12級理論基礎(chǔ)力學(xué)1復(fù)習(xí)總結(jié)

基礎(chǔ)力學(xué)11（靜力學(xué)部分總結(jié)）一、力的基本知識二、約束與約束力·物體受力圖三、力系簡化的基礎(chǔ)知識四、平面力系的簡化與平衡方程五、空間力系的簡化與平衡2基礎(chǔ)力學(xué)1《靜力學(xué)》主要知識點:靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)公理常見的荷載3一、力的基本知識一、力的基本知識4靜力學(xué)研究對象---靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。力系是指作用在物體上的一群力。平衡是指物體相對慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動。靜力學(xué)研究內(nèi)容----（1）物體的受力分析；力系的等效替換（或簡化）；力系的平衡條件及其應(yīng)用。力與力偶分別是力學(xué)中的兩個基本參量！1.靜力學(xué)的基本概念（1）力的定義——力是物體間的相互機械作用，它能使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變或引起物體的變形。力的三要素：大小、方向、作用點。力是矢量，單個字母用黑體字母表示，兩個字母表示一個矢量時在其上面加一帶箭頭的橫向線段表示。例如：F，AB力的方向包括力的作用線在空間的方位和指向：5力是有固定作用點的定位矢量。運動效應(yīng)：力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)。力的效應(yīng)變形效應(yīng)：力使物體發(fā)生變形的效應(yīng)。力的單位是牛頓（N）或千牛（kN）。1.靜力學(xué)的基本概念6力偶所在的平面為力偶作用面，力偶兩力之間的垂直距離d

稱為力偶臂。力偶在任何坐標軸上的投影等于零。力偶沒有合力。力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。力偶只能與力偶等效,也只能與力偶平衡。

3）力偶對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，即它可以也只能改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。ABFF′d力偶(F,F

￠)定義：由大小相等，方向相反而不共線的兩個平行力組成的力系。F=－F

￠7力偶的性質(zhì)(2)關(guān)于力偶的概念1.靜力學(xué)的基本概念符號表示:M

=

–Fd單位：牛頓.米力偶矩力偶矩:力偶使物體轉(zhuǎn)動效果的度量,它是一個代數(shù)量,其絕對值等于力偶中力的大小與力偶臂之積。正負規(guī)定:逆時針轉(zhuǎn)向取正,反之取負號。力偶的表示：力偶三要素:81)力的大小;2)力偶臂的大小;3)力偶的轉(zhuǎn)向。1.靜力學(xué)的基本概念同一平面內(nèi)力偶的等效定理定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面內(nèi)）的兩個力偶，如它們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。例如：雙手操作方向盤。FFF19F11.靜力學(xué)的基本概念關(guān)于力偶性質(zhì)的推論推論1:力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變;推論2:

在保持力偶矩不變的情況下,可以隨意地同時改變力偶中力的大小以及力偶臂的長短,而不會影響力偶對剛體的作用效果。ABMABMC注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。其中F1d1=F2d2ABd1F1F1ABd2F2F21.靜力學(xué)的基本概念10平面力偶系的合成平面力偶系:作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱。平面力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶！該合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代數(shù)和。即nM

=

Mii=1[例1]已知M1

=10N.m,M2

=－20N.m,M3

=－15N.m

。求:合力偶矩M

。M1M2M3M=

∑Mi

=

10－

20

－

15=

－

25N.m(順時針轉(zhuǎn)動）M解：1.靜力學(xué)的基本概念1112平面力偶系平衡的必要與充分條件是——力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零,即

Mi

=

0解：2B

Mi

=

0,

-M1

+

M

+

l

cos

60

F

=

0

得：1FA

=

FB

=(16N.m

-

4N.m)=

6N4m·0.5應(yīng)用平面力偶系的平衡方程可求1

個未知量！例2

長為

l=4

m的簡支梁的兩端A、B

處作用有兩個力偶，大小各為M1

=16N·m，M2

=4N·

m，轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。604mABM1

M2FB60FAABM2M1d1.靜力學(xué)的基本概念平面力偶系的平衡條件（3）等效力系1）力系F1

,

F2

,

,

Fn1FF2nFF1￠F2￠Fm￠‖2）等效力系----如果作用于物體上的一個力系可用另一個力系來代替，而不改變原力系對物體作用的運動效應(yīng)則稱其為等效力系或互等力系。(F1

,

F2

,

,

Fn

)

=

(F1￠,

F2￠,

,

Fm￠)1.靜力學(xué)的基本概念13則稱為合力FR的分力。F1F2=FRFn力系中各力

(F1

,

F2,

,

Fn

)3）合力----如果一個力（FR）與一個力系

(F1

,

F2

,

,

Fn

)等效，則力FR

稱為此力系的合力。1.靜力學(xué)的基本概念14關(guān)于剛體的概念

抽象化的力學(xué)模型剛體是指在受力情況下，大小和形狀不發(fā)生改變，

且內(nèi)部各點之間的距離不發(fā)生改變的物體。靜力學(xué)研究的物體是剛體，故又稱剛體靜力學(xué)，是研究變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。關(guān)于平衡的概念——工程上一般是指物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。1.靜力學(xué)的基本概念15力系的分類空間力系平行力系一般力系平衡條件-----使物體處于平衡狀態(tài)，作用于物體上的力系必須滿足的條件；平衡力系-----使物體處于平衡狀態(tài)的力系。匯交力系平面力系平衡力系零力系1.靜力學(xué)的基本概念1617公理

1

二力平衡公理2.靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理概括了力的基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)。F1

=

-F2-----作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是：此公理揭示了最簡單的力系平衡條件。只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件為直桿時稱為二力桿。兩個力的大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。二力等值、反向、共線！2.靜力學(xué)公理公理

2

加減平衡力系公理力的可傳性原理18作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移動，而不改變它對剛體的作用。在已知力系上加或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。·此公理是研究力系等效的重要依據(jù)，由此公理可導(dǎo)出如下推理：力對剛體的作用決定于：力的大小、方向和作用線。在此，力是有固定作用線的滑動矢量。FR

=

F1

+

F2oF1F1F2o

oF1F2力的三角形法則FR

=

F1

+

F2F2

FRFRFR2.靜力學(xué)公理公理319力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可合成一個合力，合力的作用點仍在該點，其大小和方向由以此兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。思考：合力FR一定比分力大嗎？答：不一定！2.

靜力學(xué)公理力的多邊形法則R

ini=1F

=

FOF1Fi20FRFn兩物體間相互作用的一對力,總是大小相等,方向相反,沿同一直線,并分別作用在這兩個物體上。2.靜力學(xué)公理公理

4

作用與反作用定律PFNPFNP21FN￠1FN1(FN

,

FN￠),

(FN1,

FN￠1

)2.靜力學(xué)公理公理

5

剛化原理22變形體在已知力系作用下處于平衡，如將其剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。3.

常見的荷載FM1q(x)qM223集中力F

——單位用牛頓N

或千kN

表示。集中力偶M

——單位用牛.米N.m

或千牛.米kN.m

表示。線分布荷載q(x)——單位用牛頓/米N/m或千牛kN/m表示。線均布荷載q

——是常量。主要知識點:常見的約束與約束力物體的受力圖24二、約束與約束力·物體受力圖Ⅰ.關(guān)于約束的概念1）物體可分為兩類——自由體和非自由體。自由體——可以自由位移,不受任何其他物體的限制。非自由體——位移受到限制的物體稱為非自由體。約束——限制非自由體運動的其他物體。約束力——約束施加于被約束物體上的力。注意：約束力的方向總是與它所限制的位移方向相反，約束力的大小是未知的。4）主動力——主動地引起物體運動或使物體有運動趨勢的力。P約束被約束物體PFN251.常見的約束與約束力Ⅱ.工程中常見的幾種約束類型及其約束力的特性柔體約束（柔索）光滑面約束光滑圓柱形鉸鏈約束軸承約束固定端約束261.常見的約束與約束力（1）柔體約束（柔索）柔索約束由軟繩、鏈條、皮帶等構(gòu)成。約束力特點:只能是拉力，不能是壓力；約束力沿柔索而背離物體。AWFNW27FNAFNB1.常見的約束與約束力A光滑面的約束力通過接觸點，方向沿接觸面的公法線并指向被約束的物體。FNAA切面（2）光滑面約束——兩物體光滑的接觸，即它們之間的摩擦力可以忽略。公法線CABFNAFNBF28NAFNC90°1.常見的約束與約束力FAxFAY答：可將約束反力分解成兩相互垂直的力FAx和FAy

。1.常見的約束與約束力（2）光滑面約束思考：結(jié)構(gòu)若難于發(fā)現(xiàn)公法線時，如何辦？29（3）光滑圓柱形鉸鏈約束——是連接兩個構(gòu)件的常見約束。BAC簡化鉸約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，光滑鉸鏈的約束一般用兩個相互垂直的力表示！FK301.常見的約束與約束力31固定鉸支座二力構(gòu)件——只在兩點受力而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。BC是二力構(gòu)件構(gòu)件AD構(gòu)件BC鉸鏈FACDFNAFNCAC是二力桿1.常見的約束與約束力1）固定絞支座----它有一個部件固定于地面或機架。簡化梁銷釘支座構(gòu)件固定鉸支座約束力:FAxFAyA計算簡圖:AA或A1.常見的約束與約束力322）活動絞支座

----它是一種擱在幾個滾子上的鉸鏈支座。梁簡化構(gòu)件約束力:AFAy計算簡圖:A或AAAFAy或滾動鉸支座AA1.常見的約束與約束力33（4）軸承約束AFAzFAxAxyz1）滑動軸承2）滾動軸承①徑向軸承——由軸承和軸頸構(gòu)成，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。1.常見的約束與約束力34（4）軸承約束AzyFAxxFAyFAzABFBzFByzyxBFBx2）滾動軸承②止推軸承——除限制軸的徑向位移外，還限制其軸向位移。約束力由圖示三個正交分量表出。類型1類型21.常見的約束與約束力35（5）固定端約束（固定支座）——固定端約束力是兩個相互垂直的分力FA

x

、FA

y

和一個力偶

M

A

。既能限制物體移動又能限制物體轉(zhuǎn)動的約束。361.常見的約束與約束力其他類型的約束：AFAy（6）鏈桿約束：鏈桿可以作支座，性質(zhì)如滾動鉸支座。（7）球形鉸鏈約束37FRyFRxFRz1.常見的約束與約束力1.常見的約束與約束力FAyFAxMAFAxFAyA討論：固定端、固定鉸支座、滾動鉸支座約束的區(qū)別！AFAy382.物體的受力圖物體的受力圖——分析作用在分離體上的全部主動力和約束力，畫出分離體的受力簡圖。作圖步驟：選定合適的研究對象，確定分離體；畫出所有作用在分離體上的主動力

（一般皆為已知力）；在分離體的所有約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。注意:(1)正確應(yīng)用作用與反作用定律;(2)內(nèi)力不出現(xiàn)在受力圖中!39[例題3]解: 取整體為研究對象。2.物體的受力圖ABCF畫出簡易起重設(shè)備中桿AC

和AB

部分及整體的受力圖。ACFNBBAAC

和AB

是二力桿！FNCACFFNCFNB40FAB[例題3]解: 取整體為研究對象。2.物體的受力圖ABC當(dāng)AB桿上作用有重量為W的物體時，畫出簡易起重設(shè)備中各部分及整體的受力圖。ACFBxAC

是二力桿！ACFFNCFBxFACWFNCBAWFByFBy41三、 力系簡化的基礎(chǔ)知識42主要知識點:合力投影定理解析法求平面匯交力系的合力平面匯交力系的平衡方程力對點矩平面力偶系的平衡方程力的平移定理1.合力投影定理合力投影定理——力系的合力在任一軸上的投影,等于力系中各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。推廣應(yīng)用到多個分力時：由圖可知：ae

=

ab

+

bc

+

cd

-

deFR43\

FRx

=

Fx1

+

Fx

2

+

Fx3

+

Fx

4n\

FRx

=

Fx1

+

Fx

2

+

Fxi

+

+

Fxn

=

Fxii=1nFRx

=

Fxii=1應(yīng)用合力投影定理得：nFRy

=

Fyii=1合力的大?。篟y2222RxnnxiFyi

)FR

=

F+

F

=

(F

)

+(

i=1

i=1合力的方向：cosa

=

FRx

,

cos

b

=

FRyFR

FR442.解析法求平面匯交力系的合力FR平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力等于零,即力系中各力的矢量和為零:n45FR

=

Fi

=

0i=1平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別為零。n

Fxi

=

0i=1n

Fyi

=

0i=1應(yīng)用平面匯交力系平衡方程可求2

個未知量！3.平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程是:3.平面匯交力系的平衡方程[例題4]系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN。求：系統(tǒng)平衡時，桿

AB、BC

受力。解：AB、BC

桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標系，列平衡方程xi

F

=

0-F

+

F

cos

60

-

F

cos

30

=

0BA

T1

T2F

-

F

cos

30

-

FBC

T1

T

2cos

60

=

0

Fyi

=

0解得：BCF

=

27.32kN解得：BAF

=

-7.321kNyxFT146FT2FBCFABFT1

=

FT2

=

P4符號表示:MO

(F

)=

–Fd4.力對點矩力對點的矩:力對點的矩是力使物體繞點轉(zhuǎn)動效果的度量,它是一個代數(shù)量,其絕對值等于力的大小與力臂之積。轉(zhuǎn)動效果與三個因素有關(guān)：力

F

的大小;轉(zhuǎn)動中心

O

到力F

作用線的距離力臂

d;力

F

使物體轉(zhuǎn)動的方向。正負規(guī)定:力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時取正號,反之取負號。=±2DOAB

面積7nM

=

Mii=15.平面力偶系的平衡方程(1)求平面力偶系的合力偶平面力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶！該合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶矩的代數(shù)和。即48(2)平面力偶系平衡的充要條件是——力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。nii=1

M

=

0應(yīng)用平面力偶系的平衡方程可求1

個未知量！(3)平面力偶系平衡的充要條件是5.平面力偶系的平衡方程[例題5]圖示剛架，其上作用三個力偶，其中

F1=

F1’=5kN，間距1m，M2=20kN.m

,

M3

=

9kN.m

,

試求支座

A、B

處的約束力。M1=F1

×

1=5kN.mABM230oM31m

1m

1mF1

F1解：畫剛架的受力圖。30oFB30o解得：FA=FB=

–

4kN剛架屬平面力偶系的平衡問題

M

=

0,49-

FA

AB

sin

30

+

M1

+

M

3

-

M

2

=

0

FA

C=FF

￠F

=

-F

=

F50M

=

MB

(F

)

=

–Fd6.力的平移定理力的平移定理：作用在剛體上點A的力F可以等效地平移到此剛體上的任意一點B,但必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原來的力F

對新的作用點B

的矩。四、平面力系的簡化與平衡方程主要知識點:平面任意力系向一點的簡化·主矢和主矩合力矩定理平面任意力系的平衡方程物體系的平衡問題滑動摩擦定律、摩擦角和自鎖現(xiàn)象平面靜定桁架的內(nèi)力分析·節(jié)點法和截面法511.平面任意力系向一點的簡化·主矢和主矩52平面任意力系向一點簡化的實質(zhì)：是一個平面任意力系變換為平面匯交力系和平面力偶系。平面任意力系向一點的簡化結(jié)果：主矢nFR￠=

Fii=1nMO

=

MO

(Fi

)i=1主矩力系的主矢FR'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。力系對于簡化中心的主矩MO

,一般與簡化中心的位置有關(guān)。注意：簡化結(jié)果有四種情況：簡化結(jié)果有四種情況：1)

FR￠?0,MO

=0;

原力系簡化為一個作用于簡化中心O

的合力FR′RO2)

F

￠?

0,

M

?

0;原力系最終可以簡化為一個合力FR

,其大小和方向均與FR’相同。O1dRF1MO

(FR

)FR￠d

=

MOi\

M

=

M

=

0原力系簡化為一個力偶，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。FR￠=

0,

MO

?

0;FR￠=

0,

MO

=

0原力系為平衡力系，其簡化結(jié)果與簡化中心的位置無關(guān)。由力平移定理的逆過程531.平面任意力系向一點的簡化·主矢和主矩最終簡化結(jié)果有三種可能性：54最終簡化結(jié)果有三種可能性：2)

FR￠?

0,

MO

=

0;1)

FR￠=

0,

MO

?

0;3)

FR￠=

0,

MO

=

0合力合力偶平衡1.平面任意力系向一點的簡化·主矢和主矩主矢nFR￠=

Fii=1nMO

=

MO

(Fi

)i=1主矩主矢解析表達式nFRx

=

Fxii=1nFRy

=

Fyii=122RRx

Ry

xi

yi+

F

2

=

(

F

)

+

(

F

)F

2F

￠=主矢的大小主矢的方向FRcosa

=

FRxFRFcos

b

=

RynM

O（FR）=

MO

(Fi

)i=11.平面任意力系向一點的簡化·主矢和主矩（3）主矢和主矩的計算55主矩5m1mABC2.合力矩定理合力矩定理——平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任意一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。[例題

6]

求圖示結(jié)構(gòu)中力F

對A點的矩，

已知

F=100N。解：90

DEdM

A

(F

)

=

-Fd順時針轉(zhuǎn)動F30°

FyFxM

A

(F

)

=

Fx

BC

-

Fy

AB=100

·cos

30

·1-100

·sin

30

·5=

-163.4N.m56572.合力矩定理[例題7]

圖示平板上作用有平面任意力系，求此力系簡化的最終結(jié)果，并表示在圖中。（取O點為簡化中心）。（40分）已知：112342F

=

F

￠=

F

=

F

=

F

=

20kN,M

=10kN.m,q

=

5kN/mF3F1M2F445oyOF1’2m0.8m0.8mxq

2.2maF2

MO60oA2mFR

FR3

4

2=

20

+

20

·0.707

-

20

·0.5

-5·

2.2=13.14kN解：Fx￠=

Fx=

F

+

F

cos

45

-

F

cos

60

-

q

·

2.24yF

￠=Fy

=

F2

sin

60

+

F

sin

45=

20

·0.866

+

20

·0.707

=

31.46kN

(

)

(

)22RxyFF

￠=+

F=

13.142

+

31.462=

34.1kN

13.14Fx￠F

31.46tan

a

=

y

= =

2.3942,a

=

67.33

2.合力矩定理[例題7]

圖示平板上作用有平面任意力系，求此力系簡化的最終結(jié)果，并表示在圖中。（取O點為簡化中心）。（40分）已知：112342F

=

F

￠=

F

=

F

=

F

=

20kN,M

=10kN.m,q

=

5kN/m解：F2F4F3F1M245oyO1F

’60o2m0.8m0.8mxq

2.2maMOA2mRRF

F1

3

4=10

+

2.2

·5·1.9

+

20

·0.707

(4

-

3)-20

·0.8

-

20

·0.8=13.04kN.mM

=

M

+

2.2q

·1.9

+

F

sin

45

·

4O

2

4-F

·0.8

-

F

·0.8

-

F

sin

45

·3=

0.41m58=34.1·sin

67.33

RF

￠sin

aMO

13.04x

=

OA

=3.平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的必要與充分條件——

平面任意力系的主矢和主矩同時等于零。FR￠=

0,

MO

=

0\

FRx

=

0

FRy

=

0

FRx

=

Fxii=1n

nFRy

=

Fyii=1平面任意力系平衡的平衡方程n

Fxi

=

0i=1n

Fyi

=

0i=1n

MO

(Fi

)

=

0i=1投影方程取矩方程注意:上述三個平衡方程是相互獨立的,可求解三個未知量！59n平衡方程二矩式n60

Fxi

=

0

M

A

(Fi

)

=

0i=1

MB

(Fi)

=

0i=1注意：其中A、B

兩點的連線不能垂直于

x

軸！3.平面任意力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的其他形式

MC

(Fi

)

=

0i=1平衡方程三矩式i=1n61

MB

(Fi

)

=

0n

M

A

(Fi

)

=

0i=1n注意：其中A、B

、C

三點不能共線！討論：如何列出一個方程，解出一個未知量？（避開解方程組？）3.平面任意力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的其他形式62n

Fyi

=

0i=1n

MO

(Fi

)

=

0i=1基本形式二矩式ni=1

MB

(Fi)

=

0nA

iM

(F

)

=

0

i=1注意：（1）其中y

軸不能與各力作用線垂直?。?）其中A、B

兩點連線不能與各力作用線平行?。?）兩方程是獨立的，能求解兩個未知量！3.平面任意力系的平衡方程平面平行力系——力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。平面任意力系的兩種特殊情況——平面平行力系和平面匯交力系平面平行力系的平衡方程3.平面任意力系的平衡方程[例題

8]

剛架用鉸支座

B和鏈桿支座

A固定。F

=2kN,q

=

500

N/m。求支座

A

和

B

的約束力。解:

（1）取剛架為研究對象，畫受力圖。FAFBy63FBx（2）列平衡方程，求解。FBx

-

F

=

0

Fx

=

0,得：FBx

=2kN-

FA

·

2

+

q

·

4

·

2

=

0

MB

(F

)

=

0,得：AF

=

4q

=

2kNFBy

+

FA

-

4q

=

0

Fy

=

0,得：FBy

=

0重要概念——整體平衡，局部必然平衡！64若物體系由n

個物體組成,則可寫3

n

個獨立的平衡方程,可求解3

n

個未知量。物體系平衡問題的特點是：僅僅考察系統(tǒng)整體平衡，無法求得全部未知力。拆4.物體系的平衡問題解決物體系平衡問題的思路和注意事項總結(jié)如下: 恰當(dāng)?shù)剡x取分離體,恰當(dāng)?shù)剡x擇平衡方程。列方程時,要選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心,盡量使不需要求的未知量不出現(xiàn)在所列的方程中。正確地分析物體系整體和各局部的受力情況,正確地區(qū)分內(nèi)力和外力, 注意作用力與反作用力之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵。物體系是由多個物體所組成,求解過程中一般都要選取兩次以上的 分離體,才能解出所要求的未知量。4.物體系的平衡問題[例題

9]

不計自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為m1與m2的力偶作用

,轉(zhuǎn)向如圖。問m1與m2的比值為多大,結(jié)構(gòu)才能平衡?ABCm1D60

60

m2FAFC解：（1）取AB桿為脫離體，畫受力圖：ABCm1令FA

=FC

=F

M（F）

=

01F AC

-

m

=

0

(a)（2）取整體為研究對象，畫受力圖：FAFDFA

=

FC

=

FD=F

M

=

0,

m2

-

m1

+

F DE

=

0E(b)

由（a）（b）解得：=

265m2m14.物體系的平衡問題[例題10]圖示結(jié)構(gòu)由折桿AB

和DC

鉸接組成，求固定鉸支座A

的約束力。作整體、桿BA、CD的受力圖解：FBDFFAyFAxFR1

=

FR

2

=

qa2R

2（1）取桿CD為分離體，列平衡方程：

M

(F

)

=

0,DC2F a

-

F

a

=

0

FD=

qa（2）取整體為分離體，列平衡方程：FD

+

FAx

=

0

Fx

=

0,266AxqaF

=-R222KAy

R13a

=

0

M

(F

)

=

0,

F

a

-

F

a

-

FFAy

=

2qaK4.物體系的平衡問題[例題11] 求固定端

A

處的約束力。FCxFBFCyqlBl2+

F

·l

=

0\

FB

=

2F

sinq

-

0.5ql

C解：1.取BCD為研究對象，畫受力圖。qDBCFθAMlllalqBCFθ列平衡方程：M

(F

)

=

0,

-

F

sinq

2l

+

ql67D

FxFy

Fx

=

0,FCx

+

ql

-

F

cosq

=

0\

FCx

=

F

cosq

-

ql

Fy

=

0,FCy

+

FB

-

F

sinq

=

0\

FCy

=

0.5ql

-

F

cosq4.物體系的平衡問題[例題11] 求固定端

A

處的約束力。F’CyF’CxA\

M

=

M

+1.5ql

2

-

2Fl

cosq解：2.取AC為研究對象，畫受力圖。qDBCFθAMlllal列平衡方程：

M

A

(F

)

=

0,M

A

-

M

-

FC￠y

l

+

FC￠x

l

=

0

Fx

=

0,FC￠x

+

FAx

=

0\

FAx

=

ql

-

F

cosqAy\

F

=

0.5ql

-

F

cosq

Fy

=

0,FAy

-

FC￠y

=

0ACM68MAFAxFAy

FCy

=

FC￠y

,

FCy

=

FC￠yFWFsFN（1）靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力靜止狀態(tài)69運動狀態(tài)臨界狀態(tài)

F=Fs＝F

maxF

=

Fs

<

FmaxF

>

FmaxFmax——最大靜滑動摩擦力0

￡

Fs

￡

Fmax物體保持靜止時，靜摩擦力介于零與最大靜摩擦力之間。5.滑動摩擦定律、摩擦角和自鎖現(xiàn)象（2）動滑動摩擦力FmFN70Fmax

=

fs5.滑動摩擦定律、摩擦角和自鎖現(xiàn)象(3)靜滑動摩擦定律——最大靜滑動摩擦力的方向與相對滑動的趨勢相反,其大小與相互接觸的兩物體間的正壓力(法向反力)成正比。fs

——靜摩擦因數(shù)（4）動滑動摩擦定律Fm

=

f

FNf

<

fs討論：（1）f

——動摩擦因數(shù)（2）Fm

是常量，F(xiàn)s可在一范圍內(nèi)取值。FRjFsFN全約束力FR與法向約束力FN作用線之間的夾角用j

表示。FR

=

FN

+

Fs0

j

jf摩擦角jf

是在臨界平衡狀態(tài)下全反力與法線的夾角(最大的夾角)s71FF=

fN=

fs

FNN=

Fmaxftan

jFmaxjf5.滑動摩擦定律、摩擦角和自鎖現(xiàn)象（5）摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角jf5.滑動摩擦定律、摩擦角和自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象——無論主動力合力的大小如何,只要它作用在摩擦角內(nèi)就能使物體處于靜止平衡狀態(tài),這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。當(dāng)物體不平衡時：主動力合力FR與法線的夾角大于全反力FRA

與法線的夾角j主動力合力作用在摩擦角外72考慮摩擦的平衡問題73應(yīng)注意以下幾點:摩擦力的大小由平衡條件確定,同時應(yīng)與最大摩擦力比較。若F

￡

Fmax

,則物體平衡;否則物體不平衡。研究臨界平衡狀態(tài),作受力圖時,在有摩擦力的接觸面除了要畫出法向反力FN

之外,還要畫出最大靜滑動摩擦力Fmax

,力Fmax的指向與物體的運動趨勢相反。列出平衡方程之后,還要寫補充方程Fmax

=fs

FN

。有幾個不光滑的 接觸面,就要寫幾個補充方程。由于考慮摩擦的平衡問題的解是有范圍的,求解后要分析解的 范圍,將問題的解用不等式表示?？紤]摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題例題12：AB桿長為l，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B處的

摩擦因數(shù)都是0.25。試求能夠支撐重為Q物體的最大距離a。桿重不計。a

=

60

ABa

QFBFNBFNAFA解:（1）畫受力圖分析，只有當(dāng)FAmax

,FBmax同時達到最大，a

的值才能達到最大。（2）列平衡方程BNAF l

-Q(l

-

a)

=

0

M

(F

)

=

0,Qa

=

Q

-

FNA

lFAmax

+

FB

max

cosa

-

FNB

sin

a

=

0FNA

+

FNB

cosa

+

FB

max

sin

a

-

Q

=

0FAmax

=

fs

FN

A

,

FB

max

=

fs

FN

B74

Fx

=

0,

Fy

=

0,列補充方程：解方程組得：N

AF

=

0.805Qa

=

0.195l75考慮摩擦的平衡問題aAB例題13：尖劈頂重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為a，在B端塊上受重物Q的作用，A、B塊間的摩擦因數(shù)為fs（其他有滾球處均為光滑）。試求：（1）頂起重物所需力P；（2）撤去力P后能保證自鎖的頂角a。QFmaxFN解:（1）取B為研究對象，畫受力圖。列平衡方程：PBQFN1FNFmaxFN2sin

a

-Q

=

0

Fy

=

0,

FN

cosa

-

Fmaxmins\

P=

sin

a

-

fs

cosa

Qcosa

+

f

sin

a取A為研究對象，畫受力圖。

Fx

=

0,

FNsin

a

+

Fmax

cosa

-

Pmax

=

0aAPminmax=

fs

FN列補充方程：F考慮摩擦的平衡問題aAB例題13：尖劈頂重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為a，在B端塊上受重物Q的作用，A、B塊間的摩擦因數(shù)為fs（其他有滾球處均為光滑）。試求：（1）頂起重物所需力P；（2）撤去力P后能保證自鎖的頂角a。QFmaxFN解:（2）取A為研究對象，畫受力圖。PBQFN1FN2FNF76max\

tan

a

=

fs

,列平衡方程：

Fx

=

0,

FN

sin

a

-

Fmax

cosa

=

0aAFNFmax

=

fs列補充方程：撤去力P后能保證自鎖的頂角a

￡

arctan

fs6.平面靜定桁架的內(nèi)力分析·節(jié)點法和截面法工程中常見的屋架和橋梁結(jié)構(gòu)。77桁架：由若干直桿在兩端相互連接而構(gòu)成的一類幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。平面桁架：所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。反之為空間桁架。節(jié)點：桿端連接處稱為節(jié)點。節(jié)點類型：鉚接、焊接、鉸接或螺栓連接，也可用榫接（木材）。桁架的概念6.平面靜定桁架的內(nèi)力分析·節(jié)點法和截面法[例題14] 試求圖示桁架

CK

、KB

桿的內(nèi)力。ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:(1)求支座約束力FA

=

FB

=

2FFF/2F3

278ⅠⅠF(2)截面法求CK

桿的內(nèi)力由Ⅰ-Ⅰ截面,取截面右邊為脫離體,畫受力圖。6.平面靜定桁架的內(nèi)力分析·節(jié)點法和截面法ddd900300600F/2GABCDEKFBFAF/2FFⅠⅠ900300600FF/2GBKFBEFCKFGEFKE079tan

3024

2

2ECK3d3d

3F

3d·

+

F

·

M

=

0,

-

F

·CK-

·

=0

\F

=1.732F

(拉力）解:(2)截面法求CK

桿的內(nèi)力FFA

=

FB

=

2F6.平面靜定桁架的內(nèi)力分析·節(jié)點法和截面法ddd900300600F/2GABCDEKFBFAF/2FFⅠⅠF/2FBFKBFGB300解:(3)節(jié)點法求KB

桿的內(nèi)力FFA

=

FB

=

2FB80

Fy

=

0,F

sin

30

+

F

-

0.5F

=

0GB

BGB\F

=-3F

(壓力）

Fx

=

0,F

cos

30

+

F

=

0GB

KB\FKB

=2.6F

(拉力）五、空間力系的簡化與平衡空間力系——若力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi)，則該力系簡稱空間力系。作用在水力渦輪發(fā)電機主軸上的力：錐齒輪B

處受到的力分解為三個分力研究空間力系的簡化與平衡問題！空間力系又具體分為三種：1.空間匯交力系，2.空間力偶系；3.空間任意力系81五、空間力系的簡化與平衡(一)空間力的表示方法及其沿坐標軸的分解與投影Oxyz1.空間力的表示方法Fjq2.空間力沿坐標軸的分解與投影ACBFzFxyFz

=

F

sinq,

Fxy

=

F

cosqzyOjFzFxyFy82Fxx(1)

Fx

=

F

cosq

cosj,

Fy

=

F

cosq

sin

j,

Fz

=

F

sinqFzO五、空間力系的簡化與平衡(一)空間力的表示方法及其沿坐標軸的分解與投影2.空間力沿坐標軸的分解與投影FzFyyFx

=

F

cosa

,

Fy

=

F

cos

b,

Fz

=

F

cos

gaFxxb（2）如果已知力F

的三個投影，如何求力F

？F

=

F

2

+

F

2

+

F

2x

y

zF

的大?。篎

的方向：cosa

=

Fx

,

cos

b

=

Fy

,

cos

g

=

FzF

F

FF的矢量表示：83F

=

Fxi

+

Fy

j

+

Fz

k五、空間力系的簡化與平衡(二)空間匯交力系的合成與平衡1.空間匯交力系的合成空間匯交力系的合成結(jié)果是一作用于匯交點的合力，其合力等于各力的矢量和，即：RF

=

F解析法求合力

FR

（1）由合力投影定理求合力

FR的投影：FRx

=

Fx

,

FRy

=

Fy

,

FRz

=

Fz——

合力在某軸上的投影，等于力系中所有力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyzF2F1FnFRab84五、空間力系的簡化與平衡(二)空間匯交力系的合成與平衡1.空間匯交力系的合成（2）求合力FR的大小和方向：(

)

(

)

(

)22

2F

=F

+

F

+

F

x

y

zcosa

=

FRx

,

cos

b

=

FRy

,

cos

g

=

FRzFR

FR

FRFRabOxyzF2F1F85n五、空間力系的簡化與平衡2.空間匯交力系的平衡86空間匯交力系的平衡的必要和