2021年山東省棗莊市滕州市、山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山東省棗莊市滕州市、山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=（/6B.a64-a3—a2

C.（a2）3=a5D.2=a4b2

2.（3分）如圖，己知Zl=30°,Z2=35°,則N8CE的度數(shù)為（）

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

3.（3分）已知且=-L,則三”的值是（)

a13a+b

A.2B.3c.9D.A

3249

4.（3分）下列各數(shù)中，不是不等式2（%-3）+3V0的一個解的是（）

A.-3B.，C.AD.2

23

5.（3分）2020年中央財政下達義務(wù)教育補助經(jīng)費1695.9億元，比上年增長8.3%.其中1695.9

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.959X4°元B.1695.9X1（）8元

C.1.6959X1（）10元D.1.6959X10"元

6.（3分）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他做了如下操作：

（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋荖ACE=a；

（2）量得測角儀的高度CD=a；

（3）量得測角儀到旗桿的水平距離

利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）

A.a+Z?tanaB.a+bsinaC.a+——-——D.a+——-——

tan0.sinCI.

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機

摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個.給出下列結(jié)論：①第一次摸出的球是紅

球，第二次摸出的球一定是綠球；②第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是

綠球；③第一次摸出的球是紅球的概率是工；④兩次摸出的球都是紅球的概率是工.其

39

中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將

剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩

個圖能解釋下列哪個等式（）

(圖1)(圖2)

A.7-2x+l=(x-1)2B.J?-1=(jc+1)(JC-1)

C.^+2x4-1=(x+1)2D.J?-x=x(x-1)

9.(3分)如圖，48為。。的切線，點A為切點，0B交于點C,點。在。。上，連接

A.25°B.20°C.30°D.35°

10.(3分)如圖，點A,B,C,。在上，OALBC,垂足為E.若乙4OC=30°,AE

=1,則8C=()

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=9（x>0）與y=x-1的圖象交于點尸（a,

X

D-4

12.（3分）如圖是二次函數(shù)yucV+bx+c（aWO）圖象的一部分，對稱軸為》=工，且經(jīng)過

2

點（2,0）,有下列說法：①abcVO；②a+b=O；③4a+2b+c<0：④若（0,%）,（1,”）

是拋物線上的兩點，則yi=".上述說法正確的是（）

1

-

2

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

二、填空題

13.（3分）分解因式:a-6ab+9ab2=

（3分）計算：運91-（V3）o=__________________.

14.

V2

15.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,ZiABC和△￡>￡廠的頂點

都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)AABC的周長為Ci，XDEF的周長為C2，則一!■的值等

c2

于____________________.

DE

一

11111

：：：U:

---1

CB

2_12___2112___

1X3T萬'3X5而不5X7577xg節(jié)3

根據(jù)以上的規(guī)律計算：111+…11

1X3*3X5+5X7+20192021

17.（3分）如圖，點A再反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，點B在x軸的負半軸上，直

x

△AOB的面積為9,則k的值為

2

18.（3分）如圖，在RtZXAOB中，0A=0B=4版.。0的半徑為2,點P是AB邊上的動

點，過點尸作0。的一條切線PQ（點Q為切點），則線段PQ長的最小值

為.

三、解答題

19.先化簡，再求值：（」_-」_）+亨然后從-1,0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

2

x-lx+1x-i

值.

20.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路

旁的一斜坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線人〃/2,點A、8分別

在人、/2上，斜坡48的長為18米，過點B作8CL/1于點C,且線段AC的長為2巫米.

（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）

（2）為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡角a為60°,

過點M作MNLi于點N,求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

21.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價無（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)

值如下表所示：

銷售單價X（元/55606570

千克）

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

22.在矩形ABC。中，E為0c上的一點，把△AOE沿AE翻折，使點。恰好落在8c邊上

的點F.

（1）求證：LABFsXFCE：

（2）若AB=2?,AD=4,求CE的長.

23.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù).y=K(*為常數(shù)且20)的圖象相交于A

X

(-1,加)，B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿)，軸向下平移匕個單位(^>0),使平移后的圖象與反

比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個交點，求％的值.

x

24.如圖，48是0。的弦，C是。。外一點，OCLOA,CO交A8于點P,交。0于點。,

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=30°,OP=l,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，拋物線y=a?+Zw+c的圖象過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△■B4C的周長最小，若存在，請求出點

P的坐標及△B4C的周長；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得S

△以c?若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2021年山東省棗莊市滕州市、山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2*ai=a（,B.a6-i-6z3=a2

C.（t?2）3=45D.（crb）2—a4b2

【解答】解：A,a2-a3^a5,故A不符合題意；

B、故8不符合題意；

C、（J）3=/，故c不符合題意；

D、（辦）2=辦2,故。符合題意.

故選：D.

2.（3分）如圖，已知A8〃OE,/1=30°,/2=35°,則N8CE的度數(shù)為（）

F

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

【解答】解：作C尸〃A3,

,:ABHDE,

:.CF〃DE,

：.AB//DE//CF,

/.Z1=ZBCF,ZFCE=Z2f

VZl=30°,Z2=35°,

AZBCF=30°,ZFCE=35°,

AZBCE=65°,

3.（3分）已知生上,則三”的值是（)

a13a+b

A.2B.旦C.9D.A

3249

【解答】解：令a,匕分別等于13和5,

???—b=—5，

a13

，。=13,b=5

.?.a-b—13~5—4.

a+b13+59

故選：D.

4.（3分）下列各數(shù)中，不是不等式2（x-3）+3V0的一個解的是（）

A.-3B.」C.AD.2

23

【解答】解：2（x-3）+3<0,

去括號得，2x-6+3<0>

移項得，2x<6-3,

合并同類項得，2x<3,

把x的系數(shù)化為1得，x<3.

2

232

，2不是不等式2（x-3）+3<0的解.

故選：D.

5.（3分）2020年中央財政下達義務(wù)教育補助經(jīng)費1695.9億元，比上年增長8.3%.其中1695.9

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.959X1（）10元B.1695.9X，元

C.1.6959X1（）10元D.1.6959X10"元

【解答】解：1695.9億元=169590000000元=1.6959X10"元，

故選：D.

6.（3分）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿4B的高度，他做了如下操作：

（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋荖ACE=a；

（2）量得測角儀的高度CQ=a；

（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB=b.

利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（

A.〃+/?tanaB.a+hsinaC.〃+——-——D.——-——

tanJsina

【解答】解：過。作CRL4B于R則四邊形8FC。是矩形，

:?BF=CD=a,CF=BD=b,

*/ZACF=af

???tinannrYa_A，F(xiàn)=A，F(xiàn),

CFb

.'.AF—b,tana,

.\AB=AF+BF—a+blana,

故選：A.

7.（3分）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機

摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個.給出下列結(jié)論：①第一次摸出的球是紅

球，第二次摸出的球一定是綠球；②第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是

綠球；③第一次摸出的球是紅球的概率是上；④兩次摸出的球都是紅球的概率是上.其

39

中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球；故①錯誤，②正

確；

第一次摸出的球是紅球的概率是工，故③正確;

3

畫樹狀圖如圖：

開始

第一次紅球球

會綠

第二^

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有1種,

.?.兩次摸出的球都是紅球的概率為工，故④正確；

9

其中正確的結(jié)論個數(shù)為3個，

故選：C.

8.（3分）如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）,并將

剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩

個圖能解釋下列哪個等式（）

x1

X-1

(圖1)(圖2)

A.x2-2x+l=(x-1)2B.JC2-1=(x+1)(x-1)

C.f+2x+l=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：由圖可知,

圖1的面積為:x2-I2,

圖2的面積為：（x+1）（x-1）,

所以7-1=(x+1)(X-1).

故選：B.

9.（3分）如圖，AB為。0的切線，點A為切點，0B交。。于點C,點。在。。上,連接

AD.CD,OA,若乙4OC=35°,則N4B0的度數(shù)為()

A.25°B.20°C.30°D.35°

【解答】解：TAB為圓O的切線,

：.ABLOA,即NOA8=90°,

VZADC=35°,

/.ZAOB=2ZADC=70°,

???NA8O=90°-70°=20°.

故選：B.

10.（3分）如圖，點A,B,C,。在OO上，OA_LBC,垂足為E.若NAOC=30°,AE

C.V3D?273

【解答】解：連接OG如圖,

VZADC=30°,

AZAOC=60°,

:.CE=BE,

在RtZkCOE中，OE=」OC,CE=/OE,

2

*：OE=OA-AE=OC-1,

:.oc-i=Aoc,

2

：.OC=2,

：.OE=\f

?,.CE=F，

故選：D.

11.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（x>0）與y=x-1的圖象交于點尸（小

X

b）,則代數(shù)式工-1的值為（）

ab

2244

【解答】解：

法一：由題意得，

*x=-2-x=-2-

yx,解得，〈二或l（舍去）,

y=x-iy=-2~丫=2

.?.點^Ezl),

22

即：「上回b=d,

22

,-.1-1=_2.2=_1:

ab1+>/17V17-14

法二：由題意得，

函數(shù)>=￡■(x>0)與y=x-1的圖象交于點P(〃，b).

x

/.ab=4,b=a-1,

?1_1_b-a—1

abab4

故選：C.

12.（3分）如圖是二次函數(shù)>=/+瓜+。（aWO）圖象的一部分，對稱軸為X=JL,且經(jīng)過

2

點（2,0）,有下列說法：①Hc<0；?a+b=O；③4a+2Hc<0；④若（0,yt）,（1,”）

是拋物線上的兩點，則yi=”.上述說法正確的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

【解答】解：①???二次函數(shù)的圖象開口向下，

??ci0>

???二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，

Ac>0,

?.?對稱軸是直線x=2，

2

???,--b-二1,

2a2

:?b=-a>0,

：.abc<0.

故①正確；

②；由①中知/?=-a,

.*.?+/?=0,

故②正確；

③把x=2代入y=〃/+Z?x+c得：y=4a+2h+c,

??,拋物線經(jīng)過點（2,0）,

/.當(dāng)x=2時，y=0,即4a+2b+c=0.

故③錯誤；

④???（0,yi）關(guān)于直線的對稱點的坐標是（1,”），

2

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選:A.

二、填空題

13.(3分)分解因式：a-6ab+9ab2=a(1-3b)2.

【解答】解：a-6ab+9ab2',

=a(1-66+9戶)，

—a(1-3b)2.

故答案為：a(1-3案2.

14.(3分)計算：返經(jīng)反-(73)°=2、隰1.

V2

【解答】解：蟲亞返(V3)°=2?+2-1=2遮+1,

V2

故答案為：2，§+1.

15.(3分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC和△QEE的頂點

都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)AABC的周長為Ci，ADEF的周長為C2,則的值等于

.DE_EF_DF

，eAB"BC'AC

，XABCsl\DEF,

.^1ABV2

??一~--~,

c2DE2

故答案為：返.

2

16.(3分)觀察下面的變化規(guī)律：

2_12=112=112=11...

1X3T亍3X5方于5X77〒7X9"7^9'

根據(jù)以上的規(guī)律計算：_J_…q—」=也處.

1X33X55X720192021—2021-

【解答】解：原式=1x(1-1)+1X(--)+—X(--)+-+—X-

2323525722019

_J_)

2021

=lx(—+工0+.??+，

2335572019

=Ax(i-——1—)

22021

=1010

2021,

故答案為：1010

2021

17.(3分)如圖，點A再反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點B在x軸的負半軸上，直

X

線AB交y軸于點C,若柜?」，△AOB的面積為9,則k的值為9

BC2

【解答】解：設(shè)點A坐標為(m,〃),

..AC1

.BCV

.XA_1

??------,

OB2

OB—2m,

^?S^AOB=-OB9yA=—x2nl

??k~~mn=9.

故答案為：9.

18.（3分）如圖，在Rt/XAOB中，0A=0B=4M.。。的半徑為2,點P是AB邊上的動

點，過點尸作。。的一條切線PQ（點。為切點），則線段P。長的最小值為，

【解答】解：連接0Q.

■：PQ是的切線,

：.OQ1PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ1=OP1-。。2,

...當(dāng)POLAB時，線段PQ最短,

,在RtZ\A08中，OA=OB=4夜,

.,.AB=?0A=8,

.,.0P=OA-QE=4,

AB

PQ=Jop2_0Q2=2爪.

故答案為2M.

三、解答題

19.先化簡，再求值：（二-」_）+上2_,然后從-1,o,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

X-1x+lx2-l

值.

【解答】解:原式=「x+l__x-1]?x+2

(x-1)(x+l)(x-l)(x+l)(x-1)(x+l)

?x+l-x+ln(x-l)(x+l)

■(x-1)(x+l)x+2

—「2](x-1)(x+1)

(x-l)(x+1)x+2

=2

7^2,

Vx+I#0且x-1#0且x+2#0,

-1且xW1且xW-2,

當(dāng)x=0時，分母不為0,代入：

20.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路

旁的一斜坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線點A、B分別

在4、/2上，斜坡A3的長為18米，過點3作BCL/i于點C,且線段AC的長為2加米.

（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）

（2）為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡角a為60°,

過點M作MNLi于點N,求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？

【解答】解：（1）在RtA4BC中，BC=7AB2-AC2=^2T24=10V3;

答：該斜坡的坡高長為10?米；

(2)VZa=60°,

；.N40N=3O°,

：.AM=2AN,

"：在RtAAMN中，AN-+MN1=AM2,

：.AN2+300=4AN2

：.AN=IO,

：.AM=20,

：.AM-AB=20-18=2.

綜上所述，長度增加了2米.

21.某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千

克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)

值如下表所示：

銷售單價X（元/55606570

千克）

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設(shè)），與x之間的函數(shù)表達式為（AW0）,將表中數(shù)據(jù)（55,70）、

（60,60）代入得：

（55k+b=70

l60k+b=60，

解得：片2.

lb=180

.?.y與x之間的函數(shù)表達式為y=-2x+180.

（2）由題意得：（x-50）（-2x+180）=600,

整理得：?-1401+4800=0,

解得xi=60,X2=80.

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/

千克.

（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則：

卬=（%-50）（-Zr+180）

=-2（x-70）2+800,

；-2<0,

.,.當(dāng)x=70時，w氏大但=800.

答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

22.在矩形ABCZ)中，E為。C上的一點，把△4OE沿AE翻折，使點。恰好落在BC邊上

的點F.

(1)求證：XABFsXFCE；

(2)若AB=2?,A￡>=4,求CE的長.

【解答】（1）證明：；四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZC=ZD=90Q,

又△4OE沿AE翻折得到△4FE,

：.ZD^ZAFE=90°,

VZBAF+ZAFB=90°,ZEFC+ZAFB=90a,

：.NBAF=ZEFC,

：./\ABF^/\FCE；

（2）解：,:AB=2M，AD=4,

：.BC=AD=AF=4,

在RtAABF中,

BF=VAF2-AB2=416-12=2,

；.CF=BC-BF=4-2=2,

根據(jù)（1）中的結(jié)論△ABFs△尸CE,

?ABBF即2732

FCCE2CE

解得CE—顯,

3

故CE長為2/3.

3

23.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K（%為常數(shù)且kWO）的圖象相交于A

(-1,加)，B兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移匕個單位(匕>0),使平移后的圖象與反

比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個交點，求6的值.

X

【解答】解：(1)..?一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K(人為常數(shù)且的

X

圖象相交于A(-1,加)，

?"=4,

:?k=-1義4=-4,

...反比例函數(shù)解析式為：尸-1;

X

(2),?,一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移匕個單位(/?>0),

.?.y=x+5-b,

?.?平移后的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有且只有一個交點，

X

/.x+5-b=-―,

x

(5-b)x+4=0,

；△=(5-b)2-16=0,

解得b=9或1,

答：〃的值為9或1.

24.如圖，A8是0。的弦，C是。。外一點，OCLOA,CO交AB于點P,交0。于點￡>,

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NA=30°,0P=\,求圖中陰影部分的面積.

【解答】解：(1)CB與。0相切，

理由：連接03,

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

?：CP=CB,

:.NCPB=NCBP,

?:/CPB=/APO,

:?/CBP=4AP0,

在RtZ\A0P中，VZA+ZAPO=90°,

???N03A+NCB尸=90°,

即：ZOBC=90°,

：.OB±CBf

又YOB是半徑，

???C8與。。相切；

(2)VZA=30°,ZAOP=90Q,

???/4PO=60°,

：.ZBPD=Z.APO=6Q°,

?：PC=CB,

:APBC是等邊三角形，

:?NPCB=NCBP=60°,

???NOBP=NPOB=30°,

:.OP=PB=PC=\,

：?BC=1,

OB=VOC2-BC2=^3,

...圖中陰影部分的面積=S.OBC-S向形OBD=1X1XV3-3°■兀X(?產(chǎn)=返

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H

25.如圖，拋物線＞=—+扇+。的圖象過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).

(1