2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

嘉興市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)嘉興市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1.2x（-3）的運(yùn)算結(jié)果是()2.如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是()5如.圖，在直角坐標(biāo)系中，一ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中3.在下面的調(diào)查中，3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是(A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況4.下列計(jì)算正確的是()A.疽+疽=。6B.。。一疽=。6B.了解某校803班學(xué)生的視力情況D,了解京杭大運(yùn)河中魚的種類C.（/）'=*D.次2于/=刁。8.8.己知點(diǎn)A（—2,yj,B（-l,>2C（l,為）均在反比例函數(shù)'的圖象上，則乂，y2,巧的大小關(guān)系是()a.y}<y2<y3B.y2<y3<C.力VViV丹d.y3<y2<Ji9如.圖，點(diǎn)戶是MBC的重心，點(diǎn)￡>是邊AC的中點(diǎn),PE//AC交BC于點(diǎn)、E,。尸〃交EP于點(diǎn)F,若四邊形CDEE的面積為6,則的面積為)心，在第?象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形則頂點(diǎn)C'A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）6.實(shí)數(shù)s力，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a>c>bB.c-a>b-aC.。+Z?vOD.ac1<be27如.圖，已知矩形紙片ABCD,其中AB=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與OC重合，折痕為欣，展開后如圖②;第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③;第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線3。上的點(diǎn)H處，如圖④.則應(yīng)/的長(zhǎng)為()第II卷（非選擇題共90分第II卷（非選擇題共90分）,使得Δ40竺△物.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）12.如圖，在M仞與ΔCOD中，￡4=NC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件.13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是10.下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是()A14如.圖14如.圖，點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)，AB，AC分別與〔。相切于點(diǎn)8,C,點(diǎn)D在8DC上，己知ND度數(shù)是15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有*只，小雞有》只，可列方程組為.16.一副三角板ABC和ε)歐中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,匕6=45。，BC=EF=\2.將它們疊合在一起，邊BC與EF重合,CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是,現(xiàn)將心DEF繞點(diǎn)C（F）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊時(shí)與AB相交于點(diǎn)H,連結(jié)DH,在旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中，線段￡>H掃過的面積是三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.(1)分解因式：a2+2a-（2）解不等式：2（x-l）>x+l.18小.丁和小迪分別解方程一-—=1過程如下:x-22-xXx—3①作線段的垂直平分線MN,交AB于點(diǎn)、D,交BC于點(diǎn)、0；②在直線枷上截取QE,使OE=OD,連接CD,BE,CE.（保留作圖痕跡）（2口猜想證明：作圖所得四邊形3ECO是否為菱形？并說明理由.20.觀察下面的等式：3?-r=8xl，52-32=8x2,7-352=8x3，92-72=8x4,....（1口嘗試：132-1F=8x.x（3）推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.21.小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了人，8,C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四頊評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“寸';若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“X”，并寫出你的解答過程.19.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.小丁：解：去分母小?。航猓喝シ帜?，x—（x—3）=x—2去括號(hào),^x-x+3=x-2合并同類項(xiàng)，得3=x-2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+（x-3）=l去括號(hào)得工+工一3=1合并同類項(xiàng)得2x-3=l解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無解8000600080006000500()FXI20002022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽車月帽售量統(tǒng)計(jì)圖2022年9月至2023年3月4BC三款所趣源汽車網(wǎng)友評(píng)分故據(jù)統(tǒng)計(jì)圖鬲l611&010%0,為份（I）數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由.22.圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度OA=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離=150cm.（I）身a208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別.（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin15°《0.26,cos15°《0.97,tan15°《0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)23.根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù).建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離08.建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離08.C求素材2和素材1中球的最大高度的變化量為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理訓(xùn)練建議.24小.賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1,O直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且CF=8,DE=2.素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方Im處（如圖）架起距離地面高為2.45m的橫線.球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過橫線，測(cè)得投擲距離0C=8m.如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材】小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線.點(diǎn)A距離地面1.6m,當(dāng)球到Q4的水平距離為Im時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m.O問題解決任務(wù)1計(jì)算投擲距離任務(wù)2探求高度變化任務(wù)3提出訓(xùn)練建議圖1圖1圖2圖3cc求的長(zhǎng).（2口探究拓展：如圖2,連接AC,點(diǎn)G是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG,延長(zhǎng)CG交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：ZGAF=ZF；②設(shè)CG=x,CF=y，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；③如圖3,連接DF,BG,當(dāng)*DF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算BG的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1.2'（3）的運(yùn)算結(jié)果是()【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算可求解.【詳解】解：2x（-3）=-6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2.如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是()【解析】【分析】找到從上面所看到的圖形即可.【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是()A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查.4.下列計(jì)算正確的是()A.a3A.a3+a3=abB.ab-ab=a6C.(/)=/D.a]2-i-a2=ai()【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法計(jì)算法則，序的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)慕除法法則依次計(jì)算判斷.【詳解】解:A、石疽=2疽，故錯(cuò)誤;B、。6__疽*=0,故錯(cuò)誤；C、(“3)3=/,故錯(cuò)誤；D、ai2^a2=a]2~2=ai()f故正確;故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則，熟練掌握整式的加減法計(jì)算法則，慕的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)慕除法法則是解題的關(guān)鍵.5如.圖，在直角坐標(biāo)系中，二ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形則頂點(diǎn)C'的坐標(biāo)是()B.【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.【詳解】解：V^ABC的位似比為2的位似圖形是,..47/仁，且。(3,2),.?.(7(2x3,2x2),即(7(6,4),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6.實(shí)數(shù)①力，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()0b0bA.a>c>bB.c-a>b-aC.。+Z?vOD.ac1<be2【解析】根據(jù)b,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：a<O<c<b,切同牛故選項(xiàng)A不符合題意；rc<b,c-a<b-a,故選項(xiàng)B不符合題意；:.a+b>0,故選項(xiàng)C不符合題意；,:a<b,??ac2<bc1^故選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7如圖，己知矩形紙片ABCD,其中AB=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與OC重合，折痕為欣，展開后如圖②;第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③;第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線3D上的點(diǎn)H處，如圖④.則應(yīng)/的【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出EB=EH=EC,CHA.BD,等面積法求得CH,根據(jù)tanZBZ)C=—=—,CDHD④【詳解】解：如圖所示，連接CH,BCxCD④【詳解】解：如圖所示，連接CH,BCxCD12BD5.EB=EH=EC:B,C,H在以E為圓心，BC為直徑的圓上,.CH±BD?.?矩形ABCO,其中AB=3,BC=4,?bd=Jbc?+cd2=5,關(guān)系是()【答案】c【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.【詳解】解：..*=3>0,.圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而減小，2v-lv0vl,d.y3<y2<【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8.己知點(diǎn)A（—2,yj,B（-l,>2C（l,為）均在反比例函數(shù)y=S的圖象上，則凹，力，為的大小VtanVtanZBDCHD=-故選：D.BCCH點(diǎn)P是點(diǎn)P是^ABC的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，尸在BD上,BP:PD=2:1,DF〃BC，【分析】連接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知：P在BD上,由三角形中線平分三角形的面積可知：S.mc=2Sbdc，證明J）FPdBEP和△班尸-ΔBCD,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可【詳解】解：如圖，連接8￡),"2＜苗＜0＜%故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=-（k是常數(shù)，4壬0）的圖象是雙曲線，當(dāng)xk>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨工的增大而減小；當(dāng)#vO,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.9.如圖，點(diǎn)P是如C的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，PE//AC交BC于點(diǎn)、E,DF〃BC交EP于點(diǎn)、尸，若四邊形CDFE的面積為6,則皿C的面積為()【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可.QEF//AC,??Z\BEP4BCD,..$.時(shí)—f既丫=^2?=4S設(shè)△￡)〃的面積為m,則的面積為4〃z,Z\BCD的面積為9m,四邊形CD所的面積為6,.?.△BCO的面積為9,.\^ABC的面積是18.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中,準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10.下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水,下列圖象中能大致反映水槽中水的深度(y)與注水時(shí)間(x)關(guān)系的是(0FP0FP=BEP￡4【詳解】解：【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：D.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.第II卷（非選擇題共90分）O二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）|-2023|=.【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可解.【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,故|一2023|=2023,故答案為：2023.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).12.如圖，在MOB與△COD中，￡4=/C,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△40竺△茲.DB【答案】OA=OC或龐=OQ或AB=CQ【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得ZAOB=ZCOD,再添加邊相等，可利用ASA或AAS判定4AOB￡4COD.【詳解】解：..?在aAOB與△CO￡>中，ZA=ZC,3OB=/C0D,?添加OA=OC,則△AO砂,COD（ASA或添加OB=OD,則VAO磚VCOD（AAS或添加AB=CD,則VAOB^VCOD（AAS故答案為：OA=OC（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參【答案】65°##65度【【答案】65°##65度【解析】【分析】連接CO,8。，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ZACO=ZABO=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出ZCOB=130°,根據(jù)圓周角定理即可求解.【詳解】解：如圖CO,80,與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是!故答案為：—.3【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14.如圖，點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)，AB，AC分別與0。相切于點(diǎn)8,C,點(diǎn)。在BOC上，己知￡4=50。，則的度數(shù)是.liVAB，AC分別與OOliVAB，AC分別與OO相切于點(diǎn)8,C,.ZACO=ZABO=90°,ZA=50°,-BC=BC，?ZD=-ZBOC=65°,2故答案為：65°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得ZCOB=130°是解題的關(guān)鍵.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為Ax+y+8=100【分析】根據(jù)“現(xiàn)花100錢買了100只雞",列出方程組即可.【詳解】解：依題意得：故答案為：《x+y+8=100【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵.16.一副三角板ABC和中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45。,BC=EF=\2.將它們疊合在一起，邊BC與EF重合,CD^AB相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是.,現(xiàn)將QEF繞點(diǎn)C（F）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊EF與AB相交于點(diǎn)"，連結(jié)在旋轉(zhuǎn)0。到60。5x8+3x+-y=100x+j+8=100【答案】?【答案】?.6^6-65/2②.12幾-18右+18【解析】【分析】如圖1,過點(diǎn)G作GHLBC于H,根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出BH=&H，GH=CH,然后由BC=12可求出GH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得線段CG的長(zhǎng)；如圖2,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到D】E]F,FEUAB交于0,連接DQ,AD{,D2E2F是QEF旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中任意位置，作DNLCD】于N,過點(diǎn)8作BMQDQ交。。的延長(zhǎng)線于首先證明aCDD】是等邊三角形，點(diǎn)。|在直線AB上，然后可得線段DH掃過的面積是弓形D.D.D的面積加上aDQB的面積，求出。N和酗，然后根據(jù)線段DH掃過的面積=S弓形zg￡)+S叩8=S泗—Sc時(shí)+Ssdb列式計(jì)算即口J.【詳解】解：如圖I,過點(diǎn)G作GHA.BC于H,的過程中，線段DH掃過的面積是VZABC=30°,ZDEF=ZDFE=45°,ZGHB=ZGHC=90。,:,BH=y^GH,GH=CH,BC=BH+CH=^GH+GH=12,:?GH=6右-6,CG=^G/7=V2x（6>/3-6）=6>/6-6V2；如圖2,將以）EF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到足與交于G”由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZEiCB=ZDCD】=60。,CD=CD.:CDD、是等邊三角形，ZABC=30°,?ZCQB=90°,.?CG,=|BC,???..CDE是等腰直角三角形，.點(diǎn)。在直線AB上，連接AQ,D2E2F是二。歐旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形D}D2D的面積加上..D.DB的面積，BC=EF=12,2作DN1CD.于N,則NR=NC=3皿,JdDND；=J（6龍）2-（3何=3^6，過點(diǎn)8作BM1D.D交。。的延長(zhǎng)線于財(cái)，則41=90。，.ZDQC=60。，ZCDB=90°,.?.ZBDM=180°-ZD,DC-ZCDB=30°,DHDH掃過的面積=S弓形口時(shí)+Smb,=S扇~S,CDfD+Srdb>60勿(6扳)~11 x6V2x3V6+-x6>/2x3V2*36022=12勿一18占+18,故答案為：6>/6-6>/2，12勿-18>/J+18.BM=、BD=3也,2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)Q在直線上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.(1)分解因式：a2+2a?（2口解不等式：2（x-l）>x+l.【解析】【分析】（I口利用提取公因式法分解因式即可;（2口按照解不等式的一般步驟求解即可.BC(2)2(x-l)>x+l去括號(hào)，得2x—2>x+l,移項(xiàng)合并，得x>3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法和解不等式，熟練掌握因式分解的方法和解不等式的步驟是解題的關(guān)Xx—318.小丁和小迪分別解方程一-—=Xx—3小?。航猓喝シ帜?，得X—(x—3)=x—2去括號(hào)，得工一工+3=尤一2合并同類項(xiàng)，得3=工一2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x-3)=l去括號(hào)得工+工一3=1合并同類項(xiàng)得2x-3=l解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“寸'；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“x”，并寫出你的解答過程.【答案】都錯(cuò)誤，見解析【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可.【詳解】小丁和小迪的解法都錯(cuò)誤：解：去分母，得X+O-3)=工-2,去括號(hào)，得2x-3=x-2,解得，x=l,經(jīng)檢驗(yàn)：工=1是方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.19.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.小問2小問2詳解】四邊形8ECO是菱形，理由如下:,:MN垂直平分BC,：.OB=OC,BD=CD,OD=OE,..四邊形BECD是平行四邊形，又..BD=CD,..四邊形BECO是菱形.【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖一線段垂直平分線，截取線段，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖方法及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20觀.察下面等式：32-12=8x1，52-32=8x2,72-52=8x3，92-72=8x4，....①作線段BC的垂直平分線MV,交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)、0；②直線MN上截取0E,使OE=OD,連接CD,BE,CE.（保留作圖痕跡）（2口猜想證明：作圖所得的四邊形8ECO是否為菱形？并說明理由.（2口四邊形8ECO是菱形，見解析【解析】【分析】（1口①根據(jù)垂直平分線的畫法作圖；②以點(diǎn)。為圓心，0D為半徑作圓，交ON于點(diǎn)、E,連線即可;（2口根據(jù)菱形的判定定理證明即可.【小問1詳解】①如圖：直線即為所求；②如圖，即為所求；（（1口嘗試：132-1F=8x.x（用含〃的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù)）.（3口推理：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.（3口見解析【分析】（I口根據(jù)題目中的例子，可以直接得到結(jié)果；（3口將（2口中等號(hào)左邊用平方差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】解：32-F=8x1,52-32=8x2，72-52=8x3，92-72=8x4>?112-92=8x5，132-112=8x6，故答案為：6；【小問2詳解】故答案為：w：【小問3詳解】=4nx2【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，平方差公式，正確理解題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21.小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了人，B,C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四頊評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：80006000500()80006000500()FXI20002022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽車月帽售量統(tǒng)計(jì)圖鬲l611&010%0,為份①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).（2）合理建議：請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由.（2）選B款，理由見解析【解析】【分析】（I）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可：（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可.【小問1詳解】①由中位數(shù)的概念可得，B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛；2022年9月至2023年3月4BC三款所趣源汽車網(wǎng)友評(píng)分故據(jù)統(tǒng)計(jì)圖72x2+70x3+67x3+64x22+3+3+2②石.A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分;【小問2詳解】給出1:2:1:2的權(quán)重時(shí)，（I）身高208cm的小柱，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離（I）身高208cm的小柱，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別.（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin15°?0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)（2）能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正切值求出欣長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出EF=DF=35.1（cm）,最后利用矩形的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)度，從而求出蹲下的高度.—75x1+65x2+67x1+61x2…1+2+1+2結(jié)合2023年3月的銷售量,.可以選B款.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)22.圖I是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度OA=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm.—72x1+70x2+67x1+64x270X1+71X2+70X1+68X2,69.71+2+1+21+2+1+2(2)根據(jù)正切值求出"長(zhǎng)度，(2)根據(jù)正切值求出"長(zhǎng)度，再利用三角形全等可求出MP=PN=54.0(cm),最后利用矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，即可求出3N長(zhǎng)度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出答案.【小問1詳解】解：過點(diǎn)C作。8的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D,交水平線于點(diǎn)F，如圖所示，仰創(chuàng)出羊—攝像頭a產(chǎn)蜜水*線俯商諭卜—EF在Rt^AEF中，tanZEAF=---.AF:.EF=AF?tan15。=130x0.27=35.1(cm).AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,.-.AADF^AAEF.EF=DF=35.l(cm)./.CE=CF+EF=160+35.1=195.l(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9(cm).【小問2詳解】解：能，理由如下：過點(diǎn)8作。8的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M,N,交水平線于點(diǎn)P,如圖所示,zzzpzzzpzhzzzz/z/Z攝像頭??MP在RtMPM中，tanZMAP=—.AP:.MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),AP=AP,/MAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,:./XAMP^^ANP..?.PN=MP=54.0(cm),/.BN=BP-PN=16Q—54.0=106.0(cm).小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).小若墊起腳尖后能被識(shí)別.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí).解題的重點(diǎn)在于熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法.23.根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù).如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材1小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線.點(diǎn)A距離地面1.6m,當(dāng)球到Q4的水平距離為Im時(shí)，達(dá)到最大高度為1.8m.【答案】【答案】任務(wù)一：4m；任務(wù)二：—m；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)臄S出仰角【解析】【分析】任務(wù)一：建立直角坐標(biāo)系，由題意得：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1.8),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2+1.8,過點(diǎn)(0,1.6),利用待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)y=0時(shí)求出工的值即可得到08：任務(wù)二：建立直角坐標(biāo)系，求出任務(wù)二的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，與任務(wù)一的縱坐標(biāo)相減即可;任務(wù)三：根據(jù)題意給出合理的建議即可.【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,由題意得【詳解】任務(wù)一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.8）,設(shè)拋物線的解析式為y=。（工一I）?+1.8,過點(diǎn)（0,1.6）,。+1.8=1.6,解得。=-0.2,當(dāng)y=0時(shí)，-0.2（x-l）2+1.8=0,得x,=4,x=-2（舍去'.素材】中的投擲距離OB為4m；（2）建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)素材2中拋物線的解析式為y=ax2+bx+cf由題意得，過點(diǎn)(0,1.6),(1,2.45),(8,0),a=-0.15解得h=l,a=-0.15解得h=l,節(jié)4a__4x(-0.15)xl.6-l24x(-0.15).頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4ac-b2..素材2和素材1中球的最大高度的變化量為—m；任務(wù)三：應(yīng)該盡量提高擲出點(diǎn)的高度、盡量提高擲出點(diǎn)的速度、選擇適當(dāng)?shù)呐渤鲅鼋?【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求函數(shù)解析式，求拋物線與坐標(biāo)軸的距離，正確理解題意建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.24.小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖I,OO的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)且CE=8,DE=2.—（I）復(fù)習(xí)回顧：求AB的長(zhǎng).（2）探究拓展：如圖2,連接AC,點(diǎn)G是上一動(dòng)探,連接AG,延長(zhǎng)CG交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡①當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：ZG4F=ZF；②設(shè)CG=x,CF=y，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；③如圖3,連接QF,BG,當(dāng)KDF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算BG的長(zhǎng).【答案】（I）AB=8；口2）①見解析；②y=竺；③的長(zhǎng)為全互或4右—2JLx5【解析】【分析】（1）先求得O。的直徑為10,再利用垂徑定理求得AE=BE，在中，利用勾股定理即(2)①連接DG(2)①連接DG,由點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，推出ZGAF=ZD，根據(jù)等角的余角相等即可證明結(jié)論成立；②利用勾股定理求得AC=話，利用垂徑定理得到AC=BC＞推出ZC4F=ZCG4,證明ΔC4FS2XCG4,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；③分兩種情況討論，當(dāng)CF=CD=10和DF=CD=1。時(shí)，證明ΔFGB^^FAC,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】解：連接0A,的直徑CD垂直弦于點(diǎn)且CE=8,DE=2,：.CD=CE+DE=1(),AE=BE，：.OA=OD=-CD=5fOE=OD-DE=3,2在Rt/^OAE中，AE=>JOA2-OE2=^52-32=4?AB=2AE=8；【小問2詳解】解：①連接DG,.?點(diǎn).?點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，?*=M，?../GAF=/D,.:CO的直徑C￡>垂直弦AB于點(diǎn)E,?ZF=90°-ZZX?G=ZD,.ZGAF=ZF；②.CE=8,A￡=4，ZC￡A=90°,jM+CE2=如+82.AC=8C，O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,?ZC4F=ZCG4,?ZC4F=ZCG4,VZACF=ZGC4,?.AC__CF4^5_y,即一.CGACx4>/580在RtACEF中，EF=yJCF2-CE2=>/102-82=6>BGBFnnBG2---=----,即—r==77，ACCF