相交線與平行線概念、三線八角

相交線與平行線概念、三線八角溫故知新TOC\o"1-5"\h\z如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長為( )AQC BA．2cmB．3cmC．4cmD．6cm如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于0,則ZAOC+ZDOB=( )A．90°B．120° C．160° D．180°5．鐘表在8：25時，時針與分針的夾角是( )度．A．101.5 B．102.5 C．120D．1256.—個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為a的正方形，則這個圓柱的體積為( )7.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB= ACD B8.如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊長分別為8,8n的長方形，那么這個圓柱的體積等于 課前熱身1．平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有（ ）A.1個或3個 B.2個或3個C.1個或2個或3個D.0個或1個或2個或3個下列圖形中，Z1與Z2不是對頂角的有（ ）A.1個B.2個C.3個D.0個如圖所示，直線AB、CD相交于點0,且ZAOD+ZBOC=100°，則ZAOC是（）A.150°B.130°C.100°D.90°4?如圖所示，直線AB丄CD于點0,直線EF經(jīng)過點0,若Z1=26°，則Z2的度數(shù)是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線l的距離（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm如圖，P為直線l外一點，A、B、C在l上，且PB丄l,有下列說法：①PA,PB,PC三條線段中，PB最短；②線段PB的長叫做點P到直線l的距離；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段AC的長是點A到PC的距離.其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個已知Z1和Z2是同旁內(nèi)角，Z1=4O°,Z2等于( )A.160° B.140°C.40°D.無法確定—副三角板，如圖所示疊放在一起，則ZAOB+ZCOD=( )A.180° B.150° C.160° D.170°如圖，直線a與b相交于點0,直線c丄b,且垂足為0,若Zl=35°，則Z2= 遺漏分析【學(xué)科分析】相交線未理解相交線的基本概念對頂角的概念理解透徹未掌握垂線段的畫法內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角對“三線八角”理解有誤各個角度之間的關(guān)系沒理解透徹【學(xué)生分析】知識精講精講1相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角Z1與Z2有公共頂點Z1的兩邊與Z2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即Z1=Z2鄰補角Z3與Z4有公共頂點Z3與Z4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。Z3+Z4=180°注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果Za與ZB是對頂角，那么一定有Za=zp；反之如果Za=zp，那么Za與ZB不一定是對頂角⑶如果Za與ZB互為鄰補角，則一定有Za+ZB=180°；反之如果Za+ZB=180°，則Za與ZB不一定是鄰補角。⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。例1-1：下列說法正確的有( )因為Z1與Z2是對頂角，所以Z1=Z2；②因為Z1與Z2是鄰補角，所以Z1=Z2；因為Z1和Z2不是對頂角，所以Z1HZ2；④因為Z1和Z2不是鄰補角，所以Z1+Z2工180°.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2、垂線⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。D如圖所示：D如圖所示：AB丄CD，垂足為0⑵垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短3、垂線的畫法:（1）過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法:1一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上⑵二移:移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。P如圖，P0丄AB,同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別1垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。（垂直的性質(zhì)）⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離。⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。例1-2:如圖，工廠A要把處理過的廢水引入排水溝PQ,從工廠A沿 方向鋪設(shè)水管用料最省，這是因為 ．精講2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角角的名怡位菱持征旌奉圏形同旁，在截蜒同館去掙爭象的線顯現(xiàn)纂本圖強(qiáng)±J去掉寒余的線捉現(xiàn)慕豐團(tuán)理之內(nèi)，在戟裁闖側(cè)f交錯,V之內(nèi)r在磁同儲去掉第余的線圖形社1、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線l所截①Z1與Z5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方,叫做同位角（位置相同）②Z5與Z3在截線l的兩旁（交錯），在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）Z5與Z4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。例2-1：如下圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個角，試找出圖中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角有哪些？AB5D682、如何判別三線八角AB5D682、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。：(1)Z1與Z2；QZ1與Z7；(3)Z1與ZBAD；WZ2與Z6；⑸Z5與我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。如圖所示，不難看出Z1與Z2是同旁內(nèi)角；Z1與Z7是同位角；Z1與ZBAD是同旁內(nèi)角；Z2與Z6注意：圖中Z2與Z9,它們是同位角嗎?是內(nèi)錯角；Z5注意：圖中Z2與Z9,它們是同位角嗎?不是，因為Z2與Z9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。鞏固練習(xí)對頂角、鄰補角1.Z1的對頂角是Z2,Z2的鄰補角是Z3,若Z3=75°，則Z1的度數(shù)是（ ）A.75°B.105°C.90°D.75°或105°垂線段3.如圖，圖中已標(biāo)明了三組互相垂直的線段,那么點B到AC的距離是 ,點垂線段3.如圖，圖中已標(biāo)明了三組互相垂直的線段,那么點B到AC的距離是 ,點C到AB的距離 4.如圖：BC丄AC，BC=8cm,AB=10cm，AC=6cm，那么點B到AC的距離為 內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角5?如圖，有下列判斷：①ZA與Z1是同位角；②ZA與ZB是同旁內(nèi)角；③Z4與Z1是內(nèi)錯角；④Z1與Z3是同位角.其中正確的是 （填序號）.5如圖，按角的位置關(guān)系填空：ZA與Z1是 ；ZA與Z3是 ；Z2與Z3是.

課堂小結(jié)熟練掌握內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，是解答這類題目的關(guān)鍵；對于證明題，一定要規(guī)范步驟。對于相交線的相關(guān)知識點，不要死記硬背，一定要理解著記憶，這樣才能熟練應(yīng)用?；橛嘟堑挠嘘P(guān)性質(zhì)：Zl+Z2=90°，則Z1、Z2互余；反過來，若Z1,Z2互余，則Zl+Z2=90°；同角或等角的余角相等，如果Zl十Z2=90°,Z1+Z3=90°，貝^Z2=Z3.互為補角的有關(guān)性質(zhì)：若ZA+ZB=180°，則ZA、ZB互補；反過來，若ZA、ZB互補，則ZA+ZB=180°.同角或等角的補角相等?如果ZA+ZC=180°，ZA+ZB=180。，則ZB=ZC箱的名稱基申圖我位宜特征都在戡銭上的一邊不在截線上的一邊（在截線的挪1旁）同位角同向同旁內(nèi)錯角反向不同旁叵旁內(nèi)甬反向同旁

強(qiáng)化提升TOC\o"1-5"\h\z1.如圖，兩條直線AB,CD交于點0射線OM是ZAOC的平分線，若ZB0D=80°，則ZBOM等于（ ）A．40°B．120° C．140° D．100°2.如圖，直線AB,CD相交于點O,射線OM平分ZAOC,ON丄0M,若ZA0M=35°,則ZCON的度數(shù)為（ ）A 2A.35°B.45°C.55°D.65°如圖，AABC中，ZC=90°,AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是（ ）CP EA.2.5B.3C.4D.5如圖，OA丄OB,OC丄OD.若ZAOD=144°，則ZBOC= A5.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，Z1+Z2=A5.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，Z1+Z2= 度.6.如圖，有下列判斷：①ZA與Z1是同位角；②ZA與ZB是同旁內(nèi)角；③Z4與Z1是內(nèi)錯角；④Z1與Z3是同位角.其中正確的是 （填序號）.

57．指出圖中各對角的位置關(guān)系：TOC\o"1-5"\h\zZC和ZD是 角；ZB和ZGEF是 角；ZA和ZD是 角；ZAGE和ZBGE是 角;ZCFD和ZAFB是 角.AGE課后作業(yè)1.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形,請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個如圖，已知點0在直線AB上,CO丄DO于點0,若Z1=145°，則Z3的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．65°3?如圖中直線l，l被l所截，則同位角有( )對.

A.1對B.2對C.3對D.4對TOC\o"1-5"\h\z4．如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A.Z1和Z3是同位角 B.Z1和Z5是同位角C.Z1和Z2是同旁內(nèi)角D.Z5和Z6是內(nèi)錯角如圖所示，同位角共有（ ）A.6對B.8對C.10對D.12對一副三角板，如圖所示疊放在一起，則ZAOB+ZCOD=（ ）A.180° B.150° C.160°