2021年數(shù)學(xué)高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

、試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分為分：考試時(shí)間為分鐘。

、答題時(shí)：應(yīng)該在答題卷密封區(qū)內(nèi)寫(xiě)明姓名、學(xué)校和準(zhǔn)考證號(hào)碼。

.、靜籟案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上：請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。

1（每個(gè)題目只有一個(gè)正確答案1晦題分：共分）0

.計(jì)算的結(jié)果是（）

2

3

.如圖：邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到5E

1方形tan60:纏取甑影射為解曲積為（)

A2BC

2ABCDA30

ABCD

.已知為實(shí)數(shù)：且:設(shè)

￡）B事1

小美系是~TcD2

,無(wú)法確定

b

3一名紿々步行前往考銘：1分雌了骨躥程能7：榭十班1]—LM,N

不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)：于是他改乘出租車(chē)趕往考場(chǎng)：他的行程與時(shí)館b1

美系環(huán)圖赧（假定總路程照）N則他到達(dá)梅啾的時(shí)間比

4一直步行提前了101

.分鐘B.券翱4

C.分鐘

（）的圖象如何移動(dòng)就得到

A2022個(gè)單位。

24D26個(gè)單位。

個(gè)單位。y

5.二次函數(shù)2x24x12x2

個(gè)單位。

A.向左移動(dòng)⑨睇蓋陶堂離斯③劉翔④諾貝爾⑤陳景潤(rùn)⑥陳省身⑦高爾基⑧

屢射醪旗甲讖學(xué)利轆動(dòng)3）

C..您晦個(gè)單位②動(dòng)3.②⑥⑧,②⑤⑥

D.向右移動(dòng)1個(gè)單位：向下移動(dòng)3

6.磔我群斤示：

73晨震在某麴編一件衣月1雙鞋和一套盛展髀惠方這式三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠方

一件衣服元：且付款時(shí)可以使用購(gòu)物券

一雙鞋元：但付款時(shí)不可以使用購(gòu)物券

一套化妝品付款時(shí)可以使用購(gòu)物券：但不返購(gòu)物券

420每付現(xiàn)金200元:返購(gòu)物券200

280每付現(xiàn)金200元：返購(gòu)物券200

300

【田忌賽馬】此時(shí)：張阿姨購(gòu)買(mǎi)這三件物品實(shí)際

所付出的錢(qián)的總數(shù)為（)

.向高為的水瓶中注水：注滿為止：如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖

請(qǐng)幫張阿姨分析一下：選擇一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

所示：那么水瓶的形狀是（)

A.500元B.600元C.700元D.800元

8HVh

.對(duì)正實(shí)數(shù)作定義1a'若：則

9.%1a

x3x3

10:星母需用兩邊長(zhǎng)為4cm和7cm：用碑甥鼎髓矗戴臂鯉二15^^_也于：

11則的取值嬲是ab犧ab4x44x的值是

.如果有名學(xué)生排成一列：按...........

??????的規(guī)律以數(shù)：了附第3隹學(xué)生所報(bào)的數(shù)是

1212

1320071234543212345432

12007

三、解答題?

.（本題有個(gè)小題：共分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或推演步驟。

分）【田忌賽馬】

438

14（本小題滿分8

又

齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹：每場(chǎng)比賽田忌齊王

三匹馬各出場(chǎng)一次：共賽三次：以勝的次數(shù)多者為贏.已知田田忌齊王

忌的馬較齊王的馬略有遜色：即：田忌的上馬不敵齊王的上馬

田忌1■馬齊王上馬

但勝過(guò)齊王的中馬：田忌的中馬不敵齊王的中馬：但勝過(guò)齊王

中馬中馬

的方法屢—?

下馬下馬

田忌-齊王

田忌.齊王

田忌口齊王中馬

的下馬：田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌在按圖1即

中馬下馬

賽屢敗后,箍受了孫膻的建議,用圖2的方法,結(jié)果田忌兩勝----------------ite-

下馬上馬

一負(fù)：贏了比賽.假如在不知道齊王出馬順序的情況下：----、

(1)請(qǐng)按如圖的形式：列出所有其他可能的情況：.

(2)田忌能贏得比賽的概率是

圖2

.(本題滿分分)把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)中間用逗號(hào)斷開(kāi)如：、：

我們稱(chēng)之為集合：其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素。如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)實(shí)數(shù)是集合的元

素時(shí)：實(shí)數(shù)也必是這個(gè)集合的元素：這樣的集合我們稱(chēng)為好的集合。

15請(qǐng)你判斷集合是不是好的集合？1232,7,8,19

請(qǐng)你寫(xiě)出滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子。?

8a

(1)1,21,4,7

(2)

分)如圖在4中：是邊上的高線且有

又：為的三等分點(diǎn)：

求證：NN十No

16（本小題滿分10ABCACBCCDAB2CD=3AB

EFCD

ACB+AEBAFB=1800

AD

分）.已知點(diǎn)：的坐標(biāo)分別為（：）：（：-）點(diǎn)是拋物線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).為圓心：為半徑的圓與直線的相切：

n6本貿(mào)四分10與拋物線MN的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)0：1連接尸

(1)求證：以點(diǎn)尸PMy1

1

2PMy二尤2

4

PNMQNM

（本題滿分為分：但即使記入總分也不能使本次考試超出分）

.有人認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)有多少使用價(jià)值：我們只要能數(shù)得清鈔票：到菜場(chǎng)算得出價(jià)錢(qián)這點(diǎn)數(shù)學(xué)

知識(shí)就夠了。根據(jù)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)：談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的看法。

3100

18

自主招生考試

分）數(shù)學(xué)答題卷

（滿分分：時(shí)間分鐘）

一、選擇題：（每題分：共分）

題

弓

生10070

案432

二、填至題彳（每薊分：共分）

345678

630

9、------------------------10----------------------

三、三、解答題：（本題有個(gè)小題：共分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或推演步

1112

驟。

438

解

171414(8)

、、（本小題滿分分）

解：

（171510

、（本小題滿分分）

1610

c

附加題:

可以在反面作答

)

18

自主招生考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：（每題分：共分）

題

a

答

里432

二、填號(hào)題1（每1叁:

共3分）45678

BABCCDBB

630

911014

勃解答應(yīng)寫(xiě)會(huì)字說(shuō)明3證啦程或推演步

三、三11解答題6（本題有個(gè)小題：共

步驟。、本小題滿分分

解3：（）其他可能的對(duì)陣形式有：

田忌上馬4齊王上馬38齊王中馬齊王下馬書(shū)王下馬

田忌中馬對(duì)齊王下馬齊王上馬齊王上馬齊王中馬

171414由忌下馬8親王中馬齊王下馬

齊王中馬齊王上馬

1（每寫(xiě)出__個(gè)得分）

,）根據(jù)對(duì)對(duì)陣形式的分析可以知道：天忌贏得比賽的概率為“八、

（（得分）

、（本小題滿分分）

1

解：解：（2集合不是好的集合是好的集合。（每個(gè)判斷啰得分）

（每舉也一個(gè)得

（115（）集合10、等都可以舉。分）

、（本小題滿饗2分）1,4,72

24證限4,52,61,2,遍7為三等分點(diǎn)：為3中點(diǎn)

1610：即

2CD3AB（彳6%）DAB

-CDLABADDF

32

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