部編新人教初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)卷

期中檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，3)2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）3．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)第3題圖第6題圖4．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或45．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的兩根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值為（）A．6B．8C．14D．166．如圖，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．若一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則拋物線y＝ax2＋bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝1B．直線x＝－2C．直線x＝－1D．直線x＝－48．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)過(guò)A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1<y2D．不能確定9．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞eq\f(3,4)B．m＞eq\f(3,4)且m≠2C．－eq\f(1,2)＜m＜2D.eq\f(3,4)＜m＜210．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程2x2－2＝0的解是_________________.12．如果關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x＋k的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝______.13．如圖，△ABC為等邊三角形，△AO′B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△AOC重合，則∠OAO′＝_________度．第13題圖第16題圖第17題圖14．設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝_______.15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的兩根為x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，則k的值是_________.16．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_________米．17．如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝_________cm.18．直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)[提示：直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2互相垂直，則k1·k2＝_____[提示：兩條直線互相垂直，則其斜率之積為-1]．三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x－8＝0;(2)(x－2)(x－5)＝－2.20．(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積．21.(8分)已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且A(－1，0)．(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式．22．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求證：無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝eq\r(,31)，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．23．(10分)2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．(10分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF.(1)如圖①，當(dāng)∠BAE＝90°時(shí)，求證：CD＝2AF；(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，(1)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由．25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形(要求PQ∥OB)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．期中檢測(cè)卷答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10.B解析：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（－1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向下，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，0），（3，0），∴當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確.故選B.11.x1＝1，x2＝－112.113.6014.515.－2或－eq\f(9,4)16.8eq\r(5)17.2eq\r(,3)18.（0，4）解析：∵直線y＝kx＋b與拋物線y＝eq\f(1,4)x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴kx＋b＝eq\f(1,4)x2，化簡(jiǎn)，得x2－4kx－4b＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.又∵OA⊥OB，∴eq\f(y1－0,x1－0)·eq\f(y2－0,x2－0)＝eq\f(y1y2,x1x2)＝eq\f(\f(1,4)xeq\o\al(2,1)·\f(1,4)xeq\o\al(2,2),x1x2)＝eq\f(x1x2,16)＝eq\f(－4b,16)＝－1，解得b＝4，即直線y＝kx＋4，故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，4），故答案為（0，4）.19.解：（1）x1＝－2，x2＝4；（4分）（2）x1＝3，x2＝4.（8分）20.解：（1）△AB′C′如圖所示；（4分）（2）由圖可知，AC＝2，所以線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積即為半徑為2的圓面積的eq\f(1,4)，S＝eq\f(1,4)π·22＝π.（8分）21.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜x＜3（4分）（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a.∵－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－2a,2a)＝1，eq\f(4ac－b2,4a)＝c－a＝－3a－a＝－4a，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4a）.（6分）又∵頂點(diǎn)在直線y＝2x上，∴－4a＝2×1＝2，解得a＝－eq\f(1,2)，∴c＝－3a＝－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋eq\f(3,2).（8分）22.（1）證明：關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋4k－3＝0，Δ＝（2k＋1）2－4（4k－3）＝4k2－12k＋13＝（2k－3）2＋4>0恒成立，∴無(wú)論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（5分）（2）解：根據(jù)勾股定理得b2＋c2＝a2＝31①，∵b＋c＝2k＋1②，bc＝4k－3③，（7分）∴由①②③得（2k＋1）2－2（4k－3）＝31，∴k＝3（k＝－2，舍去），∴b＋c＝7.又∵a＝eq\r(,31)，∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝eq\r(,31)＋7.（10分）23.解：（1）設(shè)蝙蝠形風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知y＝180－10（x－12）＝－10x＋300（12≤x≤30）；（3分）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W＝（x－10）y＝－10x2＋400x－3000，令W＝840，則－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24（舍去）.（5分）答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；（6分）（3）∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10（x－20）2＋1000，a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取最大值，最大值為1000.（9分）答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元.（10分）24.（1）證明：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.又∵∠BAE＝90°，∴∠DAC＝90°.∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD.（3分）在Rt△ABE中，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴BE＝2AF，∴CD＝2AF；（5分）（2）解：當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論仍成立.理由如下：如圖，過(guò)B作BG∥AF交EA的延長(zhǎng)線于G.∵F是BE的中點(diǎn)，BG∥AF，∴BG＝2AF，AE＝AG.（6分）∵∠BAC＋∠EAD＝180°，∠GAD＋∠EAD＝180°，∴∠BAC＝∠GAD，∴∠1＝∠2.∵AE＝AD，∴AD＝AG.（8分）在△ABG和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AD，∠1＝∠2，AB＝AC，))∴△ABG≌△ACD（SAS），∴BG＝CD，∴CD＝2AF.（10分）25.解：（1）y＝eq\f(1,2)x2＋x－4；（3分）（2）過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交AB于點(diǎn)N，易求直線AB解析式為y＝－x－4.∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)m2＋m－4))，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，－m－4），（5分）則S＝eq\f(1,2)×（xB－xA）·NM＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m－4－\f(1,2)m2－m＋4))＝－m2－4m＝－（m＋2）2＋4（－4<m<0），∴當(dāng)m＝－2時(shí)，S有最大值，