山東省臨沂市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.下列選項(xiàng)中，說法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D3.已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A4.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為()參考答案：C5.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：C略6.平面向量a與b的夾角為，，

則(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)(4，1)在雙曲線上，則該雙曲線的方程為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)離心率可得一個(gè)方程，結(jié)合雙曲線過點(diǎn)(4，1)得另一個(gè)方程，聯(lián)立可得.【詳解】因?yàn)殡x心率為，所以①；因?yàn)辄c(diǎn)(4，1)在雙曲線上，所以②；因?yàn)棰郏宦?lián)立①②③可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)已知條件建立方程組是求解的關(guān)鍵，注意隱含關(guān)系的挖掘使用.8.函數(shù)的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.參考答案：D略9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，=，直線PF2交雙曲線C于另一點(diǎn)N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（）A.(－∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D【分析】令，則的解為，再結(jié)合的圖像，則可得的解，它就是的解.【詳解】作出的圖象，可得的最小值為，令，考慮的解，考慮與的圖像的交點(diǎn)情況，如圖所示故，下面考慮的解，如圖所示，可得或．故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的討論，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的討論，一般我們先討論的解，再討論，后者的解的并集就是原方程的解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對(duì)角線AC1在P、Q公共部分的長(zhǎng)度為

.參考答案：

畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，，設(shè)在，公共部分的長(zhǎng)度為，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱性得，故.

12.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為

．參考答案：2

13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：214.（5分）設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2x﹣y=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠?，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2x﹣y=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==，則區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，,公差,且，則實(shí)數(shù)的最大值為______.參考答案：【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以把等式變形為關(guān)于的等式，可以轉(zhuǎn)化為的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】,，因?yàn)?，所以令，因此，?dāng)，函數(shù)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷所給區(qū)間上的單調(diào)性.16.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其一條漸近線方程為y=2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：﹣x2=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程，可以設(shè)其方程為x2﹣=m，又由其過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程計(jì)算可得m的值，即可得其方程，最后將求得的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則可以設(shè)其方程為x2﹣=m，（m≠0），又由其經(jīng)過點(diǎn)，則有1﹣=m，解可得m=﹣1，則其方程為：x2﹣=﹣1，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣x2=1，故答案為：﹣x2=1．17.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線（t為參數(shù)），，曲線（為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[，]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識(shí)點(diǎn)】含絕對(duì)值不等式

二次函數(shù)求最值E2（1）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?…10分①當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.③當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.④當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得（*）對(duì)恒成立，討論當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令只需求其最小值即可；，討論對(duì)稱軸①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，四種情況，分別求得最大值.19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則………13分∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.………14分

20.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求a的范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).參考答案：解：（Ⅰ）由f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），得d=2．…………

2分∴，由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，有﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且．∴，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；

………………

5分（Ⅱ）∵函數(shù)g（x）與f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，∴方程有三個(gè)根，即有三個(gè)根，

………………

7分令，則h（x）的圖象與y=a圖象有三個(gè)交點(diǎn)．接下來求h（x）的極大值與極小值，h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）的增區(qū)間是（﹣∞，1），（2，+∞）；減區(qū)間是（1，2），……………10分∴h（x）的極大值為h（1）=，h（x）的極小值為h（2）=2故，a的范圍是：2＜a＜． ………………

12分21.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)G，滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因?yàn)锳F∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因?yàn)镋G?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因?yàn)锽C⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二