四川省達(dá)州市渠縣瑯琊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市渠縣瑯琊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．3.已知f（x）=，若f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對x＜1和x≥1分別求解其值域判斷，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，1＜2x+1＜3，∵f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），不滿足題意，顯然g（x）=﹣x2+ax，當(dāng)x≥1時(shí)，1≤g（x）max＜3，顯然a≤0不成立，排除A，B，當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=﹣x2+2x，g（x）max=1成立；當(dāng)時(shí)，，g（x）max=3，不符合題意，排除D，故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，采用排除法．屬于基礎(chǔ)題4.已知函數(shù)對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．(0,3)

B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）參考答案：D幾何體如圖，體積為，選D.

6.函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．不確定的正數(shù)參考答案：C7.根據(jù)右邊的程序框圖，若輸入的實(shí)數(shù)，則輸出的的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答： 解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識的考查．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣xy+y2=1，則x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣xy+y2=1，可得1+≥1+xy=x2+y2≥，即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣xy+y2=1，∴1+≥1+xy=x2+y2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號（﹣舍去）．化為：（x+y）2≤4，則x+y的最大值為2．故選：B．10.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，則∠C＝(

)A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)則|MN|的最大值為 。參考答案：答案：12.（理科做）=_________.參考答案：813.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則的值為

▲

．參考答案：515.如圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的倍，則此表中：（Ⅰ）第6行的第二個(gè)數(shù)是______________；（Ⅱ）第行的第二個(gè)數(shù)是___________．（用表示）參考答案：

274；

16.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.17.直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為

．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)圖.（1）請計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店對前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）x12345y50607080100經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（?。└鶕?jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會.抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬元）？（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1）1.3（萬元）；（2）（?。?，（ⅱ）2.3萬元；(3)36.7萬元【分析】（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計(jì)圖中的值，然后計(jì)算日盈利額的平均值即可；（2）（?。┧愠?，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無獎(jiǎng)的概率為，設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可知：，解得.所以日盈利額的平均值為（萬元）.（2）（?。?，所以.（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無獎(jiǎng)的概率為設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的分布列為：，，，128320

故（元）由于關(guān)于的線性回歸方程為，得時(shí)，時(shí)，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為，該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出的獎(jiǎng)品總價(jià)值為萬元（3）當(dāng)月的純利潤約為（萬元），故該商店當(dāng)月的純利潤約為36.7萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了最小二乘法求線性回歸方程，離散型隨機(jī)變量的期望，用統(tǒng)計(jì)知識分析估算實(shí)際問題，屬于中檔題.19.已知集合

（1）求集合和；

（2）求。參考答案：解：（1），

……………2分。

……………4分

（2）,

……………6分

。

……………8分

略20.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查綜合法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止.記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù).

（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；

（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩類情況：①前3次檢查中有一個(gè)次品，第4次檢查出次品，其概率為----2分②前4次檢查全部是合格品，余下兩件必是次品，其概率為，----2分所以所求概率為,-------5分(2)的可能取值為2,3,4,5-----------6分(一個(gè)1分)---------10分分布列如下表：2345P

所以--------12分略22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，…1分…3分…………5分（2）函數(shù)的圖象總在直線的下方，可知……6分……7分①…8分②令，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，