有理數(shù)知識點梳理歸納和習(xí)題練習(xí)3

負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如就不能做出簡潔推斷)②正數(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量，那么負數(shù)可以表示具有及該正數(shù)相反意義零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃(1)0表示“沒有”,如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)有理數(shù)視)正分數(shù)整數(shù)分數(shù)正正有理數(shù)0(0不能無負負有理數(shù)分數(shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(2)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；4.數(shù)軸上特別的最大(小)數(shù)(3)0表示a是0;反之，a是0,,那么0(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反數(shù)，那么0(4)互為相反數(shù)的非零兩數(shù)商為負1,即a,b互為相反數(shù)，那么在數(shù)軸上及原點間隔相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且及原點的間隔相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5)數(shù)或0。當a>0時，<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))當0時，0,(0的相反數(shù)是0)"-"的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點及原點的間隔叫做a確實定值，記作。確定值的代數(shù)定義可用字母表示為(1)正數(shù)確實定值是它本身(1)假設(shè)a>0,那么；(2)一個負數(shù)確實定值是它的相反數(shù)：(2)假設(shè)a<0,那么；(3)0確實定值是0(3)假設(shè)0,那么0。(1)0確實定值是0;確定值是0的數(shù)是0.即：0<—>0;(5)互為相反數(shù)的兩數(shù)確實定值相等。即：或假設(shè)0,那么；(7)假設(shè)幾個數(shù)確實定值的和等于0,那么這幾個數(shù)就同時為0。即0,那么0且0?！卜秦摂?shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個非負數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個非負數(shù)同時為0〕一個數(shù)a確實定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的間隔,一般地，確定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，確定值為0的數(shù)是0,沒有確定值為負數(shù)的數(shù)。加法法那么在運用運算律時，確定要依據(jù)須要靈敏運用，加法性質(zhì)可用字母表示為(1)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大(2)加負數(shù)后的和比原數(shù)小(3)加0后的和等于原數(shù)在算式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的算式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和"②按運算意義讀作"負8減7減6加5"I.把符號一樣的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)結(jié)合)運算)8運算)Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)解：原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)〔將減法轉(zhuǎn)換成加結(jié)合)運算)=7.8-10相結(jié)合，并進展運算)(省略加號和括號)〔把和為整數(shù)的加數(shù)相(運用加法法那么進展(把符號一樣的加數(shù)(得出結(jié)論)Ⅲ.把分母一樣或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分母結(jié)合法)IV.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)V.把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)VI.分組結(jié)合解：原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)VI.先拆項后結(jié)合七、有理數(shù)的乘除法法那么一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把確定值相乘；〔"同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的狀況，假設(shè)因數(shù)超過兩個，就必需運用法那么三)法那么二：任何數(shù)同0相乘，都得0;法那么三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法那么四：幾個數(shù)相乘，假設(shè)其中有因數(shù)為0,那么積等于0.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子a的倒數(shù)。①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。〔求一個數(shù)的倒數(shù)，不變更這個數(shù)的性質(zhì));④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。個不等于0的數(shù)，都得0重重(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。九、有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)留意以下運算依次：1.先乘方，再乘除，最終加減；2.同級運算，從左到右進展；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進展。十、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10"的形式〔其中1≤a<10,n是正整數(shù)〕,這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。根底訓(xùn)練一填空題2、平方得的數(shù)是；立方得-64的數(shù)是.3、視察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0,3,8,15,24,4.用“>”、“<"、“=”號填空：(1)-0.021;(2)5.1-2+3-4+5-6+…+2001-2002的值是。6.數(shù)軸上表示數(shù)-5和表示-14的兩點之間的間隔是。8.平方等于它本身的有理數(shù)是，立方等于它本身的有理數(shù)是。9.我國的國土面積約為九佰六十萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法寫成約為(保存四個有效數(shù)字)12、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺，調(diào)出42臺，調(diào)入27臺，調(diào)出33臺，調(diào)出40臺，那么這個倉庫現(xiàn)有電腦臺14.確定值大于2,且小于4的整數(shù)有.15.x平方的3倍及-5的差，用代數(shù)式表示為，當1時，代數(shù)式的值為.為16.假設(shè)m,n互為相反數(shù)，那么|11.17.視察以下依次排列的等式：揣測第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為.再向左挪動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2,點A,B是〔1〕假設(shè)點A表示數(shù)-3,將點A向右挪動7個單位長度，那么終點〔2〕假設(shè)點A表示數(shù)3,將A點向左挪動7個單位長度，再向右挪〔3〕假設(shè)點A表示數(shù)-4,將A點向右挪動168個單位長度，再向19用科學(xué)計數(shù)法表示1200000.21〕〔14〕依據(jù)要求，用四舍五入法取以下各數(shù)的近似值：1.4249≈(精確到百分位);22.甲潛水員所在高度為-45米，乙潛水員在甲的上方15米處，那么乙潛水員的所在的高度是.23.平方得9的數(shù)是,一個數(shù)的立方是它本身，那么這個數(shù)是.是24、將0,-1,0.2,,3各數(shù)平方，那么平方后最小的數(shù)是.25、數(shù)軸上點A所表示數(shù)的數(shù)是-18,點B到點A的間隔是17,那么點B所表示的數(shù)是.26、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，假設(shè)把地面上的第一為;地下第一層記作;數(shù)-2的實際意義為,數(shù)+9的實際意義為。二選擇題1、在-2,+3.5,0,,-0.7,11中.負分數(shù)有……2、以下算式中，積為負數(shù)的是………………3.以下各式中正確的選項是()A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3;C.-a2=I-a21D.a3=1a314、以下各組數(shù)中，相等的是 5、小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成果如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測驗的成6、不超過的最大整數(shù)是……()7、一家商店一月份把某種商品按進貨價進步60%出售，到三月份再聲A、高12.8%B、低12.8%C、高40%D、高28%8.假設(shè)laF-a,以下成立的是()9.計算(-2)"+(-2)°的值是()10.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：11.下面說法正確的有()①π的相反數(shù)是一3.14;②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③-(-3.8)的相反數(shù)是3.8;④一個數(shù)和它的相反數(shù)不行能相等；⑤正數(shù)及負數(shù)互為相反數(shù).12.以下各組算式中，其值最小的是()13、以下說法正確的選項是(C.有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)D.零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)14、以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的是(A.-2?及(-2)?B.-32及(-3)2C.-3×23及-32×2D.-(-3)2及-(-2)315、假設(shè)一個數(shù)的平方及這個數(shù)的差等于0,那么這個數(shù)只能是16、確定值大于或等于1,而小于4的全部的正整數(shù)的和是(17、以下代數(shù)式中，值確定是正數(shù)的是()18、兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)(A、均為負數(shù)B、均不為零C、至少有一正數(shù)D、至少有一負數(shù)20、現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”:a*a°,如3*2329,那么21.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①確定值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1;④平方等于其本身的有理數(shù)只有1.其中正確的有()22.a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，以下結(jié)論中正確的選項是()A.a>0,b<0C.>0D.以上均不對(23)以下交換加數(shù)位置的變形中，正確的選項是()(24)近似數(shù)2.30×10的有效數(shù)字有()25〕假設(shè)不是負數(shù)，那么a確定是()。abab那么以下結(jié)論中，不正確的選項是()27.2個有理數(shù)相加，假設(shè)和為負數(shù)，那么加數(shù)中負數(shù)的個數(shù)((A)有2個(B)只有1個(C)至少1個(D)也可能是0個28.假設(shè)三個有理數(shù)的和為0,那么以下結(jié)論正確的選項是〔)(A)這三個數(shù)都是0(B)最少有兩個數(shù)是負數(shù)(C)最多有兩個正數(shù)(D)這三個數(shù)是互為相反數(shù)29.兩個數(shù)的差是負數(shù)，那么這兩個數(shù)確定是()30.以下四個式子：①-(-1),②-1,③(-1)3,④(-1)°.其中計算結(jié)果為1的有()個31.2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將放射升空飛向月球。地球間隔月球外表約為384000千米，那么這個間隔用科學(xué)記數(shù)法(保存三個有效數(shù)字)表示應(yīng)為(32.計算,運用哪種運算律可防止通分()(A)加法交換律(B)加法結(jié)合律(C)乘法交換律(D)支配律33.數(shù)a四舍五入后的近似值為3.1,那么a的取值范圍是()34.一個數(shù)的立方就是它本身，那么這個數(shù)是()三計算題〔能用簡便算法的用簡便算法〕;四、比較以下各對數(shù)的大小.(1)(2)14+5及1-4+5〔3〕52及2?(4)2×32及(2×3)2,-1.5.按從小到大的依次用"<"2五,-1.5.按從小到大的依次用"<"2連接起來.六、(4分)(1)將以下各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：,5,0,1.5正數(shù)集合整數(shù)集合。七、:x|+1=4,(y+2)2=4,求x+y的值。(5分)八.(8分)數(shù)軸上A,B,C,D四點表示的有理數(shù)分別為1,3,-5,(1).計算以下各點之間的間隔：確定值等于3的數(shù)，最大的負整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來。十.7,3,求的值。強化訓(xùn)練1.(10分)某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問：(1)聰聰家及剛剛家相距多遠(2)假設(shè)把這條人民路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點，請你在這條數(shù)軸上標出他們?nèi)壹皩W(xué)校的或許位置(數(shù)軸上一格表示50米).(3)聰聰家向西210米是體育場，體育場所在點所表示的數(shù)是多少(4)你認為可用什么方法求數(shù)軸上兩點之間的間隔2學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒有和同學(xué)同時動身，于是打算在學(xué)校門口搭乘出租車趕去及同學(xué)們會合，出租車的收費標準是：起步價為6元，3千米后每千米收1.2元，缺乏1千米的按1千米計算。(1)小明乘車3.8千米，應(yīng)付費元。(3)小明乘車X(X是大于3的整數(shù))千米，應(yīng)付費多少錢?(4)小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學(xué)校7千米遠的博物館的車費夠不夠?請說明理由。是4℃,小明此時在山頂測得的溫度是2℃,該地區(qū)高度每上升100米，氣溫下降℃,問這個山峰有多高?(5分)4、下表列出了國外幾個城市及北京的時差〔帶正號的數(shù)表示同