分析】先算除法和乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．

【詳解】原式

．

當時，

原式．

【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）

【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展開，合并同類項即可；

（2）根據(jù)冪的意義，算術(shù)平方根，立方根的定義計算．

【詳解】（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，算術(shù)平方根即一個數(shù)的正的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；熟練掌握公式，正確理解算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．

18．25

【分析】首先根據(jù)完全平方公式可得，進而得到（x1）2＋（y＋3）2＝0，再根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得x1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．

【詳解】解：∵，

∴x22x＋1＋y2＋6y＋9＝0，

∴（x1）2＋（y＋3）2＝0，

∴x1＝0，y＋3＝0，

∴x＝1，y＝3，

∴（2xy）2＝（2＋3）2＝25．

【點睛】此題主要考查了配方法的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

19．(1)16，4

(2)的最小值為

(3)

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特征求解．

（2）先配方，再求最小值．

（3）作差后配方比較大?。?/p>

【詳解】（1）∵x2-8x+16=（x-4）2，

故答案為：16，4．

（2）x2-10x+2=x2-10x+25-23

=（x-5）2-23．

∵（x-5）2≥0，

∴當x=5時，原式有最小值-23．

（3）M-N=6a2+19a+10-5a2-25a=a2-6a+10

=a2-6a+9+1

=（a-3）2+1．

∵（a-3）2≥0，

∴M-N＞0．

∴M＞N．

【點睛】本題考查配方及其應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是求解本題的關(guān)鍵．

20．（1）21；（2）1009.5；（3）900

【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；

（2）令a=2023-x，b=2023-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；

（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．

【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，

∴ab=-10，a+b=1，

∴（3-x）2+（x-2）2，

=a2+b2

=（a+b）2-2ab

=12-2×（-10）

=21；

（2）設(shè)a=2022-x，b=2023-x，

∴a-b=1，a2+b2=2023，

∴=ab＝[(ab)2(a2+b2)]=×(122023)=1009.5；

（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，

∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，

∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，

∴FN=（x-10）+（x-20），

∴MF=NF，

∴四邊形MFNP為正方形，

設(shè)a=x-20，b=x-10，

∴a-b=-10，

∵SEFGD=200，

∴ab=200，

∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．

【點睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進行替換，這樣會更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．

21．x2+y2，5

【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式除以單項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．

【詳解】

=x2-y2-2y2+4y2

=x2+y2

當x=2，y=-1時，原式=22+（-1）2=4+1=5．

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

22．

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式及整式的各運算法則進行計算即可．

【詳解】解：原式．

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握各運算法則及公式是解題的關(guān)鍵．

23．

【分析】先運用乘法公式進行計算，再合并同類項即可．

【詳解】解：，

=，

=，

=．

【點睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準確進行計算．14.3因式分解

一、單選題

1．（2022春·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是()

A．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1

B．（2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2

C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

D．x2+6x+9＝（x+3）2

2．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（）

A．a(chǎn)2+1＝a（a+1）B．

C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．

3．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）已知a-b=2，a=3，則等于（）

A．1B．4C．5D．6

4．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）如果，那么代數(shù)式的值為（）

A．14B．10C．7D．6

5．（2022秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）下列運算錯誤的是（）

A．B．C．D．（a≠0）

6．（2022春·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)、滿足，，則的值是（）

A．-2B．2C．-50D．50

7．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）下列多項式中能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

8．（2022春·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）下列多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（）

A．B．

C．D．

10．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

11．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：分別對應(yīng)下列六個字：西，愛，我，數(shù)，學(xué)，定．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A．我愛定西B．愛定西C．我愛學(xué)D．定西數(shù)學(xué)

二、填空題

12．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）已知ab=3，ab=2，則的值為．

13．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)x滿足，則．

14．（2022秋·甘肅天水·八年級期末）分解因式．

15．（2022秋·甘肅武威·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：x－x＝.

16．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谀┓纸庖蚴剑?5x2﹣16y2＝．

17．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）分解因式：．

18．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為．

19．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）分解因式a2－10a＋25的結(jié)果是．

20．（2022春·甘肅張掖·八年級期末）分解因式：＝．

三、解答題

21．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

22．（2022秋·甘肅慶陽·八年級期末）因式分解：

(1)

(2)

23．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）分解因式：

(1)；

(2)．

24．（2022春·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）張明和李曉一起將一個二次三項式分解因式，張明因看錯了一次項系數(shù)而分解成，李明因看錯了常數(shù)項而分解成，那么請你將原多項式寫出來，并將因式分解正確的結(jié)果寫出來．

25．（2022秋·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）我們在課堂上學(xué)習(xí)了運用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但單一運用這些方法分解某些多項式的因式時往往無法分解．例如，通過觀察可知，多項式的前三項符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式分解因式，解題過程如下：，我們把這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種分解因式的方法解答下列各題：

(1)分解因式：．

(2)若三邊滿足，試判斷的形狀，并說明理由．

26．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）．它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．

把分解因式．該因式只有兩項，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項，再將此項減去，即可得

．這種方法叫填項法．

任務(wù)：

請你仿照上面的做法，將下列各式分解因式．

(1)；

(2)．

27．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：．

28．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）把下列多項式分解因式．

(1)；

(2)．

29．（2022秋·甘肅武威·八年級期末）分解因式：

(1)；

(2)．

30．（2022秋·甘肅金昌·八年級期末）因式分解：

(1)

(2)

31．（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)

(2)

32．（2022春·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形．

由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式因式分解．

例如：將式子x2＋3x＋2因式分解．

分析：這個式子的常數(shù)項2＝1×2，一次項系數(shù)3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

請仿照上面的方法，解答下列問題：

(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；

(2)填空：若x2＋px－8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是______________

(3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0；

33．（2022春·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：

由多項式乘法：（x+a）（x+b）＝x+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．

示例：分解因式：x2+5x+6＝x+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．請用上述方法分解因式：

(1)x2-3x-4；

(2)x2-7x+12．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解．

【詳解】解：A、等式從左到右的變形不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、等式從左到右的變形是整式乘法，故本選項不符合題意；

C、等式從左到右的變形不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、等式從左到右的變形是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握把一個多項式變形為幾個整式乘積的形式的過程叫做因式分解是集體的關(guān)鍵．

2．D

【分析】根據(jù)因式分解的定義嚴格判斷即可．

【詳解】∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正確；

∵，不是因式分解，

∴B不符合題意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法運算，

∴C不符合題意；

∵，

∴D分解正確；

故選D．

【點睛】本題考查了因式分解，即把一個多項式寫成幾個因式的積，熟練進行因式分解是解題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】將原式因式分解可得：，再整體代入計算即可．

【詳解】解：∵，a-b=2，a=3，

∴原式，

故選：D．

【點睛】本題考查因式分解以及代數(shù)式求值，掌握提公因式法因式分解和整體代入思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把代入，即可求解．

【詳解】解：

∵，

∴原式．

故選：B

【點睛】本題主要考查了整式的四則混合運算，因式分解，熟練掌握整式的四則混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷．

【詳解】解：A.，故該選項錯誤，符合題意；

B.，故該選項正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，不符合題意；

D.（a≠0），故該選項正確，不符合題意，

故選A．

【點睛】本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

6．A

【分析】利用提取公因式法對已知等式進行化簡，然后代入求值即可得．

【詳解】，

，

，

，

解得，

故選：A．

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，對已知等式正確進行因式分解是解題關(guān)鍵．

7．A

【分析】根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．

【詳解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合題意；

B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合題意；

C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合題意；

D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合題意；

故選：A．

【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，關(guān)鍵是正確把握平方差公式的特點：．

8．C

【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可．

【詳解】A.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

B.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

C.不能用平方差公式因式分解，故符合題意；

D.能用平方差公式因式分解，故不符合題意；

故選擇：C

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．

9．B

【分析】由面積相等列式可得答案．

【詳解】解：從左圖到右圖的變化過程中，由面積相等可得，

故選：B．

【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用兩個圖形的面積相等列式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

10．D

【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進行因式分解即可．

【詳解】解：

A、原式=，故本選項不符合題意；

B、原式=，故本選項不符合題意；

C、原式=，故本選項不符合題意；

D、原式=，故本選項符合題意，

故選：D．

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．

11．A

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式對這個多項式進行因式分解，從而得到呈現(xiàn)的密碼信息．

【詳解】解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）

＝2（a2﹣1）（x﹣y）

＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）

＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1），

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛定西，

故選：A．

【點睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，一定要注意把每一個多項式分解到不能再分解為止．

12．6

【分析】將提取公因式ab，再將，代入進行計算求解．

【詳解】解：∵，，

∴

．

故答案為：6．

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解提取公因式法是解答關(guān)鍵．

13．2022

【分析】將x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入計算可求解．

【詳解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2xx2﹣2x2﹣6x+2023

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2023

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2023

＝2x2﹣4x+2023

＝2（x2﹣2x）+2023

＝2×1+2023

＝2022．

故答案為：2022

【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，適當?shù)倪M行因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵．

14．

【分析】直接提取公因式m，進而分解因式得出答案．

【詳解】解：

=m（m+6）．

故答案為：m（m+6）．

【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

15．x(x-1)

【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．

【詳解】解：x2-x=x（x-1）．

故答案為：x(x-1).

16．/

【分析】利用平方差公式計算即可．

【詳解】解：原式==，

故答案為：．

【點睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．

17．

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的兩倍，本題可以用完全平方公式．

【詳解】原式．

故答案為：．

【點睛】本題根據(jù)完全平方公式法進行因式分解，能熟練掌握用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握．

18．1

【分析】根據(jù)因式分解的應(yīng)用即可求解．

【詳解】解：∵，，

∴，

故答案為：1．

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，本題的解題關(guān)鍵是，把代入即可得出答案．

19．（a－5）2

【分析】直接用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】a2－10a＋25=（a－5）2

故答案為：（a－5）2.

【點睛】此題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

20．

【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點睛】本題考查了分解因式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式．

21．（1）48；（2）52

【分析】（1）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．

【詳解】解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【點睛】此題考查了因式分解，完全平方公式變形，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解方法，完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

22．(1)

(2)

【分析】（1），，再運用平方差公式進行因式分解即可；

（2）將轉(zhuǎn)換成，再提取公因式即可．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：

.

【點睛】本題主要考查了運用提取公因式法和公式法進行因式分解，正確計算是解答本題的關(guān)鍵．

23．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式進行因式分解即可；

（2）用平方差公式進行因式分解即可．

【詳解】