10.一元一次不等式B

一元一次不等式（組）及其應(yīng)用一、選擇題2．（2016甘肅定西，3，3分）在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（） A． B． C． D．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答． 【解答】解：x﹣1＜0 解得：x＜1， 故選：C． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是解不等式． 3．（2016湖南湘西，13，4分）不等式組的解集是（）A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．無解【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2，故選B【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2016?四川達州，4，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式組的解集為﹣＜x≤3．故選A．【點評】本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個不等式，它們解的公共部分即為不等式組的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集”得到公共部分．5．（2016?四川樂山，6，3分）不等式組的所有整數(shù)解是（）A．﹣1、0 B．﹣2、﹣1 C．0、1 D．﹣2、﹣1、0【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，則不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的所有整數(shù)解是﹣1，0；故選A．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是本題的關(guān)鍵．6．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團，3，5分）不等式組的解集是（）A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】分別解兩個不等式得到x≥1和x≤2，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x≤2，所以不等式組的解集為1≤x≤2．故選C．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6.（2016隨州，5，3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）【答案】A7．(2016湖北襄陽，5，3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為()A．0個B．2個C．3個D．無數(shù)個【答案】C6．（2016湖南懷化，6，4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：去括號，得：3x﹣3≤5﹣x，移項、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，故選：C．4．（2016吉林長春，4，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A） （B）（C）（D）【答案】C（2016湖南永州，2,4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選A．（2016新疆內(nèi)高班，3，5分）不等式組的解集是（）A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．無解【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥3，則不等式的解集是：3≤x＜4．故選：C．9．（2016青海西寧，9，3分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以元/塊的價格售出塊，第二個月起降價，以元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了萬元．這批電話手表至少有 A．塊 B．塊 C．塊 D．塊【答案】C7．（2016四川宜賓，7，3分）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7【分析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據(jù)x為整數(shù)，得出有5種生產(chǎn)方案．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：8≤x≤12，∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產(chǎn)方案：方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件；故選B．二、填空題1．（2016安徽，11，5分）不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考點】解一元一次不等式．【分析】不等式移項合并，即可確定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案為：x≥318．(2016湖北十堰，18，6分)x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與x≤2﹣都成立？【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1．（2016江蘇蘇州，15，3分）不等式組的最大整數(shù)解是3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，則不等式組的最大整數(shù)解為3，故答案為：3．（2016湖南婁底，18，3分）當(dāng)a、b滿足條件a＞b＞0時，+=1表示焦點在x軸上的橢圓．若+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是3＜m＜8．【分析】根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可．【解答】解：∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，a＞b＞0，∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范圍是3＜m＜8，故答案為：3＜m＜8．1．(2016上海，11，4分)不等式組的解集是▲．【答案】x＜1；2.（2016浙江杭州，16,4分）已知關(guān)于x的方程的解滿足，若，則m的取值范圍是.【答案】3．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團，14，5分）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是x＞49．【考點】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】表示出第一次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的結(jié)果為：2x﹣10，沒有輸出，則2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范圍是x＞49．故答案為：x＞49【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．4．（2016四川內(nèi)江，22，6分）任取不等式組的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)的概率為______．[答案][解析]不等式組的解集為－＜k≤3，其整數(shù)解為k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，當(dāng)k＝－2，－1時，方程2x＋k＝－1的解為非負(fù)數(shù)．所以所求概率P＝＝．故答案為：．5.（2016蘇州15,3分）不等式組的最大整數(shù)解是_________.答案：3.三、解答題1.（2016北京，18，5分）解不等式組：QUOTE考點：不等式組的求解。解析：QUOTE。2.（2016廣東深圳，18，6分）解不等式組解：5x-1＜3x+3，解得x＜24x-2-6≤15x+3，解得x≥-1∴-1≤x＜23.（滿分5分）解不等式EQ≥3(x-1)-4【考點】一元一次不等式的解法.【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8…………….2分去括號，得x+1≥6x-14……………….3分∴-5x≥-15x…………….4分∴x≤3.………………….5分4．（2016，19，8分）已知不等式組（1）求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）首先分別解不等式①②，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴它的所有整數(shù)解為：﹣1，0，1，2；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種情況，∴積為正數(shù)的概率為：=．5.（2016江蘇南京，17，7分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解.考點：不等式組的解法。解析：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞－2．所以，不等式組的解集是－2＜x≤1．該不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．·····················································7分6．（2016江蘇宿遷，18，6分）解不等式組：． 【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題． 【解答】解： 由①得，x＞1， 由②得，x＜2， 由①②可得，原不等式組的解集是：1＜x＜2． 【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．7．（2016?四川涼山州，23，8分）為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【分析】（1）根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺，則解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8．（2016?四川涼山州，25，5分）已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣1＜a＜﹣．【分析】根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解是整數(shù)，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案為：﹣1＜a＜﹣．【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．9．（2015?浙江舟山，1，3分）（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．分析：（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】（2）去括號得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10.(2016四川瀘州，21，7分）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元.（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件品的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【答案】解：（1）設(shè)A、B兩種商品的單價分別是元、元，根據(jù)題意得：解這個方程組得：答：A、B兩種商品的單價分別是16元、4元；（2）設(shè)需購買A種商品件，則需購買B種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，因為為正整數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；答：該商店有兩種購買方案：購買A、B商品各12件、20件；或13件、22件．（2）解不等式組：【答案】解：解不等式組：不等式①的解集為＜3．不等式②的解集為≥1．所以不等式組的解集為：1≤＜3． 11.（2）解不等式：2（x－6）＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.2x－12＋4≤3x－5,…………（1分）－x≤3,…………（3分）x≥－3.…………（4分）………………（5分）12..（2016蘇州20,5分）（本題滿分5分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.答案：4x－2＞3x－1x＞1.這個不等式