2-1 等式性質與不等式性質初階（人教A版2019必修第一冊）解析版

2.1等式性質與不等式性質1．已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（

）A．若a>b，c>d，則a＋b>c＋dB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則D．若a2>b2，則－a<－b1．B【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用不等式的性質證明正確選項.【詳解】對于A選項，如，則，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，所以，故B選項正確.對于C選項，如，則，所以C選項錯誤.對于D選項，如，則，所以D選項錯誤.綜上所述，正確的命題為B.故選：B【點睛】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.2．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則2．C【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用差比較法證明正確選項.【詳解】A選項，，如，而，所以A選項錯誤.B選項，，如，而，所以B選項錯誤.C選項，，則，所以，所以C選項正確.D選項，，如，而，所以D選項錯誤.故選：C3．若，則M，N的大小關系是（

）A．M＝N B．M<NC．M≤N D．M>N3．B【分析】利用不等的性質，先分別比較和，然后再用不等的性質比較M，N的大小【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴∴,即M<N.故選：B【點啃】此題考查利用不等式的性質比較兩個代數式的大小，屬于基礎題.4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，則2x+y的取值范圍是（

）A．[0，9] B．[?1，6]C．[－3，9] D．[－3，6]4．A【分析】根據不等式的性質求解.【詳解】，則，又，∴，故選：A．5．設a，b是實數，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．A【分析】根據不等式的性質，結合特殊值即可得出.【詳解】因為，，所以有成立；取，，則有成立，但是，所以不成立.所以，“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6．對于任意實數a，b，c，d，下列命題中的假命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．C【分析】利用不等式的基本性質，對選項逐一分析選項，即可判斷出結論．【詳解】對于A：若，則，所以，故A正確；對于B：若，，則，化為，可得，故B正確；對于C：若，所以，，則，故，故C錯誤；對于D：若，，則，所以，所以，，故D正確；故選：C7．若兩個正數，之積大于1，則，這兩個正數中（

）A．都大于1 B．都小于1C．至少有一個大于1 D．一個大于1，一個小于17．C【分析】利用不等式的性質，以及反證法進行判斷即可.【詳解】對A項，取，滿足，則A錯誤；對B項，若，這兩個正數都小于1，則，不滿足題意，則B錯誤；對C項，假設，都不大于1，即，則，與矛盾，即假設不成立，則，這兩個正數中至少有一個大于1，則C正確；對D項，取，滿足，則D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了不等式性質的應用，涉及了反證法的運用，屬于中檔題.8．下列不等式成立的有（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則D．若，則8．ACD【分析】ACD可用作差法進行判斷；B選項可用不等式的基本性質進行判斷.【詳解】因為，所以，因為，所以，故，A正確；因為，所以，則，，根據同號可乘性質得到，B錯誤；，因為，所以，故，所以，C正確；，因為，所以，，所以，故，D正確.故選：ACD9．已知，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．9．ABD【解析】由不等式的性質結合作差法逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以即，故B正確；對于C，由且可得，故C錯誤；對于D，由可得，故D正確.故選：ABD.10．已知實數x，y滿足，則（

）A． B． C． D．10．ABD【分析】由題意結合不等式的性質求解即可【詳解】對于A：因為，所以，則，即，故A正確；對于B：又，，所以，即，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：ABD11．某校在冬季長跑活動中，要給獲得一、二等獎的學生購買獎品，要求花費總額不得超過元，已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元，一等獎人數與二等獎人數的比值不得高于，且獲得一等獎的人數不能小于．設獲得一等獎的學生有人，獲得二等獎的學生有人，則滿足的不等關系為．11．.【分析】根據已知可直接得到不等式組，化簡即可得到結果.【詳解】由題意得：，化簡得：.故答案為：12．根據條件：滿足，且，有如下推理：（1）（2）(3)(4)其中正確的是．12．（3），（4）【分析】由已知，且，得到，然后利用不等式的基本性質逐一核對四個推理得答案．【詳解】由，因為，所以，對于的值可正可負也可為0，對于（1）錯誤，因為，而，所以；對于（2）錯誤，因為，從而；對于（3）正確，因為，當時，，當時，由；對于（4）正確，因為；故答案為：（3），（4）.【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了不等式的基本性質，關鍵在于由，且，得到，是基礎題．13．若，則與的大小關系為；13．【分析】利用差比較法確定兩者的大小關系.【詳解】，當時，等號成立.所以.故答案為：14．用不等號或等號填空：（1）.（2）若，則.（3）若，則.（4）設，則.14．<<<≥【分析】（1）同時平方比大?。?）同乘比大?。?）做差比大?。?）做差比大小【詳解】（1），，<(2)根據不等式性質，左右兩邊同乘一個正數，符號不變，，<(3)-=,,,-=<0,<(4)【點睛】對于含根式的題型一般通過平方處理，簡單的式子采用不等式的基本性質證明即可，相對復雜的式子采用作差法，作比法處理15．已知，比較與的大小.15．【分析】利用作差法比較即可.【詳解】解：，.【點睛】本題考查作差法比較大小，是基礎題.16．若實數滿足，求證：16．詳見解析【分析】要證原不等式成立，只需證明成立，即，即，由，可得成立，命題得證．【詳解】證明：要證明成立，只需證明成立，即，變形得，因為，，所以，，所以成立，即原不等式成立．【點睛】本題考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件．屬于基礎題．17．某人有樓房一幢，室內面積共，擬分割成大、小兩類房間作為旅游客房，大房間面積為，可住游客5人，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積為，可住游客3人，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，試寫出