齊次方程分離變量法舉例_第1頁(yè)
齊次方程分離變量法舉例_第2頁(yè)
齊次方程分離變量法舉例_第3頁(yè)
齊次方程分離變量法舉例_第4頁(yè)
齊次方程分離變量法舉例_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩20頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第二篇數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)物理方法第二篇數(shù)學(xué)物理方程

一、數(shù)學(xué)物理定解問題二、分離變量法三、積分變換法四、勒讓德多項(xiàng)式球函數(shù)五、貝塞爾函數(shù)柱函數(shù)區(qū)間兩端均為第二類齊次邊界條件的例題.例1研究?jī)啥俗杂蓷U的自由縱振動(dòng)，其定解問題：(0<x<l)§2.2齊次方程的分離變量法舉例泛定方程和邊界條件都是齊次的，可以用分離變量法。提示解

第一步：分離變量u(x,t)=X(x)T(t)代入泛定方程,得代入邊界條件,得=(0<x<l)解

第二步：求解本征值問題被排除二階常系數(shù)齊次線性微分方程提示帶入附加條件，得得到無(wú)意義的解X(x)≡0.（1）本征函數(shù)為任意常數(shù)帶入附加條件，得（2）被排除二階常系數(shù)齊次線性微分方程得到無(wú)意義的解X(x)≡0.（1）提示（3）本征值和本征函數(shù)分別為提示方程的解是帶入條件得被排除二階常系數(shù)齊次線性微分方程得到無(wú)意義的解X(x)≡0.（1）本征函數(shù)（2）本征值和本征函數(shù)分別為合并λ=0和λ>0兩種情況后，本征值和本征函數(shù)，有(n=0,1,2,…)C1為任意常數(shù).（3）被排除二階常系數(shù)齊次線性微分方程得到無(wú)意義的解X(x)≡0.（1）本征函數(shù)（2）本征值和本征函數(shù)，有(n=0,1,2,…)C1為任意常數(shù).解

第二步：求解本征值問題關(guān)于T的方程，得其解解

第三步：先求特解，再疊加求出一般解原方程變量分離形式的特解原方程變量分離形式的一般解u(x,t)=關(guān)于T的方程，得其解解

第三步：先求特解，再疊加求出一般解由初始條件確定系數(shù)提示由傅氏余弦級(jí)數(shù)展開解

第四步:利用傅立葉級(jí)數(shù)確定待定系數(shù)u(x,t)=注解u(x,t)正是傅氏余弦級(jí)數(shù).這是在x=0和x=l處的第二類齊次邊界條件決定的.u(x,t)=解

第四步:利用傅立葉級(jí)數(shù)確定待定系數(shù)由初始條件確定系數(shù)區(qū)間兩端為混合齊次邊界條件的例題.例2研究細(xì)桿導(dǎo)熱問題,其定解問題：泛定方程和邊界條件都是齊次的，可以用分離變量法。提示(0<x<l)代入泛定方程和邊界條件，得u(x,t)=X(x)T(t)關(guān)于X(x)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論