4.第31課時與圓有關(guān)的計算

第31課時與圓有關(guān)的計算點對點·課時內(nèi)考點鞏固10分鐘1.(2019溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為()A.eq\f(3,2)πB.2πC.3πD.6π2.(2019遵義)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是()A.5eq\r(3)cmB.10cmC.6cmD.5cm3.(2019徐州)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長l為________cm.第3題圖4.(2019淮安改編)若圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是________．5.(2019賀州)已知圓錐的底面半徑是1，高是eq\r(15)，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是________度．6.已知圓柱的底面半徑為2cm，高為4cm，則這個圓柱側(cè)面展開圖的面積為________cm2.點對線·板塊內(nèi)考點銜接30分鐘7.(2019資陽)如圖所示，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為()A.5πB.6πC.20πD.24π第7題圖8.(2019泰安)如圖，將⊙O沿弦AB折疊，eq\o(AB,\s\up8(︵))恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(1,2)πB.πC.2πD.3π第8題圖9.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為eq\o(BD,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(14,3)π－6B.33＋πC.eq\f(33,8)π－3D.eq\f(25,9)π第9題圖10.(2019山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2)B.eq\f(5\r(3),4)＋eq\f(π,2)C.2eq\r(3)－πD.4eq\r(3)－eq\f(π,2)第10題圖11.(2019梧州)如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點A、B、C，OC與AB交于點D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，則陰影部分的扇形OAC的面積是________．第11題圖12.(2019宜賓)如圖，⊙O的兩條相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2eq\r(3)，則⊙O的面積是________．第12題圖13.(2019青海)如圖在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的半徑等于1，則圖中陰影部分的面積為________．第13題圖14.(北師九下P105習(xí)題第13題改編)如圖，已知⊙O的周長等于6πcm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為________cm2.第14題圖15.(2019內(nèi)江)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD為直徑的⊙O交AD于點E，則圖中陰影部分的面積為________．第15題圖16.(2019郴州)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點D，且AD∥OC.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)延長CO交⊙O于點E，若∠CEB＝30°，⊙O的半徑為2，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長．(結(jié)果保留π)第16題圖17.(2019遼陽)如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，連接AE，AD，DE，過點A作射線交BE的延長線于點C，使∠EAC＝∠EDA.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若CE＝AE＝2eq\r(3)，求陰影部分的面積．第17題圖18.(2020原創(chuàng))如圖，已知⊙O的直徑為10，點A，B，C在⊙O上，∠CAB＝60°，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點C作射線BD的垂線，垂足為點E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)求陰影部分的面積．第18題圖點對面·跨板塊考點遷移3分鐘19.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019婁底)如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為y＝eq\f(1,x)和y＝－eq\f(1,x)，則陰影部分的面積是()第19題圖A.4πB.3πC.2πD.π參考答案第31課時與圓有關(guān)的計算點對點·課時內(nèi)考點鞏固1.C【解析】∵扇形的圓心角為90°，半徑為6，∴弧長為eq\f(90π·6,180)＝3π.2.A【解析】設(shè)圓錐的母線長為lcm，根據(jù)題意可得2π×5＝eq\f(180×π×l,180)，解得l＝10，根據(jù)勾股定理可得圓錐的高為eq\r(102－52)＝5eq\r(3)cm.3.6【解析】由圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長可得：2×2π＝eq\f(120πl(wèi),180)，解得l＝6cm.4.3【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式得5πr＝15π，解得r＝3.5.90【解析】∵圓錐的底面半徑是1，高是eq\r(15)，∴母線長為eq\r(12＋（\r(15)）2)＝4.設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，∴2π×1＝eq\f(nπ×4,180)，解得n＝90.6.16π【解析】圓柱的側(cè)面積為2π×2×4＝16πcm2.點對線·板塊內(nèi)考點銜接7.A【解析】矩形的長為圓的周長，等于2π，矩形的高為2，由題意可知：圓滾動一周掃過的面積為2π×2＋12·π＝5π.8.C【解析】如解圖，過點O作OM⊥AB，垂足為M連接AO、BO，∴OM＝eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2).∵在Rt△AOM中，OM＝eq\f(1,2)OA，∴∠OAB＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°.∴∠AOB＝120°.∴l(xiāng)eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2πR×eq\f(120,360)＝2π.第8題解圖9.D【解析】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，S△AED＝S△ABC，由圖形可知，S陰影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S陰影＝S扇形ADB＝eq\f(40π×52,360)＝eq\f(25,9)π.10.A【解析】如解圖，連接OD，過點D作DE⊥AB于點E.∵在Rt△ABC中，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝2eq\r(3).在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.∵OA＝OB＝OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴S扇形BOD＝eq\f(60·π·OD2,360)＝eq\f(π,2).∵DE＝OD·sin60°＝eq\f(3,2)，∴S△AOD＝eq\f(1,2)OA·DE＝eq\f(3\r(3),4).∴S陰影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝eq\f(5\r(3),4)－eq\f(π,2).第10題解圖11.eq\f(5π,36)【解析】∵∠ADO＝85°，∠BOC＝2∠CAB＝40°，∴∠ABO＝85°－40°＝45°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∴∠AOC＝180°－45°×2－40°＝50°，∴陰影部分的扇形OAC面積是eq\f(π×12×50,360)＝eq\f(5π,36).12.4π【解析】如解圖，連接OB，OC，過點O作OE⊥BC于點E，∵∠ACB＝∠CDB＝∠CAB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝2eq\r(3)，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3).∴OB＝eq\f(BE,cos30°)＝2.∴⊙O的面積為4π.第12題解圖13.1【解析】如解圖，連接DB，由題意得，DB必過點E，∴弓形AE的面積＝弓形BE的面積，∵圓的半徑為1，∴AB＝2.∴S陰影＝S△BEC＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝eq\f(1,4)×22＝1.第13題解圖14.9π－eq\f(27\r(3),2)15.eq\r(3)＋eq\f(2π,3)【解析】如解圖，連接CE，OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝150°，∴∠D＝30°，∵直徑CD為4，∴半徑為2，∠COE＝60°，∠CED＝90°，易得DE＝2eq\r(3)∴S陰影＝S△ODE＋S扇形OCE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＋eq\f(60×π×22,360)＝eq\r(3)＋eq\f(2π,3).第15題解圖16.(1)證明：如解圖，連接OD.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠COD，∠DAO＝∠COB.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO.∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OB,∠COD＝∠COB,OC＝OC))，∴△COD≌△COB(SAS)．∴∠CDO＝∠CBO.∵CD與⊙O相切于點D，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠CBO＝90°，∴CB⊥OB.∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；(2)解：∵∠COB＝2∠CEB，∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°.由(1)知∠COD＝∠COB，∴∠COD＝60°.∴∠DOB＝∠COD＋∠COB＝60°＋60°＝120°.又∵⊙O半徑為2，∴l(xiāng)eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(120,180)π×2＝eq\f(4,3)π.第16題解圖17.(1)證明：如解圖，連接OA，過點O作OF⊥AE于點F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO＋∠AOF＝90°.∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝eq\f(1,2)∠AOE.∵∠EDA＝eq\f(1,2)∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF.∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO＋∠EAC＝∠CAO＝90°.∴OA⊥AC.∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；(2)解：∵CE＝AE＝2eq\r(3)，∴∠C＝∠EAC.∵∠EAC＋∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC.由(1)知∠EAO＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等邊三角形，∴OA＝AE，∠EAO＝∠AOE＝60°，∴OA＝AE＝2eq\r(3)，∴S扇形AOE＝eq\f(60·π·（2\r(3)）2,360)＝2π.在Rt△OAF中，OF＝OA·sin∠EAO＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3，∴S△AOE＝eq\f(1,2)·AE·OF＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3＝3eq\r(3)，∴S陰影＝2π－3eq\r(3).第17題解圖18.(1)證明：如解圖，連接OC，OD.∵∠BAC＝60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝30°，∴∠COD＝∠DOB＝60°，∴△COD，△DOB是等邊三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝∠ODB＝60°.∴∠CDE＝60°.∵CE⊥BE，∴∠CED＝90°.∴∠ECD＝30°，∴∠OCE＝∠OCD＋∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；(2)解：如解圖，連接OB，由(1)得△COD，△DOB是等邊三角形，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD，∴S陰影＝S扇形OBD.∵⊙O的直徑為10，∴OB＝5，∴S陰影＝S扇形OBD＝eq\f(60π·52,3