任務(wù)十八梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線

#任務(wù)十八梁的主應(yīng)力和主應(yīng)力跡線一、填空題1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是該點(diǎn)（所有截面上總的應(yīng)力狀態(tài)）。2.在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單元體相互垂直平面上的正應(yīng)力之和等于（定值或主應(yīng)力之和）。3.材料在靜力作用下的破壞形式大致可分為（斷裂）和（屈服）兩種。4.在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)根據(jù)（ 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。5.主應(yīng)力按代數(shù)值排列為（。三。三。）。主平）面。在應(yīng)力單元體中，若某一截面上的剪應(yīng)力為零，則該截面稱主平）面。二、選擇題關(guān)于微體的定義，下列提法中正確的是（微體的三維尺寸必須是微小的微體是平行六面體微體必須是正方體微體必須有一對(duì)橫截面滾珠軸承中，滾珠和外圓接觸點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)是（）應(yīng)力狀態(tài)。單向二向三向純剪切滾珠軸承中，滾珠和外圓接觸點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)是（）應(yīng)力狀態(tài)。單向二向三向純剪切對(duì)于二向等拉的應(yīng)力狀態(tài)，除（）強(qiáng)度理論外，其它強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力都相等。第一第二第三第四第一第二第三第四塑性材料圓桿在拉伸與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，其強(qiáng)度條件可用危險(xiǎn)截面上軸力及塑性材料圓桿在拉伸與扭轉(zhuǎn)組合變形時(shí)，其強(qiáng)度條件可用危險(xiǎn)截面上軸力及扭矩表示，其第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為（,'"F"__/2T、八r

1(—N)2+()2<[o]■AWL P<[O]:F2+<[O]\：W'pT——<[T]WP

4)2+4)2+(W1 P)2<[o]F -/M、 “T、一 +'()2+4()2<[o]AWW'z PFM

1 FM

1 AW+ <[0]WM、 〃、r、+ M、 〃、r、+ )2+()2<[o]WW1(o—o)(J)1.不論單元體處于何種應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力均等于21 3。(X) 構(gòu)件上一點(diǎn)處沿某方向的正應(yīng)力為零，則該方向的線應(yīng)變也為零。(J)包圍一點(diǎn)一定有一個(gè)微體，該微體各面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。(J)構(gòu)三向近乎等值的拉應(yīng)力作用下，低碳鋼等塑性材料只可能毀于斷裂。四、計(jì)算題在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為解：()()應(yīng)力分量G=70MPa。=—70MPat=0a=30ox y xy()用解析法求斜截面上的應(yīng)力

o+oo—o—x y.+—x y.cos2a-tsin2a2 2 xy70—7070+70+cos60o=35MPaysin2a+tcos2a2 xy70+70sin60o=60.6MPa應(yīng)力圓）應(yīng)力分量=70MPao=70MPatya=30oxy）用解析法求斜截面上的應(yīng)力o+o o—o—x y+—x ycos2a-tsin2a2 2 x70+70二70MPa2o—oCT(70,0)—x ysin2a+tcos2a=CT(70,0)應(yīng)力圓：為一點(diǎn)圓）應(yīng)力分量=100MPao=50MPayt=0a=60oxy）用解析法求斜截面上的應(yīng)力）應(yīng)力圓=—50MPa）應(yīng)力圓=—50MPao=100MPaty=0a=150oxyo+oo—o—x y.+—x ycos2a-tsin2a2 2 x100+50100—50+cos120o=62.5MPaysin2a+tcos2a2 x100—50.sm120o=21.7MPa應(yīng)力分量）用解析法求斜截面上的應(yīng)力o+oxy+2—50+100o—oxycos2a—tsin2a2—o+oxy+2—50+100o—oxycos2a—tsin2a2—50—100+cos300。=—12.5MPa一o 匕sin2a2—50—100+tcos2axsin300o=65MPa）應(yīng)力圓。試用解析法和應(yīng)力圓求:已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為（）主應(yīng)力大小，主平面位置;）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向;）最大剪應(yīng)力。解：（）（）應(yīng)力分量2030Ib)o=0o=—80MPaT=20MPaa)xy()求主平面位置和主應(yīng)力大小tg2a02tg2a02t孫o-ox=-0.5.?.a=-13.3。0ya+90。=76.7o0ososmax

omino+o,o-o—x y± (-x y)2+T22 \： 2 x-80±\畔2+20-80±\畔2+20—4.7MPa2=<-84.7MPa:.o=4.7MPao=01 2()主平面位置及主應(yīng)力方向o=-84.7MPa3()最大剪應(yīng)力Tmax4.7+84.7Tmax4.7+84.7=44.7MPa應(yīng)力圓2應(yīng)力分量o=-20MPao=30MPat=20MPax y xy()求主平面位置和主應(yīng)力大小tg2a02txy=0.8:.a=19.3o0一oJa+90o=109.3。0oooo+o<max=xyo2mino-o±：(-x y.)2+T2\ 2 x-20+30,,-20-30=±■(2 2:.o=37MPao=01 2()主平面位置及主應(yīng)力方向)2+20237MPa—27MPao=-27MPa3T（）應(yīng)力圓試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（應(yīng)力單位： ）解該單元體有一個(gè)已知的主應(yīng)力，即用=力附取。只需要考慮產(chǎn)平面的平面應(yīng)力狀態(tài)，為一施剪切應(yīng)力狀態(tài)，分析可知=口士聞、口士皿MPel）er】er】=仃3=50MPacr3=-50MPaTOC\o"1-5"\h\zcrx-cr350+50 …Ejnax= = =5clMPa皿K 2 2試求圖示各單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（應(yīng)力單位： ）

5050解：該單元體有一個(gè)已知的主應(yīng)力，即配3口MPa。只需要考慮砂平面的平面應(yīng)力狀態(tài).cr=-80MPacr=0t=-20MPa" prJ(-S0-°)2+202=-40±44.7(MPa)2y2=50MPacr2=4.7MPalt3=-84.7MPaTnwcc50+84.7=67.4MPa試對(duì)鋼制零件進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知Tnwcc50+84.7=67.4MPa試對(duì)鋼制零件進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知O，危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為。O ,O1 0解：因?yàn)椴牧蠟殇摬模謩e采用第三、第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。(7i=l40MPa，(72=1口OMPa,嶼=40MPa；=cr1-cr3=140MPa-40MPa=lOOMPa<[d=120MPa)安全。%=卷巧一巧.+加一+&-巧)。一=卜14口MPa-100MPaj2+(lOOMPa-40MPal2+(40MPa-140MPaj2=87.18MPacrr4=87.18MPa<Ed 安全◎試對(duì)鋼制零件進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知O ,危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為O

解：因?yàn)椴牧蠟殇摬?，分別采用第三、第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。ai=60MPaj囚=口，O3=-50MPa；o■內(nèi)=巧一仃三=60MPa+50MPa=1lOMPa<[仃]=12clMPa,安全?？诳?-口3『+(%一)[=J；(60MPa-0)2+(0+50MPaj2+(60MPa+50MPa)2=95.39MPacrr4=95.39MPa<Ed=120MPa?安全。試對(duì)鑄鐵零件進(jìn)行強(qiáng)度校核。已知。 0V.危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為O9a 0a 。解：因?yàn)椴牧蠟殍T鐵，分別采用第一、第二強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。Cii=29MPa)(72=2ClMPa?cr3=-20MPa；cr^=CT1=29MPa<[a]=30MPa9安全◎仃色=巧一事(叼+%)=29MPa-0.3(20MPa-20MPa)=29MPa<[a]=3口MPa,安全。試對(duì)鑄鐵零件進(jìn)行強(qiáng)度校核。已知a0v.危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力為a0a 0a 5解：因?yàn)椴牧蠟殍T鐵，分別采用第一、第二強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。qi=30MPa?s=20MPa,西=15MPa；=巧=三口MPa=㈤=三口MPa，安全。o■琮=丐一串(%+%)=30MPa-0.3(20MPa+15MPa)=19.5MPa<[a]=30MPaj安全。圖示水平的直角剛架，各桿橫截面直徑均為d=60mm，1=400mm，a=300mm，自由端受三個(gè)分別平行于、與軸的力作用，材料的許用應(yīng)力Q]=120Mpa。試用第三強(qiáng)度理論確定許用載荷解：截面處 Q]=120Mpa。試用第三強(qiáng)度理論確定許用載荷解：截面處 FN=3FT=0.6F Mmax=0.943F由03亞2+4t2<[O]，得F<2.17kN截面處F=FM=1.08F^處， N，maxF1.08F由°max=I+一4°]，得F<2.31kN則[F]=2.17kN手搖絞車(chē)的車(chē)軸 的尺寸與受力如圖所示，d=30mm,F=1kN,Q]=80MPa。試用最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)截面在處o="M2+T2=^iMpa〉[o]r3 卬軸不滿足強(qiáng)度條件。圖示齒輪傳動(dòng)軸的齒輪 上，作用有徑向力F1=二64巾，切向力F廣10kN，齒輪上，作用有切向力F2=5kN試用第四強(qiáng)度理論確定軸的徑。解：危險(xiǎn)截面在左邊支座處M=\M2+M2飛yzT=0.1F=0.2Fz1 y2徑向力F2=L82kN，軸的許用應(yīng)力[o]=100Mpao=YM2+-5T2<[o]由r4W 得d>51.9mm圖示傳動(dòng)軸上，皮帶拉力F1=3-9kN,F2=1.5kN,皮帶輪直徑D=600mm,[o]=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑。解：危險(xiǎn)截面在輪處M=?M：+M2o=《M2+T2<]由°r3— W一°,得d>59.7mm圖示水平剛架，各桿橫截面直徑均為，承受鉛直力F1=20kN,水平力F2=10kN,鉛直均布載荷=5kN/m,[o]=160MPa。試用第四強(qiáng)度理論選擇圓桿直徑。解：危險(xiǎn)截面在固定端處M=M2+M2=60.5kN-m'yzT=20kN-m、、:M2+0.75T2o=由r4W<[o],得d>159mm圖示圓截面鋼桿的直徑d=20、、:M2+0.75T2o=由r4W<[o],得d>159mm圖示圓截面鋼桿的直徑d=20mm，承受op2clMPa軸向力，力偶M1=80N-m,M2=100N-m,[o]=170MPa試用第四強(qiáng)度理論確定許用力F解：橫截面外圓周上的點(diǎn)4F 32M 16Mo= 1 e1T= e2nd2 nd3， nd3or4=<o2+3T2<[o]，得F=8.6kN圖示圓桿的直徑d=100mm，長(zhǎng)度l=1m，自由端承受水平力勺與鉛直力F2、F3，F(xiàn)1=120kN，F(xiàn)2=50kN，F(xiàn)3=60kN，[o]=160Mpa。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)截面在固定端處:,Fd、「（F-F，（二）2+[3c2]2■2 2EFdT=-3—2FM…o=一+—=134MPaAWz ，T…

t=—=15.3MPa

Wp則，=<o2+4T2=137.4MPa<[o]，滿足強(qiáng)度條件。梁應(yīng)力單元如圖，試求主平面主應(yīng)力，并用第三強(qiáng)度理論校核該單元體的強(qiáng)度條件。材料的許用應(yīng)力為O=答案：4=22.5°仃用=+"=y69.1MPa<[療]=|+=60±7602+602=1；：；；郎已

強(qiáng)度滿足;求主應(yīng)力、已知圖示單元體上的應(yīng)力為O;求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面。解:求主平面:tg2a=-02T2x(-60)tg2a=-02T2x(-60)o-o80-(-40)2a=450

0y=22.5。a+90=112.5。0求主應(yīng)力:omaxomin+T2

xy80+(-40)_L1 ±?80-(-40八2+(-60)104.8MPa-64.9MPa按代數(shù)值大小排列:o=o=104.8MPao=0o=-64.9MPa3由于oxAo一貝Ua0=22.50對(duì)應(yīng)o1；求剪應(yīng)力的極值和位置T■yxymax■yxyTmin士.,，/80-士.,，/80-(-40)￥+(-60)284.9MPa-84.9MPaa=a+450=67.50 t1 0 ，對(duì)應(yīng)max；梁應(yīng)力單元如圖，試求主平面主應(yīng)力，并用第四強(qiáng)度理論校核該單元體的強(qiáng)度條件。材料的許用應(yīng)力為O=答案:

tan2/=^^=-0.6923

tan2/=^^=-0.6923

Lf%=1735°力=