基于龍格-庫塔法的浮動軸套側(cè)板軸向動力學仿真分析

基于龍格-庫塔法的浮動軸套側(cè)板軸向動力學仿真分析

外咬合齒輪泵的總泄漏主要包括徑向、端徑和齒側(cè)泄漏，其中端徑泄漏占總泄漏的75%80%。由于端徑泄漏與端徑之間的三個邊界值之差很大，因此應(yīng)盡可能減小端徑?，F(xiàn)在，國內(nèi)外科學家主要集中在優(yōu)化設(shè)計方法的應(yīng)用上，以端徑為變量，總功率損失最小?，F(xiàn)在，低壓泵通常采用固定的端徑。如果小型排水，它們通?？刂圃?.010.03mm。對于大排量，通?？刂圃?.030.05mm。由于采用了中心和高壓泵的自動補償機制，間隙是動態(tài)變化的，計算中沒有足夠的理論模型。因此，無論水泵是否采用端腔補償機制，在計算端腔泄漏時使用端腔，固定的測量值和靜態(tài)的計算值代替動態(tài)的端腔，是一種很常見的。文獻從實踐的角度建議中、高壓泵的端面間隙在模數(shù)為3時,取0.06~0.15mm,在模數(shù)為4時,取0.09~0.21mm.由于其取值跨度非常寬,因此在泄漏計算、安裝與維護等方面,指導性不強.鑒于此,文中將對端面間隙的計算模型展開深入研究.1軸套有限元模型圖1a是一款采用浮動軸套的中、高壓齒輪泵的典型結(jié)構(gòu)圖,其中補償面采用單側(cè)補償.設(shè)齒輪端面與浮動軸套之間的油膜動態(tài)厚度為ho,浮動軸套外側(cè)密封圈的最大可壓縮量為ho,max.當忽略齒輪軸向振動而只研究圖1a中左側(cè)軸套的軸向振動位移時,其動力學模型可用圖1b描述.圖1b中:po,b,Vo,b,So,b,Ko,b和pi,b,Vi,b,Si,b,Ki,b分別為軸套(側(cè)板)外側(cè)補償面上高壓區(qū)內(nèi)和低壓區(qū)內(nèi)補償油的壓力、體積、截面面積和體積彈性模量;Ss,b,Ks,b分別為密封圈的截面面積和體積彈性剛度;Foil,Ffilm,Ftrap分別為由分布在不同齒槽內(nèi)工作油液在軸套內(nèi)側(cè)面上產(chǎn)生的作用力、齒輪端面與軸套內(nèi)側(cè)面間的油膜擠壓力、困油壓力在軸套內(nèi)側(cè)面產(chǎn)生的作用力;Fo,b,Fi,b和Fs,b分別為軸套外側(cè)補償面上由高壓油、低壓油和密封圈在軸套外側(cè)面上產(chǎn)生的補償壓力和彈力.如果僅考慮軸套上的線性阻尼,那么對圖1b中的軸套列出力平衡方程為式中:mo為軸套的質(zhì)量;co為阻尼系數(shù);分別為ho對時間t的一、二階導數(shù);Fin為軸套內(nèi)側(cè)面上所受到的動態(tài)內(nèi)側(cè)力;Fout為軸套外側(cè)面上所受到的動態(tài)外側(cè)力,且式中:ktrap為考慮困油與否的因子,ktrap=0為不考慮困油的影響,ktrap=1為考慮困油的影響.在圖1b中,由體積彈性模量的定義,對軸套(側(cè)板)外側(cè)補償面上由密封圈隔開的獨立區(qū)域內(nèi)的工作油液,分別給出其體積狀態(tài)方程為式中:分別為po,b,pi,b對時間t的一階導數(shù);hb為軸套(側(cè)板)在ho=0時的起始位置;Qi,b,Qo,b分別為由進油腔、排油腔引入補償面低壓區(qū)、高壓區(qū)的補償流量,由孔口出流的計算公式,得式中:C為流量系數(shù);ri,ro分別為由進油腔、排油腔引入補償面低壓區(qū)、高壓區(qū)的油孔半徑;ρo,oil,ρi,oil分別為軸套(側(cè)板)外側(cè)補償面上高壓區(qū)、低壓區(qū)的油液密度,兩者都是油壓的函數(shù),常態(tài)下,可近似為常量;pi,po分別為泵油的進口、出口壓力,當pi,b>pi且po,b>po時,式(4)中取正號,否則取負號.聯(lián)立方程(1)和(3),得微分方程組為2內(nèi)勢力的計算2.1齒輪端面與軸套端面間的油膜擠壓力近似由文獻知,外徑為r兩平行圓盤之間的油膜擠壓力為式中:η為油液的黏度.在不考慮齒輪端面相對于軸套(側(cè)板)的圓周運動而引起端面間隙中液體流動的情況下,齒輪端面與軸套端面間的油膜擠壓力近似推導為式中:Stooth為輪齒端面的截面面積;rf為齒輪的根徑;rz為齒輪的軸徑.2.2齒槽截面積的測量浮動軸套內(nèi)側(cè)面上的油壓力Foil可表示為式中:z為齒數(shù);fb為徑向力的減小措施變量;pgroove(fb,i)為對應(yīng)于某種徑向力的減小措施變量fb下泵從進油口到出油口的第i齒槽中的油壓力;Sgroove為齒槽截面積,其計算方法參見文獻.雖然pgroove(fb,i)在[0,2π/z]內(nèi)有變化,但所有齒槽中的油壓力之和在[0,2π/z]內(nèi)可看成近似不變.同時,浮動側(cè)板的軸向振動也會對齒槽中的油液有一定的擠壓和膨脹效應(yīng),即對pgroove(fb,i)有影響,但由于齒槽中的油液存在氣穴,所以這種影響是很小的.因此,軸套內(nèi)側(cè)面上所受到的油壓力Foil可看成近似不變.對應(yīng)于徑向力的減小措施,pgroove(fb,i)主要有3種分布形式,即1)吸油腔擴大到接近排油腔,只有1到2齒起密封作用,以變量fb=1表示;2)排油腔擴大到接近吸油腔,只有1到2齒起密封作用,以變量fb=2表示;3)全齒起密封作用,以變量fb=3表示.2.3困油區(qū)內(nèi)的困油壓力困油力Ftrap包括偏向主、從動齒輪的困油區(qū)1,2內(nèi)的困油壓力對軸套(側(cè)板)內(nèi)側(cè)表面產(chǎn)生的困油力,即式中:ptrap1,ptrap2分別為困油區(qū)1,2內(nèi)的困油壓力;Strap1,Strap2分別為困油區(qū)1,2的困油截面面積.由文獻知,困油區(qū)1,2內(nèi)的困油壓力用正弦曲線可近似模擬為式中:kbig為困油壓力最大峰值與po的比值;s為嚙式中:sa,sc,sd,sf的定義可參考文獻.將式(7)-(9)中Ffilm,Foil,Ftrap代入式(2)即可求得Fin.3密封圈寬度ts軸套外側(cè)面上補償面的幾何形狀常見有“偏心8字形”和“不規(guī)則形”等,筆者以文獻所示的“偏心8字形”密封圈為例,說明其外徑rs,o的計算.設(shè)ts為可選擇的密封圈寬度,有式中:ra為軸套的外圓半徑;hs為密封圈靜態(tài)時(ho=0)的預壓縮量.將式(12)中的Fo,b,Fs,b,Fi,b代入式(2)即可求得Fout.設(shè)計補償面時,其結(jié)構(gòu)的幾何尺寸計算公式為式中:Kf為補償面的力壓緊系數(shù).由于只有中、高壓泵使用浮動軸套(側(cè)板),因此,式(13)存在poSo,b>>piSi,b,poSo,b>>Ks,bSs,bhs.則式(13)近似簡化為由此,可近似求得4增加了排油壓力的參數(shù),并對其振動影響到了限制ho采用龍格-庫塔法對式(5)進行仿真計算.計算中所使用的原型參數(shù)分別為模數(shù)4mm,齒數(shù)12,壓力角20.667°,嚙合角24.4°,齒頂高系數(shù)1,頂隙系數(shù)0.25,泵進、出油口半徑10mm,浮動側(cè)板的材料密度7800kg/m3,浮動側(cè)板的厚度30mm,pi=1.013×105Pa,po=1.013×107Pa,ri=ro=3mm,fb=2,kbig=3,Kf=1.2,ktrap=0.1,c0=106N/(m/s),Ks,b=7.8×106Pa,Ko,b=Ki,b=1.7×109Pa,rz=0.8rf,hb=3mm,hs=0.3mm,ts=3.1mm,ρo,oil=ρi,oil=870kg/m3,η=0.03Pa·s,C=0.62.龍格-庫塔法迭代時,所取初值分別為迭代收斂的相對精度設(shè)為5%.圖2a為困油壓力的模擬情況,這一結(jié)果與文獻的實測結(jié)果比較一致.ktrap=0和ktrap=1時,當嚙合變量s在一個嚙合周期內(nèi)變化下的ho和如圖2b,c所示.可以看出:困油對ho有輕微的影響,原因在于困油力Ftrap改變了浮動側(cè)板的振動速度,進而影響了油膜擠壓力Ffilm,導致ho略有增大,但這種影響極不明顯,原因在于困油力Ftrap相較于中、高壓下的Foil要小很多;另外,只要ri,ro不至于太小,浮動軸套的軸向振動對外側(cè)補償油壓po,b,pi,b的影響也很小,即po,b≈po,pi,b≈pi.由圖3可以看出:隨著壓緊力系數(shù)Kf由1.1變化到1.3時,ho由大到小發(fā)生變化,說明增大壓緊力能夠減小ho,對減少泵的端面泄漏比較有利,影響明顯.圖2-4給出的ho值,均在文獻給出的取值范圍內(nèi),說明模型具有一定的可靠性,且動平衡時,端面間隙實際上波動較小,在后續(xù)利用端面間隙進行計算時,可以動態(tài)端面間隙的均值代替.5關(guān)于動平衡的補償1)壓緊力系數(shù)和工作油壓的不同分布對端面間隙均有較大的影響,與實際情況比較符合.2)實際應(yīng)用上,壓緊力系數(shù)和油壓分布應(yīng)結(jié)合起來使用,當吸油腔擴大到接近排油腔時,可采用較大的壓緊力系數(shù),當排油腔擴大到接近吸油腔時,可采用較小的壓緊力系數(shù).3)困油壓力對端面間隙的影響甚微,可以忽略.浮動軸套外側(cè)補償面上的油壓波動很小,可以采用泵出口壓力代替,以簡化端面間隙的計算.4)動平衡時,端面間隙實際上波動較小,可采用其均值以簡化端面泄漏等的計算.Kf=1.1,1.2和1.3時,當嚙合變量s在一個嚙合周期內(nèi)變化下的ho和如圖3所示.fb=1,2,3時,當