如何argue IV的排他性假設(shè)

圖片來源：作者手繪原文信息：NathanNunnandLeonardWantchekon,TheSlaveTradeandtheOriginsofMistrustinAfrica.AmericanEconomicReview,2011,Vol101,No7,pp.3221-3252.引言實證研究面臨的最大問題莫過于內(nèi)生性，而解決該問題的一個重要手段就是IV。但是我們知道IV的兩個前提條件一強相關(guān)和嚴夕卜生，對于前者我們很容易直觀上得到檢驗，最棘手的就是后者夕卜生性，也就是我們通常說所的排他性約束，內(nèi)生變量只通過工具變量影響影響因變量，這個在理論上是無法直接驗證的，只有靠argue。諸如出生時間這樣在當時看起來非常完美的IV,隨著時間推移和研究深入，也變得不是那么完美。即便作者能言善辯能舉出很多理由說明自己的IV是多么外生，但是后來的讀者總能找到一些其他不可觀測因素來攻擊這個排他性。與其陷入這場無休止的口水戰(zhàn)，我們不妨轉(zhuǎn)變思路，由于IV估計仍然是有偏的，只是在大樣本下具有一致性，那么作者雖然承認IV不是那么外生(plausibleexogeneous)，但是只要IV對y的直接影響不那么大，我們這時不是為了要準確估計那個彈性系數(shù)，這個時候IV雖然不完全滿足排他性約束，但是也不會使內(nèi)生變量系數(shù)的符號和顯著性發(fā)生變化，結(jié)果仍然是穩(wěn)健的。今天給大家?guī)淼墓鸫髮WNunn教授的這個文章就給我們講述了該方法的應(yīng)用，他和nancyqian合作的不少論文我之前也推送過，這個論文除了工具變量排他性約束的argue，以及對遺漏變量檢驗和機制識別也有很多可取的地方，堪稱應(yīng)用微觀計量的一個經(jīng)典文獻。中心思想本文想要識別的是非洲歷史上有更多奴隸貿(mào)易的地區(qū)的人們，在現(xiàn)在會變得更加不信任這兩者之間的因果關(guān)系，作者進一步發(fā)現(xiàn)這中間的主要傳導(dǎo)機制是內(nèi)部的文化準則、信念和價值觀，其解釋力至少是外部的政治和法律環(huán)境變化影響的兩倍。本文的研究對經(jīng)濟發(fā)展、國際貿(mào)易和企業(yè)發(fā)展領(lǐng)域信任的重要性有了新的認識，有助于人們更好了解信任在文化、制度、信念中對個人決策的影響。識別策略1?數(shù)據(jù)當前信任數(shù)據(jù)樣本來源于2005年非洲17個國家的民意調(diào)查，每個國家隨機抽取了1200或者2400個具有投票年齡的公民，最后得到有效樣本21702個。該問卷調(diào)查了每個國家內(nèi)同一種族或者其他種族對親戚、鄰居和政府的信任度，信任程度從低到高依次是一點也不信任、一點點信任、—般信任、非常信任，分別記為0、1、2、3,其中一點也不信任和一點點信任的比例分別為7%和18%。歷史上的奴隸貿(mào)易貿(mào)易數(shù)據(jù)來源于Nunn(2008)的論文，他把原來國家層面的奴隸貿(mào)易數(shù)據(jù)進—步分解到1400-1900年間與大西洋和印度洋奴隸交易的國家一種族層面，最后得到與大西洋有奴隸貿(mào)易的來自229個種族的80656個樣本，與印度洋有奴隸貿(mào)易的來自80個種族的21048個樣本。2?模型設(shè)定下標表示：第c個國家第d個地區(qū)第e個種族的第i個人，雖然y有四個下標，其實除了個人外的其他三個都可以去掉，寫上只是為了更方便理解，該樣本本質(zhì)就是一個普通的截面數(shù)據(jù)，由于這里的四個維度并不是類似地區(qū)、行業(yè)和時間之間的平行關(guān)系，他們之間是層層嵌套關(guān)系，所以這里并沒有控制兩兩甚至三三的聯(lián)合固定效應(yīng)，只控制了最上層國家固定效應(yīng)ac。其他控制變量都是分別在個人、地區(qū)和種族維度變化。3?因果關(guān)系識別上面簡單的OLS回歸很可能由于遺漏變量，只是反映的相關(guān)關(guān)系，比如歷史上缺乏信任的地方有著更多的奴隸貿(mào)易，這種不信任因為跟奴隸貿(mào)易和隨后的不信任相關(guān)的歷史事件而持續(xù)到現(xiàn)在。為了確定其中的因果關(guān)系作者又做了如下幾個方面工作：(1)selectiononobservable上面這個翻譯不一定準確，主要是為了與后面的selectiononunobservable相對，為了控制奴隸貿(mào)易后歐洲正式殖民規(guī)則的影響，作者又控制了前殖民地時代的種族特征，如最開始的經(jīng)濟和政治發(fā)展狀況，發(fā)現(xiàn)加入這兩個控制變量后，結(jié)果仍然保持不變。(2)selectiononunobservable作者采用JosephGAltonjietal(2005)的方法來測算不可觀測因素影響，結(jié)果如表四所示:TaullA—Using5elfcticnonObsejivablestoAssesstheBiasfhomLInobservablesControlsintheitstriciedwtContr&isinthefullsetTrustofrelatives(0Trostofneighbors.個Trustoflocalcouncil㈤Intnigmuptrust⑷lnter^graiiptrust⑶NeneFullsetofccuitrolsfromequstioii(1)43L4.233.03443332NeneFullofcontrolsFromeqimtjoft(1)*11.546.982.659.223.seeihnieity-levelcolonialcontrols?andcolo^ilpopulationdensityA^eha.^csquared.Fullsc4ofcontrolsfromequalion(i)4173.992,893.913J2genderAgp.ageaquared.Fullactoffinmequauoa(110536.522.578.44genderethnic!ty-levelcolonialcontrols?andcolonelpopuhhondensity上表四中每列報告的系數(shù)是*討，其中阡是控制所有解釋變量的核心變量的系數(shù)，PR是控制部分解釋變量的核心變量的系數(shù)，計量理論告訴我們再控制了最主要的控制變量之后，進一步引入控制變量不會對核心變量的系數(shù)發(fā)生多大變化，這個時候阡和PR應(yīng)該很接近，那么這個比例應(yīng)該非常大，此時遺漏變量的風險也就非常小了。從表四可知，所有比例系數(shù)都大于1,中位數(shù)在4.1左右，作者認為selectiononunobservable的效應(yīng)是selectiononobservable的四倍，此時遺漏變量的風險已經(jīng)很小了。⑶IV估計為了進一步解決內(nèi)生性，作者采用歷史上有奴隸貿(mào)易的種族地區(qū)到最近海岸線的距離作為工具變量，雖然作者認為在與大西洋和印度洋的奴隸貿(mào)易之前，非洲地區(qū)沒有其他的海外貿(mào)易，從而排除了到海岸線的距離可能會通過海外貿(mào)易影響最初的經(jīng)濟發(fā)展，從而對現(xiàn)在的信任產(chǎn)生直接影響的渠道，論證了工具變量的排他性。作者仍然覺得因為某些原因可能會使排他性約束不滿足：第一，與海岸線的距離可能會跟與歐洲的其他形式聯(lián)系（如殖民規(guī)則）相關(guān)，所以后面作者用IV估計時控制了種族層面的與殖民相關(guān)變量；第二，與海岸線的距離可能跟漁業(yè)相關(guān)，盡管對漁業(yè)如何影響信任作者并不清楚，同樣作者在IV估計中也控制了種族層面的漁業(yè)變量；第三，與海岸線的距離可能與古代的撒哈拉沙漠的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)有關(guān)，因此作者IV估計中又控制了到最近撒哈拉沙漠貿(mào)易城市的距離。結(jié)果如下表六所示：Table6—IVEstimatesoftheoftheSljlveThjcdeo-nTrust?withAdditionalCcwtrolsTriwiTrusiTruktofofoflocalIfitra^raifpIntef^roLiprelatives.neighborgcounciltiu^ttm^t⑴⑶(5)SecondMage:Dependentvariafcleanindividual'strustIn(1+eiports/areai-0.172**-0.271***-0,254**-0JS9*(0.076)(0.08XJ(0.075)(0.109)(0.1G3)Hausm^rtest(n-value)0,980.420,050J30,440」30200.150J2Fltsistage;Dependcnivariable,isIn(1+eKpons/aj^ajHistori-caldistanceofethnic-0.0015***-0.0015***-0WI5*"**-0.0015***-0,0015***groupfiDJitroast(0,0003)(Q.OT03)(0W呵(0.OT03)(0.W03)Re-IianteonfishingWYesYesYesYesDistancesEoSaharincity,routeYesYesYesYesYesColonialpopulationdensityYesYesYesYesYesEEhnifity-levelecrttrulaYesYesYesYesYesIndividualcomtrelsYesYesYesYesYes雖然對本文絕大部分樣本國家在1400年與大西洋和印度洋的奴隸貿(mào)易之前，沒有其他的海外貿(mào)易。但是對于某些非洲國家1400年前卻有與印度洋和海外貿(mào)易，從而到海岸線的距離就會對現(xiàn)在的信任產(chǎn)生直接影響，從而可能會導(dǎo)致IV的排他性約束產(chǎn)生影響。為此作者進行了一個falsificationtest為自己正名，如果到海岸線的距離確實是只通過歷史上奴隸貿(mào)易影響如今的信任，那么在歷史上沒有奴隸交易的亞洲地區(qū)，用海岸線距離對信任進行reduce-form估計應(yīng)該不顯著。結(jié)果如下表七所示，非洲的itt結(jié)果顯著，亞洲的不顯著。著。Table7—ReducedFormRelationshipbetweentheDistancefromthiCoastandTrustwithinAtwcaandAsjaTrustofioealgovenmentcouncilAfrobarometersampleAsiabaromctersample(1)⑵⑶(4)Distancefromthecoast0.00039”事0.00031***-0.000010,00001(0.00009)(0.00008)(0.00010)(0-00009)CountryfixedetffetsYesYesYesYesIndividualCOritfOkNoYesNoYe&Numberofobservations19.91319,9135.4095.409Numberofclusters1H518562620.160.18Q.190.22如果此時還有人懷疑IV不夠外生，作者還有辦法解決這個問題，個人認為這是本文最出彩的地方，作者又引入了Conleyetal(2008)(正式論文發(fā)表在2012年小RES)的一個plausiblyexogeneous方法：對T*=0忑+兀十匕?兀=兀+中不難計坯0—0十%-其中p是我們感興趣的內(nèi)生變量X真實系數(shù)，Y是工具變量Z對因變量的直接效應(yīng)，n是第一階A段工具變量估計系數(shù)。當IV不完全滿足排他性約束時，對y有一定的直接效應(yīng)Y時，X估計有偏。那么如果工具變量z對y的直接影響Y大于某個系數(shù)時，很可能導(dǎo)致P的系數(shù)不顯著甚至變號，從而導(dǎo)致結(jié)果不可靠。為此他們提出了一個unionofconfidenceintervals的方法，通過用Z做工具變量IV估計y-Yo*z邙o+B]*x+&通過估計出P1并構(gòu)造出對稱的1-a置信區(qū)間，即：運用該方法的關(guān)鍵在于對于Y的取值和分布事先有一定了解，特別是在Conleyetal(2012)以及作者本人為此方法編寫的plausexog的stata命令中，要求事先給定Y的均值和方差，方法比較復(fù)雜。這里Nunn對其進行了一定簡化，只是對Y按照不同符號進行了分類討論。如果Y<0,根據(jù)(2)式，由于n<0,導(dǎo)致被低估，那么真實的P應(yīng)該是負的更多，從而進一步增強我們的結(jié)論；如果Y>0,給定90%的置信區(qū)間，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只有當Y>56*10人(-6)，是原文表四第四列基準情形時7*10代-6)(只是表四第四列報告的不同控制變量情形時內(nèi)生變量系數(shù)比例，并沒有包含工具變量，這個系數(shù)我猜想可能是把工具變量替換掉內(nèi)生變量直接進行reduceform估計結(jié)果，希望有讀者對此可以跟我探討)的八倍，真實的P才會開始變得不顯著，所以作者有理由相信即便這是個plausibleexogeneous，仍然不會影響本文的基本結(jié)論。關(guān)于IV偏誤的敏感性測試,ShulamitkahnandMegenJ.Macgarvie(2016,小RES)也提供了一^方法，本人愚鈍，即便拿到了do文檔也沒有搞明白其中原理，歡迎對這方面有研究的朋友給本人答疑解惑。機制分析作者認為過去的奴隸貿(mào)易影響現(xiàn)在的信任感主要有兩個機制：一個是內(nèi)部的，奴隸貿(mào)易改變了種族內(nèi)的文化準則，使人們變得更加不信任；另一個是外部的，奴隸貿(mào)易導(dǎo)致了長期的制度和政治環(huán)境惡化，奴隸貿(mào)易越多的地區(qū)人們互相欺騙更容易，周圍的人們更不值得被信任。為了識別這2

個機制，作者又引入了一個新的奴隸貿(mào)易量測度：個人今天生活地區(qū)在歷史上的奴隸貿(mào)易量(location-based)。其背后邏輯在于當個人發(fā)生遷移時，內(nèi)部因素如個人的信念和價值觀也會隨人的居住地變化而帶走了，外部因素如政治和法律制度和社會結(jié)構(gòu)卻留了下來。所以如果奴隸貿(mào)易主要是通過內(nèi)部因素影響信任感，那主要是借助影響祖先居住地過去的奴隸貿(mào)易量。反之如果通過外部因素，則是借助現(xiàn)在居住地的過去奴隸貿(mào)易量。由于現(xiàn)在的人有45%左右跟過去祖先的居住地發(fā)生了變化，因此這為我們識別機制提供了來源。結(jié)果如下表十所示。Taeile10—[dentifyincChannel<jfCausa,utyEthnicity-basedslaveexportmeasure-0.155***-0J82***■{baselinemeasure)(a029)(0B29)Location-basedslaveexport—(VM即禪Ethnicity-basedslaveexportmeasure-0.155***-0J82***■{baselinemeasure)(a029)(0B29)Location-basedslaveexport—(VM即禪-0.045+*1*(0,0H)(0-016)ColonistpopulariondensityYesYesEthnicity-]eve!colonialcontrolsYesYesB姑電Hn且centralsYesYesCountryeffectsYesYesNumberofobs亡rvaiinnx15,99915,972Numberofclusters146/269146/M90J3OJA-OJOO***{0.023)-0,045**(0.01S)145/2720,20s￡ss

YeYfiYeYe■0」矽"(0.033}-0.043**(0.018)-0.090***(0.030)-0.04?*+(0.0201Ye耗YeYe毎6;al.14ssss

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012TrustofTrustofTrusiofIntraffuup[ntergrouprelativesneighborslocalcounciltrusttrust(1)(2)—(3)⑷這時新加入反應(yīng)外部因素的現(xiàn)在居住地過去的貿(mào)易量顯著為負，而原來反應(yīng)內(nèi)部因素的祖先居住地過去的貿(mào)易量仍然顯著為負，只是系數(shù)下降了10-15%，說明兩者都是導(dǎo)致如今社會不信任的主要因素，由于后者系數(shù)是前者的至少2倍(應(yīng)該看標準化系數(shù)才對)，所以作者認為內(nèi)部因素是更主要的傳導(dǎo)機制。小結(jié)以前作者只要被審稿人問到工具變量不夠外生，那就是仿佛蛇被打住了七寸，很多情況下作者是很難申辯的。因為總有些“莫須有”的理由，會讓人質(zhì)疑總有其他什么渠道會使得工具變量對因變量產(chǎn)生直接影響，然后作者和審稿人就要圍繞著這些問題，產(chǎn)生一場最終很可能是沒有結(jié)果的拉鋸戰(zhàn)，實際上這是在浪費大家寶貴的時間。今天這個推文為我們解決這個實證研究中的頭號難題，無疑提供了一個新的解決思路，那就是作者承認IV可能不大外生，但是通過一系列回歸和檢驗告訴讀者，即便不外生