二次根式的加減基礎(chǔ)題30道選擇題附詳細(xì)答案

..word版本12.3二次根式的加減基礎(chǔ)題匯編（1）一．選擇題（共30小題）1．（2015?杭州模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++12．（2014秋?麥積區(qū)校級期末）已知a+b=﹣7，ab=4，則+=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（2014?白銀）下列計算錯誤的是（）A．?=B．+=C．÷=2D．=24．（2014?江岸區(qū)模擬）下列計算正確的是（）A．B．C．D．5．（2014?濱湖區(qū)二模）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3+2a2=3a5B．3+4=7C．（a6）2÷（a4）3=0D．（a3）2?a4=a96．（2014?路南區(qū)一模）計算+的運算結(jié)果是（）A．7B．6C．4+2D．67．（2014?舟山模擬）下列計算或化簡正確的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a(chǎn)2+a3=a5C．D．8．（2013?荊州）計算的結(jié)果是（）A．+B．C．D．﹣9．（2013?南寧）下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab610．（2013?青海）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．C．D．11．（2012?資陽）下列計算或化簡正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．C．D．12．（2012?黑龍江）下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2B．+=C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（﹣5）﹣1=﹣13．（2012?鞍山一模）下列計算正確的是（）A．（3）（3）=9﹣2×3=3B．（2）（）=2x﹣yC．（3）2=D．（）（）=114．（2011?黑龍江）下列各運算中，計算正確的個數(shù)是（）①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．415．（2011?錦江區(qū)模擬）下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣bC．D．=a+b16．（2010?越秀區(qū)一模）下列計算正確的是（）A．（a0﹣1）2=1B．|﹣a|3÷（﹣a）2=﹣aC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=﹣3+17．（2009?臨沂）計算的結(jié)果是（）A．1B．﹣1C．D．18．（2006?黃岡）下列運算正確的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5?（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a519．（2005?泰州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（﹣2x）3=﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2D．+=320．（2005?十堰）已知x=，則?（1+）的值是（）A．2+B．2﹣C．+1D．﹣121．（1997?四川）下面有四對二次根式：和，和，和，和．其中同類二次根式共有（）A．0對B．1對C．2對D．3對22．（1997?新疆）下列運算結(jié)果正確的是（）A．（﹣3a2b）2?2bc3÷3a2b3=2a2c3B．4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y﹣3x）C．m+2﹣D．23．根式①；②；③中，化成最簡二次根式后與的被開方式相同的二次根式的是（）A．只有②B．有①③C．有②③D．不存在24．（2013?天心區(qū)校級自主招生）計算（1+）2010（1﹣）2011的結(jié)果是（）A．1﹣B．﹣1C．1D．﹣125．（2010?武漢校級自主招生）若，則的值等于（）A．B．C．D．或26．（2012?余姚市校級自主招生）求和：=（）A．B．C．D．27．（2008?梁子湖區(qū)校級自主招生）設(shè)S=++…++，則與S最接近的整數(shù)是（）A．2005B．2006C．2007D．200828．（2012?余姚市校級自主招生）若a，b為方程x2﹣6x+7=0的兩個根，則的值為（）A．B．C．D．29．設(shè)，則與S最接近的數(shù)是（）A．2008B．2009C．2010D．201130．（2012?牡丹江模擬）下列運算正確的是（）A．B．﹣3xy?（﹣5x2y）=15x3y2C．D．（﹣2x2）2=﹣4x4

12.3二次根式的加減基礎(chǔ)題匯編（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2015?杭州模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1考點：二次根式的化簡求值．分析：首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題．解答：解：∵a====，∴a的小數(shù)部分=﹣1；∵b===，∴b的小數(shù)部分=﹣2，∴﹣====．故選B．點評：該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．2．（2014秋?麥積區(qū)校級期末）已知a+b=﹣7，ab=4，則+=（）A．B．﹣C．D．﹣考點：二次根式的化簡求值．分析：先化簡原式，再整體代入即可．解答：解：∵a+b=＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0原式=（﹣）+（﹣）=﹣，∵a+b=﹣7，ab=4，∴原式=﹣=，故選：A．點評：本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵．3．（2014?白銀）下列計算錯誤的是（）A．?=B．+=C．÷=2D．=2考點：二次根式的混合運算．分析：利用二次根式的運算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可．解答：解：A、?=，計算正確；B、+，不能合并，原題計算錯誤；C、÷==2，計算正確；D、=2，計算正確．故選：B．點評：此題考查二次根式的運算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵．4．（2014?江岸區(qū)模擬）下列計算正確的是（）A．B．C．D．考點：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：根據(jù)二次根式的加減法則，結(jié)合選項進(jìn)行判定．解答：解：A、=2，和不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、=×=6，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、3﹣=2，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了二次根式的化簡以及二次根式的加減法則，掌握二次根式的加減法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2014?濱湖區(qū)二模）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3+2a2=3a5B．3+4=7C．（a6）2÷（a4）3=0D．（a3）2?a4=a9考點：二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．分析：結(jié)合選項分別進(jìn)行合并同類項、二次根式的加法運算、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方等運算，然后選擇正確答案．解答：解：A、a3和2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、3+4=7，計算正確，故本選項正確；C、（a6）2÷（a4）3=1，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（a3）2?a4=a10，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查了合并同類項、二次根式的加法運算、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2014?路南區(qū)一模）計算+的運算結(jié)果是（）A．7B．6C．4+2D．6考點：二次根式的加減法．專題：計算題．分析：原式兩項化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4+2．故選C點評：此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2014?舟山模擬）下列計算或化簡正確的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a(chǎn)2+a3=a5C．D．考點：二次根式的混合運算；整式的混合運算．分析：求出每個式子的值，再進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本選項正確；B、a2和a3不能合并，故本選項錯誤；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本選項錯誤；D、=3，故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查了二次根式的混合運算和整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和辨析能力．8．（2013?荊州）計算的結(jié)果是（）A．+B．C．D．﹣考點：二次根式的加減法．分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故選B．點評：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．9．（2013?南寧）下列各式計算正確的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a(chǎn)4?a2=a8D．（ab2）3=ab6考點：二次根式的加減法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A、3a3與2a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、2+=3，故本選項正確；C、a4?a2=a6，故本選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．10．（2013?青海）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．C．D．考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；二次根式的乘除法．分析：結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、同底數(shù)冪的除法、二次根式的乘除法等運算，然后選擇正確選項．解答：解：A、a2?a3=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、3和2不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），計算正確，故本選項正確；D、÷=，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、同底數(shù)冪的除法、二次根式的乘除法等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（2012?資陽）下列計算或化簡正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．C．D．考點：二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類項；分式的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：A、根據(jù)合并同類項的法則計算；B、化簡成最簡二次根式即可；C、計算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此選項錯誤；B、+3=+，此選項錯誤；C、=3，此選項錯誤；D、=，此選項正確．故選D．點評：本題考查了合并同類項、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根．12．（2012?黑龍江）下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2B．+=C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（﹣5）﹣1=﹣考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：探究型．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算岀各數(shù)即可．解答：解：A、a6÷a3=a3，故本選項錯誤；B、與不是同類項不能合并，故本選項錯誤；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本選項錯誤；D、（﹣5）﹣1=，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．13．（2012?鞍山一模）下列計算正確的是（）A．（3）（3）=9﹣2×3=3B．（2）（）=2x﹣yC．（3）2=D．（）（）=1考點：二次根式的混合運算．專題：計算題．分析：根據(jù)平方差公式計算可對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)多項式的乘法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對C進(jìn)行判斷．解答：解：A、（3）（3）=9﹣8=1，所以A選項錯誤；B、（2）（）=2x﹣2+﹣y=2x﹣﹣y，所以B選項錯誤；C、（3）2=8﹣6+3=11﹣6，所以C選項錯誤；D、（+）（﹣）=（+）（﹣）=x+1﹣x=1，所以D選項正確．故選D．點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．14．（2011?黑龍江）下列各運算中，計算正確的個數(shù)是（）①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．4考點：二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)①合并同類項法則：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變．②積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘．③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算公式：a﹣n=（a≠0），④二次根式的計算方法：先化簡，再把同類二次根式合并，分別計算，可得到正確答案．解答：解：①3x2+5x2=8x2，故選項錯誤；②（﹣m2n）2=（m2）2n2=m4n2，故選項正確；③（﹣）﹣2==16，故選項正確；④﹣=2﹣=，故選項錯誤．正確的有2個．故選：B，點評：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的計算，關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固掌握各個計算方法，才能進(jìn)行正確的計算．15．（2011?錦江區(qū)模擬）下列等式一定成立的是（）A．B．=a﹣bC．D．=a+b考點：二次根式的混合運算．專題：計算題．分析：利用二次根式的性質(zhì)計算合并．解答：解：A、不對，要先開方再相加；B、不對，這是平方差公式，不能直接開方；C、對，符合二次根式的乘法法則；D、不對，如果a+b小于0，則為它的相反數(shù)．故選C．點評：本題主要考查了根式的計算，注意根式的計算順序．16．（2010?越秀區(qū)一模）下列計算正確的是（）A．（a0﹣1）2=1B．|﹣a|3÷（﹣a）2=﹣aC．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=﹣3+考點：二次根式的混合運算；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：根據(jù)二次根式的混合運算和有關(guān)性質(zhì)，對每個式子進(jìn)行計算，然后找出正確答案即可．解答：解：A∵（a0﹣1）2=（1﹣1）2=02=0故本選項錯誤；B∵a＞0時，|﹣a|3÷（﹣a）2=a3÷a2=a故本選項錯誤；C∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項錯誤；D==﹣3+故本選項正確．故選D點評：本題主要考查了二次根式的混合運算和有關(guān)性質(zhì)，解題時要注意結(jié)果的符號．17．（2009?臨沂）計算的結(jié)果是（）A．1B．﹣1C．D．考點：二次根式的加減法．分析：本題考查了二次根式的化簡與同類二次根式的合并．解答：解：=3﹣×3﹣2=﹣．故選C．點評：注意不要將和因為都有質(zhì)因數(shù)2和3而化錯．18．（2006?黃岡）下列運算正確的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．C．（﹣x）5?（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5考點：二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．專題：計算題．分析：A、指數(shù)不同的式子不能直接加減，是錯誤的；B、不是同類根式無法直接相加減，是錯誤的；C、根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則即可判定是錯誤的；D、利用多項式除以單項式的法則判定是正確的．解答：解：A、指數(shù)不同的式子不能直接加減，所以2x5﹣3x3=﹣x2是錯誤的；B、不是同類根式無法直接相加減，則2是錯誤的；C、∵（﹣x）5?（﹣x2）=x7；∴（﹣x）5?（﹣x2）=﹣x10是錯誤的；D、（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3a6x3÷（﹣3ax3）﹣9ax5÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5，所以是正確的．故選D．點評：本題考查多項式除以單項式運算，多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．19．（2005?泰州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（﹣2x）3=﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2D．+=3考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：本題涉及合并同類項、多項式乘法、積的乘方、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答：解：A、不是同類項，不能合并，錯誤；B、（﹣2）3=﹣8x3，錯誤；C、（a﹣b）（﹣a+b）=﹣a2+2ab﹣b2，錯誤；D、+=+2=3，正確．故選D．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式的運算．20．（2005?十堰）已知x=，則?（1+）的值是（）A．2+B．2﹣C．+1D．﹣1考點：二次根式的化簡求值．分析：先化簡代數(shù)式，再把x的值代入計算．解答：解：原式=（1﹣）（1+）=1﹣，當(dāng)x=時，=﹣1，∴原式=1﹣（）=2﹣．故選B．點評：先化簡再代入，是求值題的一般步驟．不化簡，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運算．21．（1997?四川）下面有四對二次根式：和，和，和，和．其中同類二次根式共有（）A．0對B．1對C．2對D．3對考點：同類二次根式．分析：先把它們都化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判定．解答：解：=2x2，=．和的被開方數(shù)都是2xy，所以它們是同類二次根式；=2|xy|，與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；=|x|，和的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；=，=，和的被開方數(shù)都是2xy，所以它們是同類二次根式；綜上所述，其中同類二次根式共有2對；故選C．點評：本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．22．（1997?新疆）下列運算結(jié)果正確的是（）A．（﹣3a2b）2?2bc3÷3a2b3=2a2c3B．4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y﹣3x）C．m+2﹣D．考點：二次根式的混合運算；整式的混合運算；因式分解-提公因式法；分式的混合運算．分析：根據(jù)整式的運算法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)提公因式的方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)分式的加減運算對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的混合運算對D進(jìn)行判斷．解答：解：A、（﹣3a2b）2?2bc3÷3a2b3=9a4b2?2bc3÷3a2b3=3a2c3，所以A選項錯誤；B、4xy2+6x2y﹣2xy=2xy（2y+3x﹣1），所以B選項錯誤；C、m+2﹣=+=，所以C選項正確；D、原式=﹣+﹣1﹣（﹣1）=0，所以D選項錯誤．故選C．點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了整式的運算以及分式的混合運算．23．根式①；②；③中，化成最簡二次根式后與的被開方式相同的二次根式的是（）A．只有②B．有①③C．有②③D．不存在考點：同類二次根式．分析：首先把上面的四個式子化成最簡二次根式分別是2，2，，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．解答：解：∵①=2，②=2；③=；∴與的被開方式相同的二次根式的是②③，故選C．點評：本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．24．（2013?天心區(qū)校級自主招生）計算（1+）2010（1﹣）2011的結(jié)果是（）A．1﹣B．﹣1C．1D．﹣1考點：二次根式的混合運算．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出（1+）2010×（1﹣）2010×（1﹣），根據(jù)積的乘方得出[（1+）×（1﹣）]2010×（1﹣），求出即可．解答：解：（1+）2010（1﹣）2011=（1+）2010×（1﹣）2010×（1﹣）=[（1+）×（1﹣）]2010×（1﹣）=（﹣1）2010×（1﹣）=1﹣，故選A．點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生靈活運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力．25．（2010?武漢校級自主招生）若，則的值等于（）A．B．C．D．或考點：二次根式的化簡求值．分析：本題需先根據(jù)題意求出x2﹣x的值，再把求得的結(jié)果代入要求的式子，即可求出答案．解答：解：∵，∴x2﹣x=x（x﹣1），=×，=1，∴，=，=，故選A．點評：本題主要考查了二次根式的化簡求值，在解題時要能夠?qū)σ蟮氖阶舆M(jìn)行靈活化簡，然后代入要求的式子是本題的關(guān)鍵．26．（2012?余姚市校級自主招生）求和：=（）A．B．C．D．考點：二次根式的化簡求值．分析：先找出一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律將一個式子拆分為兩個式子，尋找抵消規(guī)律．解答：解：∵===（﹣），∴當(dāng)n=4，6，8，…，98時，S=[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），=（﹣），=．點評：本題考查了二次根式的化簡求值問題，尋找式子拆分的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．（2008?梁子湖區(qū)校級自主招生）設(shè)S=++…++，則與S最接近的整數(shù)是（）A．2005B．2006C．2007D．2008考點：二次根式的化簡求值．專題：規(guī)律型．分析：通過上式找出規(guī)律，得出通項公式再進(jìn)行化簡，得結(jié)果為1+，將自然數(shù)n代入求出結(jié)果，再判斷與s最接近的整數(shù)．解答：解：∵n為任意的正整數(shù)，∴=