2022數(shù)學(xué)中考模擬試題福建三明解析版

福建省三明市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分）1、（2022?福建）﹣6的相反數(shù)是（） A、﹣6 B、﹣16C、12、（2022?福建）據(jù)《2022年三明市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》數(shù)據(jù)顯示，截止2022年底，三明市民用汽車保有量約為98200輛，98200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（） A、×103 B、×103 C、×104 D、×1043、（2022?福建）由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（） A、 B、 C、 D、4、點P（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（） A、（﹣2，﹣1） B、（2，﹣1） C、（2，1） D、（1，﹣2）5、（2022?福建）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能是（） A、&x＜﹣3&x≤﹣1 B、6、（2022?福建）有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（） A、15 B、25 C、37、（2022?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)為（） A、40° B、50° C、80° D、90°8、（2022?福建）下列4個點，不在反比例函數(shù)y=﹣6x A、（2，﹣3） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（3，2）9、（2022?福建）用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為（） A、 B、3cm C、6cm D、12cm10、（2022?福建）如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、填空題（共6小題，每小題4分）11、（2022?福建）計算：4﹣20220=_________．12、（2022?濟(jì)南）分解因式：a2﹣4a+4=_________．13、（2022?福建）甲、乙兩個參加某市組織的省“農(nóng)運會”鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：\overline{x}_甲=，\overline{x}_乙=，S2甲=，S2乙=，則成績較穩(wěn)定的是_________（填“甲”或“乙”）．14、（2022?福建）如圖，?ABCD中，對角形AC，BD相交于點O，添加一個條件，能使?ABCD成為菱形．你添加的條件是_________（不再添加輔助線和字母）15、（2022?福建）如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為_________m（結(jié)果精確到）16、（2022?福建）如圖，直線l上有2個圓點A，B．我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點；…第n次操作后，這時直線l上有_________個圓點．三、解答題（共7小題，共86分）17、（2022?福建）（1）先化簡，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=12（2）解方程：x+4x（x18、（2022?福建）如圖，AC=AD，∠BAC=∠BAD，點E在AB上．（1）你能找出_________對全等的三角形；（2）請寫出一對全等三角形，并證明．19、（2022?福建）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨90周年，組織全校1800名學(xué)生進(jìn)行黨史知識競賽．為了解本次知識競賽成績的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率～3～12a～b～21合計c1根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，回答下列問題：（1）a=_________，b=_________，c=_________；（2）上述學(xué)生成績的中位數(shù)落在_________組范圍內(nèi)；（3）如果用扇形統(tǒng)計圖表示這次抽樣成績，那么成績在～范圍內(nèi)的扇形的圓心角為_________度；（4）若競賽成績80分（含80分）以上的為優(yōu)秀，請你估計該校本次競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有_________人．20、（2022?福建）海崍兩岸林業(yè)博覽會連續(xù)六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產(chǎn)品在國內(nèi)外的知名度得到了進(jìn)一步提升．現(xiàn)有一位外商計劃來我市購買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經(jīng)銷商都經(jīng)營標(biāo)價為每平方米220元的該品牌木地板．經(jīng)過協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可按標(biāo)價的折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示不超過500平方米的部分按標(biāo)價購買，超過500平方米的部分按標(biāo)價的9折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買木地板x平方米，選擇甲經(jīng)銷商時，所需費用這y1元，選擇乙經(jīng)銷商時，所需費用這y2元，請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問該外商選擇哪一經(jīng)銷商購買更合算？21、（2022?福建）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．（1）求證：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求證：AB=DC；（3）在（2）的條件下，sinC=45，AD=222、（2022?福建）如圖，拋物線y=ax2﹣4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，﹣1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a，c的值；（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）23、（2022?福建）在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．（1）當(dāng)點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長；（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長．

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分）1、（2022?山西）﹣6的相反數(shù)是（） A、﹣6 B、﹣16 C、1考點：相反數(shù)。分析：相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù)．解答：解：根據(jù)概念，與﹣6只有符號不同的數(shù)是6．即﹣6的相反數(shù)是6．故選D．點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2、（2022?福建）據(jù)《2022年三明市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》數(shù)據(jù)顯示，截止2022年底，三明市民用汽車保有量約為98200輛，98200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（） A、×103 B、×103 C、×104 D、×104考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將98200用科學(xué)記數(shù)法表示為×104．故選：C．點評：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、（2022?福建）由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，其主視圖是（） A、 B、 C、 D、考點：簡單組合體的三視圖。分析：從正面看到的圖叫做主視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．解答：解：左面可看見一個小正方形，中間可以看見上下各一個，右面只有一個，故選：A．點評：此題主要考查了三視圖，題目比較簡單．4、點P（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（） A、（﹣2，﹣1） B、（2，﹣1） C、（2，1） D、（1，﹣2）考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)。專題：常規(guī)題型。分析：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解答：解：∵點P（﹣2，1），∴點P（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選A．點評：本題考查了對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、（2022?福建）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能是（） A、&x＜﹣3&x≤﹣1 B、考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：根據(jù)數(shù)軸表示不等式組的解集．向左表示小于，向右表示大于．解答：解：如右圖所示，x＜﹣3或x≥﹣1．故選B．點評：本題考查了再數(shù)軸上表示不等式組的解集．注意空心表示不包括﹣3，實心表示包括﹣1．6、（2022?福建）有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（） A、15 B、25 C、3考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對稱圖形，即可得出答案．解答：解：∵根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對稱圖形，∵共有5張不同卡片，∴抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為：35故選：C．點評：此題考查主要考查了概率求法以及中心對稱圖形的定義，此題比較簡單，正確記憶中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．7、（2022?福建）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)為（） A、40° B、50° C、80° D、90°考點：圓周角定理。分析：要求∠ABD，即可求∠C，因為CD是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．解答：解：AB是⊙O的直徑，則∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°．故選B．點評：本題利用了圓周角定理和直徑對的圓周角是直角求解．8、（2022?福建）下列4個點，不在反比例函數(shù)y=﹣6x A、（2，﹣3） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（3，2）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：根據(jù)y=﹣6x解答：解：原式可化為：xy=﹣6，A、2×（﹣3）=﹣6，符合條件；B、（﹣3）×2=﹣6，符合條件；C、3×（﹣2）=﹣6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．9、（2022?福建）用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為（） A、 B、3cm C、6cm D、12cm考點：圓錐的計算。分析：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．解答：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr=90×π×12180解得r=3cm．故選B．點評：本題考查了圓錐的計算．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．10、（2022?福建）如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)題給條件，證不出①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN=BC，又點F為BC的中點，可知：sin∠BNF=BFBN=12，求出∠BNF=30°，繼而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，繼而可知BC=3CM，可以證出③AB2=3CM解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BFBN=1∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=12∴tan∠CBM=tan30°=CMBC=3∴BC=3CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．點評：本題考查翻折變換的知識，有一定難度，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題（共6小題，每小題4分）11、（2022?福建）計算：4﹣20220=1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：根據(jù)二次根式的化簡和零指數(shù)冪等知識點進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=2﹣1=1，故答案為1．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．12、（2022?濟(jì)南）分解因式：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．考點：因式分解-運用公式法。分析：根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．點評：本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點需熟練掌握．13、（2022?福建）甲、乙兩個參加某市組織的省“農(nóng)運會”鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：\overline{x}_甲=，\overline{x}_乙=，S2甲=，S2乙=，則成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．考點：方差。分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：因為S甲2=＞S乙2=，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．點評：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、（2022?福建）如圖，?ABCD中，對角形AC，BD相交于點O，添加一個條件，能使?ABCD成為菱形．你添加的條件是AB=BC（答案不唯一）（不再添加輔助線和字母）考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．所以可添加AB=BC．解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．故答案為：AB=BC或AC⊥BD等．點評：此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．15、（2022?福建）如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為m（結(jié)果精確到）考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：利用所給角的正切函數(shù)求解．解答：解：tanC=ABBC∴AB=tanC×BC=tan35°×18≈（米）．故答案為．點評：此題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用．一般角的三角函數(shù)值需要利用計算器計算．16、（2022?福建）如圖，直線l上有2個圓點A，B．我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點；…第n次操作后，這時直線l上有2n+1個圓點．考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）個圓點…；繼而找出規(guī)律．解答：解：第1次操作，在A，B兩圓點間插入一個圓點C，這時直線l上有（2+1）=21+1個圓點；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個圓點，這時直線l上有（3+2）=22+1個圓點；第3次操作，在每相鄰的兩圓點間再插入一個圓點，這時直線l上有（5+4）=23+1個圓點；…；n次操作后，這時直線l上有2n+1個圓點．故答案為：2n+1．點評：本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．三、解答題（共7小題，共86分）17、（2022?福建）（1）先化簡，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=12（2）解方程：x+4x（x考點：解分式方程；整式的混合運算—化簡求值。分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展開，然后合并同類項，把原式化為最簡形式，最后把x的值代入求值即可；（2）首先方程的兩邊同時乘以最簡公分母x（x﹣1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最簡公分母進(jìn)行檢驗．解答：解：（1）原式=4x﹣x2+x2﹣1=4x﹣1∵當(dāng)x=12時，∴原式=4x﹣1=4×1（2）∵x+4x（x∴方程兩邊同乘以最簡公分母x（x﹣1）得：x+4=3x，∴移項、合并同類項得：﹣2x=﹣4，∴x=2．檢驗：當(dāng)x=2時，x（x﹣1）=2×1=2≠0，所以x=2是原方程的根，∴原方程的解為x=2．點評：本題主要考查整式的化簡求值、解分式方程，解題的關(guān)鍵在于通過相關(guān)公式和法則把整式展開、合并同類項；通過分式方程的兩邊同時乘以最簡公分母，化簡分式方程．注意，最后要把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗．18、（2022?福建）如圖，AC=AD，∠BAC=∠BAD，點E在AB上．（1）你能找出3對全等的三角形；（2）請寫出一對全等三角形，并證明．考點：全等三角形的判定。專題：證明題。分析：本題要判全等三角形，已知AC=AD，∠BAC=∠BAD，點E在AB上．具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，可分別根據(jù)SSS、SAS、AAS，ASA能判定有幾對全等三角形．解答：解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌AED，故有3對．（2）△ABC≌△ABD，證明：在△ABC和△ABD中，&AC=AD&∠BAC=∠BAD∴△ABC≌△ABD（SAS）．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．19、（2022?福建）某校為慶祝中國共產(chǎn)黨90周年，組織全校1800名學(xué)生進(jìn)行黨史知識競賽．為了解本次知識競賽成績的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率～3～12a～b～21合計c1根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，回答下列問題：（1）a=，b=24，c=60；（2）上述學(xué)生成績的中位數(shù)落在～組范圍內(nèi)；（3）如果用扇形統(tǒng)計圖表示這次抽樣成績，那么成績在～范圍內(nèi)的扇形的圓心角為126度；（4）若競賽成績80分（含80分）以上的為優(yōu)秀，請你估計該校本次競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有1350人．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。分析：（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)，總數(shù)的關(guān)系可求解．（2）數(shù)據(jù)按照從小到大排列在中間位置的數(shù)．（3）求出～所占的百分比×360°即可求出結(jié)果．（4）求出優(yōu)秀率，總數(shù)去乘以優(yōu)秀率得到結(jié)果．解答：解：（1）a=1﹣﹣﹣=，b=3÷×=24，c=3÷=60．（2）從頻率分表可看出中位數(shù)在～內(nèi)．（3）360°×=126°（4）1800×（+）=1350．故答案為：，24，60，～，126，1350．點評：本題考查了頻率分布表，用樣本估計總體，以及中位數(shù)的概念和扇形統(tǒng)計圖的知識點．20、（2022?福建）海崍兩岸林業(yè)博覽會連續(xù)六屆在三明市成功舉辦，三明市的林產(chǎn)品在國內(nèi)外的知名度得到了進(jìn)一步提升．現(xiàn)有一位外商計劃來我市購買一批某品牌的木地板，甲、乙兩經(jīng)銷商都經(jīng)營標(biāo)價為每平方米220元的該品牌木地板．經(jīng)過協(xié)商，甲經(jīng)銷商表示可按標(biāo)價的折優(yōu)惠；乙經(jīng)銷商表示不超過500平方米的部分按標(biāo)價購買，超過500平方米的部分按標(biāo)價的9折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買木地板x平方米，選擇甲經(jīng)銷商時，所需費用這y1元，選擇乙經(jīng)銷商時，所需費用這y2元，請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問該外商選擇哪一經(jīng)銷商購買更合算？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）y1=×220x；對于y2要分類討論：當(dāng)0＜x≤500時，不打折y2=220x，當(dāng)0＜x≤500時，超過500平方米的部分按標(biāo)價的9折優(yōu)惠y2=220×500+×220（x﹣500）；（2）當(dāng)0＜x≤500時自然選擇甲經(jīng)銷商；當(dāng)x＞500時，分別計算出當(dāng)y1＜y2，y1=y2，y1＞y2時對應(yīng)的x的范圍，然后綜合即可得到當(dāng)0＜x＜1000時，選擇甲經(jīng)銷商購買合算；當(dāng)x=1000時，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；當(dāng)x＞1000時，選擇乙經(jīng)銷商購買合算．解答：解：（1）y1=×220x=209x，當(dāng)0＜x≤500時，y2=220x，當(dāng)x＞500時，y2=220×500+×220（x﹣500），即y2=198x+11000（2）當(dāng)0＜x≤500時，209x＜220x，選擇甲經(jīng)銷商；當(dāng)x＞500時，由y1＜y2，即209x＜198x+11000，得x＜1000；由y1=y2，即209x=198x+11000，得x=1000；由y1＞y2，即209x＞198x+11000，得x＞1000；綜上所述：當(dāng)0＜x＜1000時，選擇甲經(jīng)銷商購買合算；當(dāng)x=1000時，選擇甲、乙經(jīng)銷商一樣合算；當(dāng)x＞1000時，選擇乙經(jīng)銷商購買合算．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意先列出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為方程或不等式，比較函數(shù)值的大小，從而得到對應(yīng)的自變量的范圍，最后解決實際問題．也考查了實際生活中的打折的含義．21、（2022?福建）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．（1）求證：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求證：AB=DC；（3）在（2）的條件下，sinC=45，AD=2考點：梯形；解直角三角形。專題：證明題。分析：（1）由兩直線AD∥BC，推知內(nèi)錯角∠ADB=∠CBD；在△BAD中，根據(jù)等邊AB=AD，推知等角∠ADB=∠ABD；所以由等量代換證得∠ABD=∠CBD；（2）由兩直線AE∥DB，推知同位角∠E=∠CBD；利用（1）的結(jié)果、等量代換求得∠ABC=2∠CBD=2∠E；根據(jù)已知條件知∠ABC=∠C，最后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)知AB=DC；（3）過D作DF⊥BC，垂足為F，構(gòu)造四邊形AEBD的高．在直角三角形CDF中，利用角的三角函數(shù)值的意義求得DFDC=45；利用（2）的結(jié)論以及勾股定理求得CD=2，DF=425；最后根據(jù)平行四邊形的判定定理知四邊形AEBD的平行四邊形，再由平行四邊形的面積公式：S=底×高，求得S解答：解：（1）∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD∴∠ABD=∠CBD；（2）∵AE∥DB∴∠E=∠CBD由（1）得∠ABD=∠CBD∴∠ABC=2∠CBD=2∠E又∵∠C=2∠E∴∠ABC=∠C∴在梯形ABCD中，AB=DC；（3）過D作DF⊥BC，垂足為F，由sinC=45，得DFDC由（2）得CD=AB，又AB=AD=2，∴CD=2，DF=4∵AD∥BC，AE∥DB∴四邊形AEBD的平行四邊形∴S四邊形AEBD=AD?DF=2×425=點評：本題考查了梯形、解直角三角形．解答該題時，充分利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角（同位角）相等．22、（2022?福建）如圖，拋物線y=ax2﹣4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，﹣1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a，c的值；（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)法把點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式解二元一次方程組即可；（2）先求出直線AB的解析式，然后分別求出點P與點Q的坐標(biāo)，則PQ的長度S就等于點Q的縱坐標(biāo)減去點P的縱坐標(biāo)，然后整理即可；（3）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切與相交共三種情況，又點P可以在對稱軸左邊也可以在對稱軸右邊，進(jìn)行討論列式求解即可．解答：解：∵拋物線y=ax2﹣4ax+c過A（0，﹣1），B（5，0）∴&c=﹣解得：&a=