第七章抽樣和抽樣分布

第七章抽樣和抽樣分布第1頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣及抽樣中的幾個(gè)基本概念一、抽樣的概念和特點(diǎn)1、抽樣：從所研究的對(duì)象中隨機(jī)地取出其中一部分來觀察，由此而獲得有關(guān)總體的信息。

第2頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2、抽樣的3個(gè)特點(diǎn)：

1）遵守隨機(jī)原則；

2）推斷被調(diào)查現(xiàn)象的總體特征；

3）計(jì)算推斷的準(zhǔn)確性和可靠性。第3頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、抽樣的基本概念

1、全及總體和樣本總體全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱母體：具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。

樣本總體：又稱子樣，簡(jiǎn)稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫英文字母n來表示。

第4頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本代表性問題：隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。第5頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月２.全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)全及指標(biāo)：根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱為全及指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。

第6頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣指標(biāo)：由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映樣本特征，用來估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量（抽樣指標(biāo)）。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。

第7頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：

對(duì)于一個(gè)問題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。第8頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

３、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

樣本容量：指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于３０個(gè)的樣本稱為大樣本，不及３０個(gè)的稱為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。第9頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月４、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

有放回抽樣：總體中的每個(gè)個(gè)體單位可以不止一次地被選中的抽樣。無放回抽樣：總體中的每個(gè)個(gè)體被選中的次數(shù)不多于一次。第10頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱樣本總體定義從總體中抽出的部分單位數(shù)研究對(duì)象的全部單位總數(shù)特征統(tǒng)計(jì)量參數(shù)符號(hào)樣本容量：n樣本平均數(shù)：樣本比例：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s樣本方差總體容量：N總體平均數(shù)：μ總體比例：p總體標(biāo)準(zhǔn)差：σ總體方差：5、樣本統(tǒng)計(jì)量的總體參數(shù)符號(hào)第11頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、隨機(jī)抽樣和判斷抽樣隨機(jī)抽樣：按照隨機(jī)原則抽取樣本，在總體中所有單位被抽中的機(jī)會(huì)是均等的。判斷抽樣：根據(jù)個(gè)人或集體的設(shè)想或經(jīng)驗(yàn)，從總體中有目的地抽取樣本。第12頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、非抽樣誤差和抽樣誤差1、非抽樣誤差：在調(diào)查登記過程中發(fā)生的誤差和由于主觀因素破壞了隨機(jī)原則而產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差。第13頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2、抽樣誤差：是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。不包含登記性誤差和不遵守隨機(jī)原則造成的偏差。影響抽樣誤差的因素有：總體各單位標(biāo)志值的差異程度；樣本的單位數(shù)；抽樣的方法;抽樣調(diào)查的組織形式。第14頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)一、純隨機(jī)抽樣：對(duì)總體的所有容量不做任何的分類和排隊(duì)，完全按隨機(jī)原則逐個(gè)抽取樣本容量。第15頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月純隨機(jī)抽樣的常用抽樣方法

1）抽簽法：將總體容量全部加以編號(hào)，并編成相應(yīng)的號(hào)簽，然后將號(hào)簽充分混合后逐個(gè)抽取，直到抽到預(yù)定需要的樣本容量為止。缺點(diǎn)：總體容量很多時(shí)，編制號(hào)簽的工作量很大，且很難摻和均勻。第16頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

2）隨機(jī)數(shù)字法：用字母順序或身份證號(hào)等任何方便的方法對(duì)總體容量編者按號(hào)，利用隨機(jī)數(shù)表從1到總體容量N中隨機(jī)抽取n（樣本容量數(shù)）個(gè)數(shù)，遇到那些不在編號(hào)里的數(shù)字需跳過。第17頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、等距抽樣：先將總體各單位按某一有關(guān)標(biāo)志（或無關(guān)標(biāo)志）排隊(duì)，然后相等距離或相等間隔抽取樣本單位。根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)（n）和全及總體單位數(shù)（N），可以計(jì)算出抽取各個(gè)樣本單位之間的距離和間隔，即：K=N/n，然后按此間隔依次抽取必要的樣本單位。第18頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月等距抽樣的一個(gè)例子

某企業(yè)有職工5000名，現(xiàn)要隨機(jī)抽取100人進(jìn)行家庭收入水平調(diào)查。抽取方法：按與研究目的無直接關(guān)系的姓名筆劃對(duì)總體進(jìn)行排列，把總體劃分為K=5000/100=50個(gè)相等的間隔，在第1至第50人中隨機(jī)抽取一名，如抽到第10名，后面間隔依次抽取第60，110，160，210，…直到4960為止，總共抽取50同名職工組成一個(gè)抽樣總體。第19頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)：（1）能保證被抽取到的樣本單位在全及總體中均勻分布；（2）簡(jiǎn)化抽樣過程。等距抽樣應(yīng)注意：要避免抽樣間隔或樣本距離和現(xiàn)象本身的節(jié)奏性或循環(huán)周期相重合。第20頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、類型抽樣類型抽樣：將全及總體中的所有單位按某一主要標(biāo)志分組，然后在各組中采用純隨機(jī)抽樣或等距抽樣方式，抽取一定數(shù)目的調(diào)查單位構(gòu)成所需的樣本。適用范圍：主要適用于總體情況比較復(fù)雜，各類型或?qū)哟沃g的差異較大，而總體單位又較多的情形，分層使層內(nèi)各單位之間的差異減小，層間差異擴(kuò)大。第21頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）類型比例抽樣

按照總體單位數(shù)在各組之間的比例，分配各組的抽樣單位數(shù)。即：各類型中抽取的樣本單位數(shù)ni占該類型所有單位數(shù)Ni的比例是相等的，等同于樣本單位總數(shù)n占總體單位數(shù)N的比例，即：第22頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月各類型組應(yīng)抽取的樣本單位數(shù)為：樣本比率抽樣樣本容量：按前面指定的比例(n/N)從每組的Ni單位中抽取ni個(gè)單位即構(gòu)成一個(gè)抽樣總體,其樣本容量為:n=n1+n2+n3+…+nk=第23頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）類型適宜抽樣

在抽取樣本單位數(shù)時(shí)，要考慮各類型組包含的單位數(shù)不同和標(biāo)志變動(dòng)度（）的不同，變動(dòng)程度（）大的類型組要多抽樣本單位數(shù)，變動(dòng)程度（）小的組要少多抽樣本數(shù)，使得各類型組的變動(dòng)程度（）在所有類型組變動(dòng)程度之和中的比例相等，等同于是或。第24頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月此外，還可將各類型組單位數(shù)和變動(dòng)程度結(jié)合考慮，使得在所有類型組之和中所占比例等于或，即：從而求得各類型的樣本單位數(shù)為：第25頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月四、整群抽樣在全及總體中以群（或組）為單位，按純隨機(jī)方式或等距抽樣方式，抽取若干群（或組），然后對(duì)所有抽中的各群（或各組）中的全部單位一一進(jìn)行調(diào)查。第26頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月五、多階段抽樣

將多個(gè)抽樣程序分成若干階段，然后逐階段進(jìn)行抽樣，以完成整個(gè)抽樣過程。

適用范圍：總體包括的單位很多，而且分布很廣，通過一次抽樣抽選出樣本是很困難的，這時(shí)使用多階段抽樣。第27頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月多階段抽樣的一個(gè)例子

例：對(duì)我國的農(nóng)產(chǎn)量進(jìn)行抽樣調(diào)查。

抽樣方法是：先由省抽縣，由抽中的縣內(nèi)再抽鄉(xiāng)、村，由抽中的鄉(xiāng)、村抽地塊，最后才由抽中的地塊再抽樣本單位。第28頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)抽樣分布一、抽樣分布：從一個(gè)給定的總體中抽取（不論是否有放回）容量（或大?。閚的所有可能的樣本，對(duì)于每一個(gè)樣本，計(jì)算出某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計(jì)量的值是不一樣的，由此得到這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布，稱之為抽樣分布。第29頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：如果特指的統(tǒng)計(jì)量是樣本均值，則此分布為均值的抽樣分布。類似的有標(biāo)準(zhǔn)差、方差、中位數(shù)、比例的抽樣分布。第30頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差：

對(duì)于每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，可計(jì)算出它的均值和標(biāo)準(zhǔn)差等，稱之為該統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差等。第31頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、均值的抽樣分布（一）被抽樣的總體服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列質(zhì)：1、樣本平均數(shù)的分布依然是正態(tài)分布；2、樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)μ；3、樣本平均數(shù)分布的均方差等于：第32頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)為有限總體無放回抽樣時(shí)，其樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為：如果總體為無限總體的或抽取是有放回的，其樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為：第33頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）非正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布及性質(zhì)？1、中心極限定理可以解決上述問題：一個(gè)具有任意函數(shù)形式的總體，其樣本平均值μ和方差有限。在對(duì)該總體進(jìn)行抽樣時(shí)，隨著樣本容量n的增大，由這些平均樣本算出的平均數(shù)的抽樣分布將近似服從平均數(shù)為μ和方差為的正態(tài)分布。第34頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月2、樣本容量究竟該多大才能使抽樣分布逼近于正態(tài)分布？中心極限定理說明了不僅從正態(tài)總體抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量要服從正態(tài)分布，即使是從非正態(tài)總體進(jìn)行抽樣，只要是大樣本（容量n≧30），樣本平均數(shù)也趨向于正態(tài)分布。第35頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）應(yīng)用舉例例1：從某地區(qū)統(tǒng)計(jì)中得知，該地區(qū)郊區(qū)平均每一家庭年收入為3160元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元。從此郊區(qū)抽取50個(gè)家庭為一隨機(jī)樣本，平均每年收入為以下數(shù)字的平均概率是多少：（1）多于3000元；（2）少于3000元；（3）在3200元到3300元之間。第36頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月使用模型描述我們的問題題中沒有告知總體服從正態(tài)分布，但樣本容量足夠大（n=50），據(jù)中心極限定理，近似服從正態(tài)分布。（1）

第37頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月同理處理（2）和（3）（2）（3）第38頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：從海外A地區(qū)采購大豆10000包，已知平均每包重量為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為4公斤，現(xiàn)按不重復(fù)抽樣從中抽取樣本容量n=500包的樣本，來測(cè)定這批大豆的每包平均重量，要求標(biāo)出樣本平均重量短0.5公斤以上的概率.第39頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月問題的模型描述沒有告知總體服從正態(tài)分布，但樣本容量足夠大（n=500），據(jù)中心極限定理,可知近似服從正態(tài)分布。大豆的抽樣:第40頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月四、比例的抽樣分布（一）比率的抽樣分布：從一個(gè)計(jì)數(shù)的變量總體中抽取一定容量的樣本，計(jì)算其具有某種特征的單位數(shù)所占的比率，其所有可能樣本比率所形成的分布就是比率的抽樣分布。第41頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）比例的抽樣分布、均值和方差1、當(dāng)樣本容量很大（n≧30）時(shí)，比例的抽樣分布非常接近于正態(tài)分布。2、比例抽樣分布的均值第42頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月3、比例抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差：（1）有限總體且有放回抽樣：（2）有限總體且抽樣無放回：第43頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）比例抽樣分布的例子某選區(qū)的選取舉結(jié)果表明某一位候選人得到了46%的選票。從選民中隨機(jī)抽?。?）200人，（2）1000人作民意測(cè)驗(yàn)，求大多數(shù)人支持這位候選人的概率。第44頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月該問題的模型描述因?yàn)闃颖救萘縩（n=200或1000）較大，故的分布接近于正態(tài)分布。均值標(biāo)準(zhǔn)差(1)(2)第45頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)樣本中大多數(shù)人支持候選人的選取民比例為：200人中的大多數(shù)即為:100.5/200=0.5025要求的概率為:第46頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)樣本中大多數(shù)人支持候選人的選取民比例為：1000人中的大多數(shù)即為:500.5/1000=0.5005概率為第47頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)2個(gè)樣本平均數(shù)

之差的抽樣分布問題提出：在某些情況下，需要對(duì)來自2個(gè)不同總體的平均數(shù)進(jìn)行比較，例如，比較2種管理方法下的工作臺(tái)效率等。為了通過樣本數(shù)據(jù)對(duì)2個(gè)總體平均數(shù)之差作出推斷，就需要知道2個(gè)樣本平均值之差的抽樣分布性質(zhì)。第48頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月一、兩樣本平均數(shù)之差的

分布、期望和方差（一）兩正態(tài)總體樣本平均數(shù)之差的分布假設(shè)有2個(gè)給定的正態(tài)總體，其平均數(shù)分別為μ1和μ2

，方差分別為和，從2個(gè)正態(tài)總體中抽取的容量分別為n1和n2的2個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)之差

分布：服從正態(tài)分布；樣本平均數(shù)：μ1-μ2；樣本平均數(shù)的方差：

第49頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）兩非正態(tài)總體樣本平均數(shù)之差的分布從兩個(gè)非正態(tài)總體中抽取2個(gè)獨(dú)立的樣本，這時(shí)，只要樣本的容量足夠大，即n≥30，根據(jù)中心極限定理，樣本平均數(shù)之差的抽樣分布逼近正態(tài)分布，其平均數(shù)同樣為：μ1-μ2

其標(biāo)準(zhǔn)差同樣為：第50頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、2個(gè)樣本比率

之差的抽樣分布如果有2個(gè)總體，它們的某種特征的單位數(shù)所占的比率分別為p1和p2，現(xiàn)從這2個(gè)總體中分別抽出容量為n1和n2的2個(gè)獨(dú)立樣本隨機(jī)樣本，其樣本比率分別為和。問服從什么分布，其均值和方差分別為多少？第51頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)n1和n2很大時(shí)，2個(gè)樣本比率之差的抽樣分布就近似于正態(tài)分布，其平均值和方差分別為：第52頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月三、應(yīng)用實(shí)例

某調(diào)查研究機(jī)構(gòu)經(jīng)調(diào)查后所示的統(tǒng)計(jì)資料表明，A類企業(yè)5年內(nèi)用于市場(chǎng)情況的市場(chǎng)調(diào)查預(yù)算增加了18%，而B類企業(yè)增加了10%。現(xiàn)在要問：（1）如果從每類企業(yè)中各抽選90個(gè)企業(yè)組成2個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，樣本比率之差的抽樣分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差有多大？（2）樣本比率之差位于0.06和平共處1之間的概率有多大？（3）如果從每一類企業(yè)中各觀察一個(gè)容量為90的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將觀察到這一差值小于0.03的概率有多大？第53頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月解(1)因?yàn)闃颖救萘縩1=n2=90，故的分布接近于正態(tài)分布,則第54頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)為求位于0.06和0.11之間的概率,必須先求出Z1和Z2的值:第55頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月于是小于或等于0.03的概率為:

第56頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)小于或等于0.03的概率為:第57頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)t分布、

2分布和F分布

在實(shí)際工作中，抽取足夠多的樣本容量進(jìn)行調(diào)查意味著人力、物力和財(cái)力的增加，尤其對(duì)一些具有破壞性的試驗(yàn)來說也不宜抽取太多的樣本容量。也就是說，對(duì)于大樣本進(jìn)行觀察受到某些條件的限制。本節(jié)主要討論t分布、

2分布和F分布。第58頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月一、t-分布

關(guān)于t分布的早期理論工作，是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉?西利?戈塞特（WillamSealyGosset）在1900年進(jìn)行的。

t分布是小樣本分布，小樣本分布一般是指n<30。t分布適用于當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，由樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)以及2個(gè)小樣本之間差異的顯著性檢驗(yàn)等。第59頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月從平均值為、方差為2的正態(tài)總體中抽取容量為n的一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)服從平均值為，方差為2/n的正態(tài)分布，因此，。但是總體方差2總是未知的，從而只能用s2來代替，（1）如果n很大，那么，s2就是2的一個(gè)較好的估計(jì)量，仍然是一個(gè)近似的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；第60頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（2)如果n較小，s2常常與2的差異較大，因此，統(tǒng)計(jì)量就不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布。第61頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）t分布的性質(zhì)1、t分布是對(duì)稱分布，且其均值為0。2、當(dāng)樣本容量n較小時(shí)，t分布的方差大于1；當(dāng)n增大到大于或等于30時(shí)，t分布的方差就趨近于1，t分布也就趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第62頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月3、t分布是一個(gè)分布族，對(duì)于不同的樣本容量都對(duì)應(yīng)不同的分布，且其均值都為0。4、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，t分布的中心部分較低，2個(gè)尾部較高。5、變量t的取值范圍在與之間。

t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較如下圖所示：第63頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）t分布的自由度

樣本中獨(dú)立觀察值的個(gè)數(shù)（即樣本容量）n減去1（由于樣本要估計(jì)的總體參數(shù)的個(gè)數(shù)為1，即

2）。如果用一個(gè)樣本容量為n=20的樣本估計(jì)總體平均數(shù)，那就要用14個(gè)自由度，以便選擇適當(dāng)?shù)膖分布。第64頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）t分布表的使用

在使用t分布表時(shí)，必須同時(shí)具備置信度和自由度2個(gè)條件。置信度表示被估計(jì)的總體參數(shù)落入置信區(qū)間的概率。然而，t分布給出的是值，即表示所估計(jì)的總體參數(shù)不落入置信區(qū)間的概率，或落入置信區(qū)間以外的可能性。的數(shù)值是由100%減去給定的置信度后得到的。查表時(shí)還要指定自由度。第65頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布表使用的一個(gè)例子：在99%的置信度下，對(duì)容量為14的樣本作出一個(gè)估計(jì)。解：從

=0.10那一欄下,找到自由度為13(n-1=14-1=13)那一行相交的數(shù)字,這個(gè)數(shù)字為1.771。數(shù)值1.771表明，如果從平均數(shù)兩側(cè)分別加減1.771個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，那么，在這兩個(gè)界限之內(nèi)曲線下的面積是99%，而有曲線面積之外是10%。如下圖所示：第66頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月二、

2分布

2分布的產(chǎn)生和適用范圍簡(jiǎn)介：

2分布是海爾墨特（Hermert）和卡.皮爾生（K.Pearson)分別于1875年和1890年導(dǎo)出的。它主要適用于對(duì)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及對(duì)總體方差的估計(jì)和檢驗(yàn)等。第67頁，課件共74頁，創(chuàng)作于2023年2月

2分布介紹：當(dāng)我們對(duì)正態(tài)隨機(jī)變量X隨機(jī)地重復(fù)抽取n個(gè)數(shù)值，將每一個(gè)值變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，并對(duì)這n個(gè)新的變量分別