基于garch模型的上證指數(shù)分析

#基于GARCH模型的上證指數(shù)分析摘要股票市場自其產(chǎn)生以來就以其價格的波動性為顯著特征,如何準(zhǔn)確描述股市價格行為以確定未來股市收益率情況是所有投資者及股市各利益相關(guān)個體所關(guān)心的問題，這同時也是學(xué)術(shù)界所關(guān)心的問題。對于不同金融市場間的相互影響是如何作用的以及相互之間的影響程度如何等這些問題由于研究者所選取的數(shù)據(jù)和分析方法不同從而得出不同的結(jié)論。本文選取中國及國際股票市場中具有較大影響力的股票指數(shù)作為研究對象分別采用上證指數(shù)最新的歷史數(shù)據(jù)對各金融市場的波動性進行研究。本文在研究的過程中，使用AR模型、ARCH模型和GARCH(1,1)模型。關(guān)鍵詞：價格的波動性、ARCH模型、GARCH(1,1)一、引言收益與風(fēng)險歷來都是投資者和學(xué)者們關(guān)注的熱點問題。對未來風(fēng)險大小的度量與預(yù)測則是每個投資者在投資決策前必須考慮的基本問題。一般地說，股票市場價格呈現(xiàn)顯著的波動性、聚類性和持續(xù)性。這種波動性不僅隨時間變化，在某一時間段內(nèi)出現(xiàn)偏高或者偏低的趨勢，而且還會表現(xiàn)出持續(xù)性和長記憶性特點。也就是說，如果當(dāng)期市場價格波動大，那么下期市場價格波動也大,而且會隨當(dāng)期收益率偏離均值的程度而加強或減弱;如果當(dāng)期市場波動小,則下一期波動也會小，除非當(dāng)期的收益率嚴(yán)重偏離均值°Engle(1982)使用ARCH模型描述波動性、聚類性和持續(xù)性。值得一提的是,ARCH模型要得到平穩(wěn)解，往往有比較多的限制條件。這些限制條件限制了它的使用范圍°Bollerslev(1986)提出了改進的ARCH模型，即GARCH模型。該模型彌補了在有限樣本條件下ARCH模型階數(shù)過大所帶來的計算效率與精度的不足。現(xiàn)在,GARCH模型族已經(jīng)成為度量金融市場波動性的強有力工具。對國外股收益率分析結(jié)果表明:收益率分布呈現(xiàn)單峰、厚尾特征;樣本數(shù)據(jù)不具有獨立同分布特性;具有變異性和聚類性。本文通過近十年的上證指數(shù)數(shù)據(jù)對股指的波動進行分析。二、相關(guān)研究國外股票市場歷史久遠，發(fā)展成熟，針對股票市場波動性問題的研究己經(jīng)有了相當(dāng)?shù)臍v史積淀。Fama(1970)就觀察到證券市場投資性產(chǎn)品價格的變化和收益率變化具有穩(wěn)定期和易變期，即價格波動具有聚類特征(VolatilityCluster)。對于股票市場的波動性，聚類性和持續(xù)性(Persistence)是其最顯著的特征。股票市場的波動率具有時變性，即隨著時間t的變化而變化，而且在某一時段會持續(xù)出現(xiàn)偏高或偏低的情況，同時具有長記憶性，即大波動之后傾向于有大波動,小波動之后傾向于有小波動?；诠善笔袌鰞r格波動性的這些特性,Engle(1982)波動性給出了突破性的研究成果一一自回歸條件異方差模型(ARCH)。他將ARCH模型用于分析英國通貨膨脹指數(shù)波動的聚類性。此后,ARCH模型的各種推廣形式廣泛地運用于理論研宄與實踐操作中oBollerslev(1986)首先將ARCH模型擴展到了廣義ARCH模型，即GARCH(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity)模型。諸多實證結(jié)果表明,GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)已經(jīng)能反映大多數(shù)情況下的金融產(chǎn)品價格波動性。隨著時間推移,GARCH又被推廣IGARCH(IntegratedGARCH,Engle和Bollerslev(1986))、EGARCH(ExponentialGARCH,Nelson(1991))模型、TGARCH(ThresholdGARCH,Zakoian(1994))模型等。其中GARCH模型和EGRACH模型已經(jīng)成為度量金融市場波動率的主要工具。在國外，研究者已經(jīng)使用GARCH族模型進行了大量的實證分析。近年來，國內(nèi)對股指波動率進行的研宄越來越多,但實證研究依然相對較少。三、數(shù)據(jù)選取上證綜指全稱上海證券交易所綜合股價指數(shù),是上海證券交易所編制的,以上海證券交易所掛牌的全部股票為計算范圍,以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價指數(shù),是國內(nèi)外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計指標(biāo)"該指數(shù)以1990年12月19日為基準(zhǔn)日,基日指數(shù)定為100點，自1991年7月開始發(fā)布。該指數(shù)反映上海證券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走勢。其計算方法與深綜合指數(shù)大體相同,不同之處在于對新股的處理"在本文中,我們使用上證綜指來代表中國股票市場的走勢情況。本文選取的是上證指數(shù)是2005年1月到2014年12月的日數(shù)據(jù)進行分析。選取的數(shù)據(jù)為每日收盤價。四、實證分析上證指數(shù)數(shù)據(jù)走勢能夠反映樣本區(qū)間內(nèi)中國股票市場的總體趨勢。上證指數(shù)走勢如圖1所示。從圖中可以看出，上證指數(shù)序列非平穩(wěn)。為了進一步檢驗其平穩(wěn)性，對序列進行ADF檢驗。檢驗結(jié)果如表1所示。

t-StatisticProb/AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.539655-0.51^4Testcriticalvalues:1%level5%level10%level-3.432851-2.3625J1-2.567343-表1：上證指數(shù)ADF檢驗從表中數(shù)據(jù)可知，ADF檢驗p值為0.5134，在5%不拒絕序列非平穩(wěn)的原假設(shè)。因此序列非平穩(wěn)。因此，本文對其作平穩(wěn)化處理，處理方式為對數(shù)收益率。對數(shù)收益率處理后的上證指數(shù)序列走勢如圖2所示。圖2：對數(shù)收益率處理后的上證指數(shù)序列走勢從上證指數(shù)對數(shù)收益率序列可以看出，上證指數(shù)對數(shù)收益率呈現(xiàn)均值復(fù)歸效應(yīng)，為平穩(wěn)化序列。為了驗證其平穩(wěn)性，對其做ADF檢驗。ADF檢驗結(jié)果如表2所示。表2：上證指數(shù)對數(shù)收益率序列ADF檢驗：t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-48.737750.0001Testcriticalvalues:1%level9%level10%level-3.432852-2.862531-2.567343從表中數(shù)據(jù)可知，ADF檢驗p值為0.5134，在5%不拒絕序列非平穩(wěn)的原假設(shè)。因此序列平穩(wěn)，可以進行時間序列建模。

在進行時間序列建模時，模型最優(yōu)滯后階數(shù)和最優(yōu)模型選擇依靠ACF和PACF圖確定,本模型的ACF和PACF圖如圖3所示。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb11111-0.491-0.491505.660.00011112-0200.00011匚130.016-0.277588.S00.00011匚1斗0.Q35-0.176591.7+0.00011匚15-0.001-0.106591.750.000[1匚16-0.067-0.167602.650.0001]匚170.059-0.112611.180.00011匚10-0.016-0.105611.010.0001匚19-0.013-0.124612.630.00011匚1100.006-0.126612.700.00011[1110.029-0.082614.690.00011匚112-0.030-0.104616.960.00011[1130.030-0.054619.170.00011匚114-0.046-0.100624.320.0001]11150.067-0.031635.190.000111116-0.036-0.029638.330.00011[117-0.032-0.0S1640.030.0001]11180.062-0.019650.260.00011119-0.027-0.012652.020.0001120-0.010-0.024652.260.0001[121-0.020-0.059653.250.0001]11220.045-0.020658.190.000111123-0.025-0.0+3659.720.00011240.011-0.015660.010.00011125-0.011-0.026660.310.00011[126-0.004-0.052660.350.00011[1270.007-0.051660.480.00011280.020-0.013661.470.00011129-0.013-0.006661870.00011[130-0.030-0.051664.110.0001]11310.0550.006671.650.00011132-0.0240.017673.110.00011[133-0.042-0.061677.540.00011[1340.031-0.061679.900.0001111350.0410.004683.950.000[1[136-0.076-0.076693.280.000圖3：最優(yōu)滯后期和最優(yōu)模型選擇從上圖可以看出，因此選擇建立AR模型，最優(yōu)滯后期為6。建立AR模型后異方差檢驗結(jié)果為如表3所示表3：AR模型異方差檢驗HeterosKeelasticityTe^t:WhiteF-statistic17.53435Prob.F(5,2414>O.OOOCiObs^R-squared64.81138Prob.Chi-Square(5)00000ScaledexplainedSS234.4944Prob.Chi-Square(5)o.oooa

異方差檢驗p值為0.0000,因此，AR模型存在異方差，模型估計系數(shù)無法滿足無偏性、致性和有效性，因此，本文建立GARCH模型進行研究。在建立GARCH模型之前，首先對模型進行ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。表4：模型的ARCH效應(yīng)檢驗HeteroskedasticityTest:ARCHF-statislic53.61056Prob.F(1,2417>0.0000Ob￡*R-sqLared52.49065Prob.Chi-Square[1;0.0000從上表可以看出，模型存在ARCH效應(yīng)，可以建立ARCH族模型。因此本文建立GARCH(1,1)模型。最優(yōu)滯后階仍為6階。GARCH(1,1)模型估計結(jié)果如表5所示。表5：GARCH(1,1)模型的估計結(jié)果VariableCoefficientStd.Errorz>StatisticProb.LSZ(-6}-0.0626530.020981-2.9361300.0020VarianceEquationC1.B2E-064.56E-D73.9B96030.0001RESIDC-1f20.0522400.0053369.7901430.0000GARCH(-1}0.9421630.005830161.59670.0000R-squared0.001863Meandependsntvar0.000382AdjustedR-squared0.001863S.D.dependentvar0.016754S.E.ofregression0.016739Akaikeinfocriterion-5.574713Sumsquaredresid0.677761Schwarzcriterion-5.565145Loglikelihood6749.409Hannan-Quinncriter.-5.571237□urbin-Watsonstat1.979320對估計的GARCH(1,1)模型進行異方差檢驗，異方差檢驗結(jié)果如表6所示。表6：GARCH(1,1)模型異方差檢驗HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic0.033996Prob.F(1,2418)0.8537Obs*R-sqLared0.034024Prob.Chi-Squaret1;0.8537ScaledexplainedSS83244-3.9Prob.Chi-Squaretl;a.ooao表6結(jié)果表明GARCH(1,1)模型消除了異方差。表5數(shù)據(jù)顯示，ARCH項和GARCH項系數(shù)

和小于1，并且顯著等于1，表明模型是穩(wěn)定的，可以用于預(yù)測分析。模型預(yù)測結(jié)果為圖4。模型預(yù)測：-.08.08.04.00-.040506070809-.08.08.04.00-.0405060708091011121314LSZF?2S.E.ForecastofVarianee圖4:模型預(yù)測從預(yù)測圖可以看出，在2011年之后，模型的預(yù)測能力趨于穩(wěn)定。五、結(jié)論實證結(jié)果表明，上證指數(shù)收益率序列具有顯著的異方差特征，并且可以采用GARCH(1,1)模型對時間序列的波動性進行很好的擬合和解釋。這說明，上證指數(shù)收益率的波動大小即總體風(fēng)險都與其各自過去的波動大小有很明顯的關(guān)系，也就是說，上證指數(shù)收益率的波動其條件方差序列都是“長記憶”型的，且聚集特征非常明顯。參考文獻張宗新.金融資產(chǎn)價格波動與風(fēng)險控制.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2005張世英,樊智.