旋轉(zhuǎn)之求線段長度

四點共圓1、在銳角△ABC中，AB=AC,AD為BC邊上的高，E為AC中點。（1）如圖1,過點C作CF±AB于F點,連接EF.若/BAD=20，求/AFE的度數(shù)；⑵若M為線段8口上的動點（點M與點D不重合），過點C作CN，AM于N點，射線EN，AB交于P點。①依題意將圖2補全；②小宇通過觀察、實驗，提出猜想：在點M運動的過程中，始終有/APE=2/MAD.小宇把這個猜想與同學(xué)們進行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE,要證/APE=2/MAD,只需證/PED=2/MAD.想法2:設(shè)/MAD=a,/DAC=0,只需用a,0表示出/PEC,通過角度計算得/APE=2a.想法3:在NE上取點Q,使/NAQ=2/MAD,要證/APE=2/MAD,只需證△NAQs△APQ.請你參考上面的想法,幫助小宇證明/APE=2/MAD.（一種方法即可）第1頁共8頁2、問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補,那么這個四邊形內(nèi)接于圓腳如果四邊形EFGH的對角互補,那么四邊形EFGH的四個頂點E.F.G、H都在同個圓上）.二）問題解決：已知O的半徑為2,AB,CD是O的直徑.P是BC上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線,垂足分別為N，M.（1若直徑AB±CD，對于BC上任意一點P不與B.C重合）如圖一）,證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2若直徑AB±CD，在點P不與B.C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值,并求其定值；（3若直徑AB與CD相交成120角。①當(dāng)點P運動到BC的中點Pi時如圖二），求MN的長；②當(dāng)點P不與B.C重合）從B運動到C的過程中如圖三），證明MN的長為定值。（4試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值。圖一 圖二 圖三3、在RtAABC中,/BAC=90，過點B的直線MN//AC,D為BC邊上一點，連接A0,作DE，AD交MN于點￡,連接人￡.（1）如圖①,當(dāng)/ABC=45時，求證：AD=DE;（2）如圖②,當(dāng)/ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系?并請說明理由；（3）當(dāng)/ABC=a時,請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系.用含a的三角函數(shù)表示）第2頁共8頁弦圖模型1、四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG點D,點F在直線CE的同側(cè))，連接BF.(1)如圖1，當(dāng)點￡與點人重合時，請直接寫出BF的長；(2)如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時，AE=1；①求點F到AD的距離；②求BF的長；第3頁共8頁(3若(3若BF=3j10,請直接寫出此時AE的長。留用圖C旋轉(zhuǎn)之求線段最值1、在RtAABC中,/ACB=90,taz：BAC=1/2點D在邊AC上不與A,C重合)，連接BD,F為BD中點。(1若過點D作DE^AB于E,連接CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF=kEF,貝Uk二—;(2若將圖1中的AADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得0.E.B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示。求證：BEDE=2CF;(3若BC=6,點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值。第4頁共8頁第5頁共8頁2、以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作AAOB和ACOD,其中ZABO=ZDCO=30.(1)點E.F.M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM.①如圖1,當(dāng)點0.C分別在AO、BO的延長線上時,FMEM=—;②如圖2,將圖1中的AAOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0<K60)其他條件不變，判斷FMEM的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進行證明；(2)如圖3,若BO=33M點N在線段OD上,且皿=2.點P是線段AB上的一個動點，在將AAOB繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為一，最大值為.3、在RtAABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點.若等腰Rt^ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAAD止b設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0va<180°,記直線BD1與CE1的交點為P.第6頁共8頁

(1)如圖①，當(dāng)a=90時，線段BD1的長等于—，線段CE1的長等于—；(2)如圖②，當(dāng)a=135時，求證：BDi=CE1，且80i±CE1;(3)①設(shè)BC的中點為M，則線段PM的長為—；②點P到AB所在直線的距離的最大值為__4、已知正方形ABCD的邊長為1,點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上,且滿足△PBCs^PAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM.第7頁共8頁

(1)如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP±BN;AM