8-5-2-直線與平面平行的判定-人教A高中數(shù)學課件

高一數(shù)學第二冊第八章：

立體幾何初步空間點、線、面之間的位置關系直線與平面平行的判定1.掌握直線與平面平行的判定定理；2.能夠利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行。一、學習目標二、問題導學問題：

如何判定一條直線和一個平面平行呢？復習aAaa∥空間中線與面的位置關系直線上所有的點都在平面內直線在平面內直線與平面有一個公共點直線與平面相交直線與平面無公共點直線與平面平行aaaa三、點撥精講

可以利用定義，即用直線與平面交點的個數(shù)進行判定

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？在門扇的旋轉過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內

直線AB與CD始終是平行的CABD

觀察2觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內直線AB與CD始終是平行的ABCD抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a//

a

b

仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？a//

a

b定理中必須的條件有三個，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內，即b

(面內)(面外)a在平面

外，即a用符號語言可概括為：簡述為：線線平行

線面平行∥∥課堂典例例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點，即EF為中位線AEFBDC大圖課堂典例例．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC．證明：連結BD交AC于O,連結EO∵E,O分別為DD1與BD的中點C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

四、課堂小結∥∥1、直線與平面平行的判定定理：a//

a

b2、符號表達五、當堂檢測1.如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關系是A.相交 B.b∥αC.b?α D.b∥α或b?α解析由a∥b且a∥α，知b∥α或b?α.√五、當堂檢測C1ACB1BMNA12.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設A1C1中點為F,連結NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.五、當堂檢測證明連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形