2022高三周練試卷2

高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（二）（導(dǎo)數(shù)&定積分）姓名11.（2022·安徽高考文科·Ｔ20）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。12.（2022·北京高考文科·Ｔ１8）設(shè)定函數(shù)，，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。13.（2022·安徽高考理科·Ｔ17）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)且時(shí)，。14.（2022·陜西高考理科·Ｔ2１）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的和任意的，證明：15、（2022·湖南高考理科·Ｔ4）已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有。（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.高三周練理科數(shù)學(xué)參考答案（二）11、+-0+極大值極小值12、由得因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以（*）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（*）式為解得又因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范圍13、（1），令，得，極小值在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得極小值為（2）設(shè)，由（1）問(wèn)可知，恒成立，當(dāng)時(shí)，則0恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)且時(shí)，。14.（Ⅰ）兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（Ⅱ）由已知條件知當(dāng)>0時(shí)，令,解得=,所以當(dāng)0<<時(shí)，，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，，在上遞增。所以x=是在（0，+∞）上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn)。（2）當(dāng)a

≤

0時(shí)，在（0，+∞）遞增，無(wú)最小值。故（Ⅲ）由（Ⅱ）知綜上可得：15、（1）易知f’(x)=2x+b.由題設(shè)，對(duì)任意的x恒成立，所以(b-2)2+-4(c-b)≤0,從而c≥于是c≥1，且c≥|b|,因此2c-b=c+(c-b)>0.故當(dāng)x≥0時(shí)，有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即當(dāng)x≥0時(shí)，.(2)由（1）知，c≥|b|時(shí)，有M≥當(dāng)c=|b|時(shí)，由（1）知，b=±2,c=2.