山西省長(zhǎng)治市故縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市故縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。2.設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－15 B.20 C.15 D.－20參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令冪指數(shù)為零，可求得，代入展開(kāi)式通項(xiàng)可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為：令得：

常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計(jì)算公式，空間想象能力6.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．7.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】用函數(shù)圖象的取值，函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴A，C不正確．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴D不成立，排除D．故選：B8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.設(shè)條件p：上單調(diào)遞增，條件的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不允分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是(

)（A）

4

（B） （C）

（D）2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線是曲線的切線，則的值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.網(wǎng)版權(quán)所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．設(shè)直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直線y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．當(dāng)x0=1時(shí)，a=1+6×1﹣3×12=4．當(dāng)時(shí)，a==．所以a的值為4或．故答案為4或．【思路點(diǎn)撥】設(shè)出直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1的切點(diǎn)，求出曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個(gè)關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)和a的方程，再由切點(diǎn)在直線y=x上得另一方程，兩個(gè)方程聯(lián)立可求a的值．12.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略13.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為

。參考答案：14.已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

，

．參考答案：(0,1)

2n2

15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-4y+4=0略16.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的

。參考答案：-1017.拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當(dāng)m＜0時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當(dāng)0≤m≤1時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時(shí)0≤m≤1．當(dāng)m＞1時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時(shí)m的值不存在．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實(shí)數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．

參考答案：．解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以

………………6分

（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

………………8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

………………10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.20.（本題滿分12分）為了普及法律知識(shí)達(dá)到“法在心中”的目的，邯鄲市法制辦組織了普法知識(shí)競(jìng)賽.統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績(jī)，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆杭讍挝?788919193乙單位8589919293（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷對(duì)法律知

識(shí)的掌握哪個(gè)單位更為穩(wěn)定？（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，

求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率.參考答案：（1），……………1分

……………2分

……3分

……4分（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件為（用坐標(biāo)表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10種情況，…………8分則抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5種情況?！?0分由古典概型公式可知，抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值至少是4的概率=0.5…………12分21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.…2分當(dāng)時(shí)，由已知可得，，兩式相減得，.化簡(jiǎn)得，

……………4分∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……………6分（2）∵，代入化簡(jiǎn)得，…………