四川省達(dá)州市大成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省達(dá)州市大成中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值不存在，最小值為0；參考答案：D2.點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線τ與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．3.已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C5.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（04年全國(guó)卷IV理）已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：答案：D8.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9＝（

）A.81 B.

27

C.

D.243參考答案：答案：A解析：因?yàn)閿?shù)列｛an｝是等比數(shù)列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故選A9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

（n∈N*）．參考答案：3n+2考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴an=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案為：3n+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為_(kāi)_________. 參考答案：9x—y—16=0略14.已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,又直線與圓相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

_第11題圖

參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=9，a1+a7=14，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

．參考答案：an=2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4．即a4=7，則d=a5﹣a4=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n﹣5），即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若直線（m﹣l）x﹣y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值．解答：解：∵直線（m﹣l）x﹣y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，∴（m﹣1）3+（﹣1）m=0，解得m=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.,，，,為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由 6分（Ⅱ）連,過(guò)作于.由于,故.過(guò)作于,連.則,即為二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，

8分

設(shè)平面的法向量，由

得面法向量為. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識(shí)”知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響.（1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1）設(shè)選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，則，設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了3題都對(duì)進(jìn)入復(fù)賽概率為：；

或選手甲答了4個(gè)題，前3個(gè)2對(duì)1錯(cuò)，第4次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽，

或選手甲答了5個(gè)題，前4個(gè)2對(duì)2錯(cuò)，第5次對(duì)進(jìn)入復(fù)賽

選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率

(2)的可能取值為3,4,5，對(duì)應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率

的分布列為：X345P

略19.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 (1)求函數(shù)的解析式； (2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞減;略20.如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)（除去端點(diǎn)），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)PC，交DE于N點(diǎn)，連結(jié)MN，∵△PAC中，M，N分別為PA、PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC因?yàn)镸N?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，記平面PBC的法向量為，由，令可得。設(shè)直線與平面所成角為，那么；（Ⅲ）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，滿足，可知，，。設(shè)平面的法向量為，由，令可得。若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則，解得或．由于不為端點(diǎn)，則。因此PC上存在靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)Q，滿足題意。21.已知函數(shù)，(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t為正實(shí)數(shù))恒成立，求證：實(shí)數(shù)m≤－21.參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1

當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)極值；2

當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；

................

4分3

當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0

極大值

的增