2023-2023年高考數(shù)學一模試卷

2024-2024年高考數(shù)學一模試卷2024-2024年高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．（5分）設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≥2

考點：集合的包含關(guān)系推斷及應用．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．

分析：依據(jù)集合A是B的子集，利用數(shù)軸關(guān)心理解，可得實數(shù)a應為不小于a的實數(shù)，得到本題答案．

解答：解：∵設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A?B，

∴結(jié)合數(shù)軸，可得2≤a，即a≥2

故選：D

點評：本題給出兩個數(shù)集的包含關(guān)系，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了集合的包含關(guān)系推斷及應用的學問，屬于基礎(chǔ)題．

2．（5分）已知復數(shù)z=，則|z|=（）

A．B．C．lD．2

考點：復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題：計算題．

分析：首先利用復數(shù)的除法運算把復數(shù)z化為a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模．解答：

解：z==．

所以|z|=．

故選C．

點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的運算題．

3．（5分）一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）

A．B．6C．2D．2

考點：簡潔空間圖形的三視圖．

專題：空間位置關(guān)系與距離．

分析：由題意推斷幾何體的外形，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積．

解答：解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，

側(cè)面積為3×2×1=6，

故答案為：B．

點評：本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象力量，計算力量．

4．（5分）下列說法錯誤的是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2取值越大，模型的擬合效果越好

B．對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，相關(guān)系數(shù)r的肯定值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強C．命題“?x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命題若x=y，則sin．r=siny”的逆否命題為真命題

考點：特稱命題；命題的否定．

專題：探究型．

分析：A．利用相關(guān)指數(shù)R2取值意義進行推斷．B．利用相關(guān)系數(shù)r的意義推斷．C．利用特稱命題的否定是全稱命題進行推斷．D．利用四種命題之間的關(guān)系進行推斷．

解答：解：A．相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，所以A正確．

B．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，所以B正確．

C．命題“?x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”．

D．

點評：本題主要考查命題的真假推斷，綜合性較強，牽扯的學問點較多，要求嫻熟把握相應的學問．

5．（5分）（2024?寶雞模擬）若將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為（）

A．B．C．D．

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計算題．

分析：函數(shù)=2cos（x+）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m），由函數(shù)為偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值即2cos（m+=±2，求解即可

解答：解：∵函數(shù)=2cos（x+）圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m）依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值

即2cos（m+=±2，

解得，

m的最小值

故選C

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的幫助角公式的應用，函數(shù)的圖象平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的對稱軸的應用，綜合的學問比較多，但都是基本運用．

6．（5分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且A=60°，c=5，a=7，則△ABC的面積等于（）

A．B．C．10D．10

考點：正弦定理．

專題：計算題．

分析：利用余弦定理a2=b2+c2﹣2accosA可求得b，即可求得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，A=60°，c=5，a=7，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

即49=b2+25﹣2×5b×，

解得b=8或b=﹣3（舍）．

∴S△ABC=bcsinA=×8×5×=10．

故選C．

點評：本題考查余弦定理與正弦定理的應用，求得b是關(guān)鍵，考查分析與運算力量，屬于中檔題．

7．（5分）在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）

A．B．C．D．

考點：利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性．

專題：導數(shù)的綜合應用．

分析：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．利用導數(shù)（x≠0），可知：當2＞x＞0時，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可推斷出．

解答：解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），則f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．

∵（x≠0），∴當2＞x＞0時，y′＞0．

由f（π）=﹣1+2lnπ＞0

可知：只有A適合．

故選A．

點評：嫻熟把握偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合的思想方法等是解題的關(guān)鍵．

8．（5分）（xx?浙江）已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）

考點：等比數(shù)列的前n項和．

專題：計算題．

分析：首先依據(jù)a2和a5求出公比q，依據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)覺仍是等比數(shù)列，且首項是a1a2=8，公比為．進而依據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．

解答：解：由，解得．

數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，

所以，

故選C．

點評：本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用．應擅長從題設(shè)條件中發(fā)覺規(guī)律，充分挖掘有效信息．

9．（5分）某學校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3個班的課，每班l(xiāng)節(jié)，且不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么李老師星期一這天課的排法共有（）

A．474種B．77種C．462種D．79種

考點：排列、組合及簡潔計數(shù)問題．

專題：概率與統(tǒng)計．

分析：首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意支配3節(jié)排法數(shù)目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數(shù)目，進而計算可得答案．

解答：解：使用間接法，

首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意支配3節(jié)，有A93=504種排法，

其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，

下午連排3節(jié)的有2A33=12種，

則這位老師一天的課表的全部排法有504﹣18﹣12=474種，

故選A．

點評：本題考查排列學問的應用，使用間接法求解，考查同學的計算力量，屬于中檔題．

10．（5分）（xx?寧德模擬）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）

A．B．C．D．

考點：幾何概型；定積分．

專題：計算題．

分析：欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再依據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．

解答：解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，

由圖可知基本領(lǐng)件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1，

滿意所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應的幾何度量：

S（A）=

=．

所以P（A）=．

故選C．

點評：本題綜合考查了對數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，是一道綜合性比較強的題目，考生簡單在建立直角坐標系中出錯，可多參考本題的做法．

11．（5分）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿意?=0，則4e12+e22的最小值為（）

A．3B．C．4D．

考點：雙曲線的簡潔性質(zhì)；橢圓的簡潔性質(zhì)．

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：利用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上

由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m①

由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②

又?=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

將④代入③得a2+m2=2c2，

∴4e12+e22==+≥+=

故選B．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

12．（5分）定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）

A．γ＞α＞βB．β＞α＞γC．α＞β＞γD．β＞γ＞α

考點：導數(shù)的運算．

專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．

分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），

則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別爭論β、γ的取值范圍即可．

解