初中數(shù)學冀教版九上24.2 解一元二次方程 第1課時 配方法 課件

24.2

解一元二次方程第二十四章

解一元二次方程第1課時

配方法1.學會用直接開平方法解簡單的一元二次方程.2.通過直接開平方法的學習，了解配方法解一元二次方程的解題步驟.(重點)學習目標一元二次方程的一般式是怎樣的？導入新課(a≠0)

回顧與思考講授新課直接開平方法一x1＝0.5，x2＝－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1問題

根據(jù)平方根的意義解下列方程.一般地，對于形如

x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義，可解得，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.

(1)如果一個方程(或經(jīng)過整理后)形如

x2=n或

(x+m)2=n(m，n為常數(shù)，n≥0)就可以直接開平方法來解.(2)若

x2=n(n≥0)，則

x=

±；若

(x+m)2=n

(m，n為常數(shù)，n≥0)，則

x=-

m，當

n=0時，方程的兩個根相等，寫成

x1=x2=-m.歸納配方法二這種方程怎樣解？變形為變形為x2－4x＋1＝0(x－2)2=3(x+m)2=n(m，n為常數(shù)，n≥0)通過配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當常數(shù)為非負數(shù)時，利用開平方，將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2配方時，等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.166342探究歸納例用配方法解下列方程:(1)x2－4x－1

=

0；(2)2x2－3x－1

=

0.典例精析解：移項，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，(x－2)2=5.開方得即配方，得二次項系數(shù)化為

1，得解：移項，得2x2－3x=1.

在運用配方法時，化二次項系數(shù)為1的目的是為了便于配方（此時方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可），配方的目的是將原方程化為(x+m)2=n(m，n為常數(shù)，n≥0)的形式，進而直接開平方求解.歸納1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2

-

6x

-

3=0；

（4）3x2

+6x

-

9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解.解：x2

-

4x

-

12

=

0，(x-

2)2=16.x1=6，x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3，x2=1.當堂練習2.如圖，在一塊長

35m、寬

26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為

850m2，道路的寬應為多少？

解：設道路的寬為

xm，根據(jù)題意得(35-

x)(26

-

x)=850.整理，得

x2

-61x+60=0.解得x1=60(不合題意，舍去)，x2=1.答：道路的寬為1m.能力提升

試用配方法說明：不論

k取何實數(shù)，多項式

k2

?4k＋5的值必定大于零.解：k2

?4k＋5=k2

?4k＋4＋1=(k?2)2＋1.因為

(k?2)2≥0，所以

(k?2)2＋1≥1＞0.所以

k2?4k＋5的值必定大于零.課堂小結配方法特征通過配完全平方式解一元二次方程步驟一.移常數(shù)項；二.配方[配上]；三