彈性力學重要概念

1、任務：彈性力學是分析各種結構物或其構件在彈性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進他們的計算方法。、彈性力學的基本假定：（1）、假定物體是連續(xù)的（2）假定物體是完全彈性的（3）假定物體是均勻的（4）假定物體是各向同性的凡是符合以上四個假定的物體，就稱為理想彈性體（5）假定位移和形變是微小的3、 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。必須注意：應用圣維南原理，絕不能離開“靜力等效”的條也也可以這么說：如果物體一小部分邊界上的面力是一個平面力系（主矢量及主矩等于零），那么這個面力就只會使得近處產(chǎn)生顯著的應力，遠處的應力可以不計。4、 按位移求解時，以位移分量為基本未知函數(shù)，由一些只包含位移分量的微分方程和邊界條件求出位移分量以后，再用幾何方程求出形變分量，從而用物理方程求出應力分量。按應力求解時，以應力分量為基本未知函數(shù)，由一些只包含應力分量的微分方程和邊界條件求出應力分量以后，再用物理方程求出形變分量，從而用幾何方程求出位移分量。按混合求解時，同時以某些位移分量和應力分量為基本未知函數(shù)，由一些只包含這些基本未知函數(shù)的微分方程和邊界條件求出這些基本位置函數(shù)以后，再用適當?shù)姆匠糖蟪銎渌奈粗瘮?shù)。5、 .所謂單連體，就是具有這樣幾何性質(zhì)的物體：對于物體內(nèi)所作的任何一根閉合曲線，都可以使它物體內(nèi)不斷收縮而趨于一點。所謂多連體，就是不具有上述幾何性質(zhì)的物體，例如圓環(huán)或圓筒，就是多連體。d4中284中64中°6、所謂逆解法，就是先設定各種形式的，滿足相容方程8x4+8x48y2+8"一，應力函8叩f 829^ 829數(shù)中，用公式x8y2x''8x2 ''xy8x8y求出應力分量，然后根據(jù)應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應于什么樣的面力，從而得知所設定的應力函數(shù)可以解決問題。半逆解法，針對所要求的問題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應力函數(shù)，然后來考察，這個應力分量為某種形式的函數(shù)，從而推出應力函數(shù)，然后來考察，這個應力函數(shù)是否滿足相容方程，以及原來所假設的應力分量和由這個應力函數(shù)求出的其余應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。7、 在單位時間內(nèi)通過等溫面面積S的熱量，稱為熱流速度（與水流的流量相似），用dQ出表示。8、 通過等溫面單位面積的熱流速度，稱為熱流密度，用q表示熱流密度的大小則有；q=° 。9、熱傳導的基本定律：熱流密度與溫度梯度成正比而方向相反q=I?T。

X=出入/dT/一S10、 ?, 8n,導熱系數(shù)人:“在單位溫度梯度下通過等溫面單位面積的熱流速度”。11、 熱量的運流定律：在單位時間內(nèi)從物體表面?zhèn)飨蛑車橘|(zhì)的熱流密度，是和兩者的溫度(q)=p(T-T),差成正比的，即ns sef0-f

hff0-f

hf1-f0

h(8f)

"8x)13、直線差分公式：向后線性差分公式： 0"8x)向前線性差分公式： 0(8f)"8x)向前線性差分公式： 0不論邊界條件如何，都可以用△「前的結點溫度求得△「后的結點溫度。這種差分方程為顯示差分格式。對于每一時段的△t。都要求解一次聯(lián)立方程，這種差分方程稱為隱式差分格式。15、 變分法：主要是研究泛函及其極值的求解方法，所謂泛函，就是以函數(shù)為自變量的一類函數(shù)(彈性力學中的變分法又稱為能量法)=卜xbd8x0xx應變能密度是以應變分量為自變量的泛函V=V="x8dbc0xx應變余能密度是以應力變量為自變量的泛函按能量守恒定理，形變勢能的增加應當?shù)扔谕饬菽艿臏p少，也就等于外力所做的功，即所謂虛功。18、 在給定的外力作用下，在滿足位移邊界條件的所有各組位移中間，實際存在的一組位移應使總勢能成為極值。如果考慮二階變分，則得到斌(V8+V)-°，由此證明：對于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，這個極值是極小值。因此，上述原理稱為最小勢能原理。19、 在滿足平衡微分方程和應力邊界條件的所有各組應力中間，實際存在的一組應力應使彈性體的總余能成為極值。如果考慮二階變分，則得到團Vc