礦井提升機(jī)盤(pán)式制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型的建立

礦井提升機(jī)盤(pán)式制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型的建立

1單只盤(pán)閥的數(shù)學(xué)模型提升機(jī)的動(dòng)態(tài)裝置是提升機(jī)的重要組成部分。它直接影響到提升機(jī)的正常工作和安全，應(yīng)引起重視。盤(pán)式制動(dòng)器是目前廣泛采用的制動(dòng)裝置,為了合理利用盤(pán)式制動(dòng)器、設(shè)計(jì)性能較高的制動(dòng)系統(tǒng),建立相對(duì)合理的、精確的盤(pán)式制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型是非常必要的。圖1為單只盤(pán)式制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型,其中幾點(diǎn)假設(shè)為:(1)油缸連同活塞桿運(yùn)動(dòng)時(shí),油液粘滯力及滑動(dòng)摩擦阻力均很小,忽略不計(jì);(2)油缸內(nèi)油壓均勻分布;(3)鑒于材料的不同,碟簧和閘瓦均認(rèn)為是彈性體,而其他的如摩擦輪等均看作剛體,不考慮它們的微小變形;(4)所有盤(pán)閘的工作情況完全相同,且對(duì)稱(chēng)地均勻分布在同一圓周上。2有效能源分析(1)完全松閘時(shí)的制動(dòng)力當(dāng)油缸里的制動(dòng)油壓達(dá)最大值pmax時(shí),油壓力完全抵消碟簧的制動(dòng)力,并使閘瓦間隙達(dá)到最大值,不妨認(rèn)為圖1所表示的數(shù)學(xué)模型就是完全松閘時(shí)的情況,此時(shí)有效制動(dòng)力為零。則(2)生有效制動(dòng)力當(dāng)油缸里的制動(dòng)油壓為殘壓值pc時(shí),碟簧壓縮量最小,但產(chǎn)生有效制動(dòng)力。此時(shí)制動(dòng)合力此時(shí)有幾何關(guān)系由式(4)與式(2)比較可得由式(1)可得代入式(3)可解得則完全制動(dòng)壓力(即最大有效制動(dòng)力)此時(shí)亦可求得閘瓦的厚度(最小值)(3)碟響壓縮試驗(yàn)當(dāng)油壓恰為接觸壓力pj時(shí),閘瓦剛好與摩擦輪接觸,此時(shí)閘瓦間隙為零,且閘瓦恰無(wú)變形,有效制動(dòng)力為零,則有式中Δx2——恰好接觸時(shí)碟簧壓縮量,mm。此時(shí)有幾何關(guān)系式(11)與式(2)比較,可得Δx2=Δx1-S2=pmaxAΚps-S2Δx2=Δx1?S2=pmaxAKps?S2,代入式(10)可得接觸油壓(4)有效制動(dòng)力的求解當(dāng)油壓p滿(mǎn)足pc≤p≤pj時(shí),有效制動(dòng)力幾何關(guān)系由式(14)與式(2)比較,可得結(jié)合式(13)可解得于是得有效制動(dòng)力由式(16)可以看出,單只盤(pán)閘產(chǎn)生的有效制動(dòng)力,是油壓的一次函數(shù),而且是減函數(shù)。這一結(jié)論與文獻(xiàn)一致(見(jiàn)文獻(xiàn)第132頁(yè)圖9～20)。3盤(pán)閘制動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算方法的驗(yàn)證盤(pán)式制動(dòng)器一般都是成對(duì)使用,對(duì)稱(chēng)分布在同一圓周上。不妨設(shè)為n對(duì)。則盤(pán)閘系統(tǒng)的有效制動(dòng)摩擦力矩需求出關(guān)于r的函數(shù)θ大圓方程為x2+(y-a)2=D214x2+(y?a)2=D214,將帶入得sinθ=a2-D214+r22arsinθ=a2?D214+r22ar,考慮到0＜θ≤π2,故θ=arcsina2-D214+r22ar于是Μ1=∫a+D12a-D12μp*r(π-2arcsina2-D214+r22ar)rdr同理Μ2=∫a+d12a-d12μp*r(π-2arcsina2-d214+r22ar)rdr于是可得有效制動(dòng)摩擦力矩M=M1-M2由于M=μFbRa,那么平均摩擦半徑對(duì)于一個(gè)固定的盤(pán)閘制動(dòng)系統(tǒng),參數(shù)a、D1和d1均給定。一般a比D1、d1均大數(shù)倍,而D1約是d1的2倍。作為驗(yàn)證,不妨令D1=a5?d1=a10,代入式(18)可得利用MATLAB數(shù)值積分命令quad可算得(因“quad”命令只精確到小數(shù)點(diǎn)后4位,而兩定積分結(jié)果都較小,故需先將被積函數(shù)擴(kuò)大100倍,作差后再縮小100倍即可)Ra=1.001615a14πD21可見(jiàn),在計(jì)算平均摩擦半徑Ra時(shí),一般將它近似取作a,是合理的。對(duì)于盤(pán)閘系統(tǒng)的有效制動(dòng)摩擦力矩T,如果要精確計(jì)算,只需將式(16)、式(17)和式(18)聯(lián)合起來(lái),即可求得。至此,盤(pán)式制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型已建立完畢。式中A———油壓作用面積,mm2;Kps———碟簧剛度,MPa;Δx1———完全松閘時(shí)碟簧壓縮量,mm。另外,有幾何關(guān)系式中L0,L1,L2———結(jié)構(gòu)參數(shù),mm;b0———未變形時(shí)閘瓦厚度,mm;S1———該間隙的最小值,mm;S2———閘瓦間隙的最大值,mm。式中Δx0———完全制動(dòng)時(shí)碟簧壓縮量,mm;pc———?dú)垑?MPa;Kbt———閘瓦剛度,MPa;b1———完全制動(dòng)時(shí)閘瓦厚度,mm。式中Δx———制動(dòng)期間碟簧壓縮量,mm;b———制動(dòng)期間閘瓦厚度,mm。式中μ———閘瓦摩擦系數(shù),一般μ=0.4;Fb———有效制動(dòng)力,N;Ra———平均摩擦半徑,mm。需要求出單只盤(pán)閘的平均摩擦半徑Ra。如圖2所示,a為摩擦輪與盤(pán)閘中心距,因有效制動(dòng)力而產(chǎn)生的當(dāng)量油壓在此,僅在面積為的圓環(huán)內(nèi)有制動(dòng)油壓。為求得有效制動(dòng)摩擦力矩,不妨先假設(shè)在整個(gè)面積