交通運輸網(wǎng)絡的形成機理與優(yōu)化分析

交通運輸網(wǎng)絡的形成機理與優(yōu)化分析

0網(wǎng)絡連通性的評價在現(xiàn)有的交通網(wǎng)絡評估指標體系中，無論從哪個角度確定評估指標，連通性指標都是不可或缺的。同時,連通性還是交通運輸網(wǎng)絡可靠性評價的重要內(nèi)容。在交通運輸網(wǎng)絡可靠性評價中,不論是抗毀性還是生存性,其實質(zhì)都是從網(wǎng)絡的連通性這一角度對可靠性進行評價。所以,建立合理的連通性指標,在交通運輸網(wǎng)絡的研究中具有重要意義。在現(xiàn)今眾多文獻資料中,刻畫公路網(wǎng)連通性方面的指標有“連通度”、“通達度”、“回路數(shù)”、“α指數(shù)”、“β指數(shù)”、“γ指數(shù)”等~,這些指標為評價網(wǎng)絡連通性提供了合理的依據(jù),但也存在著片面性。本文將對既有連通性指標的概念、計算方法和物理意義進行詳盡論述,分析其優(yōu)缺點。此外,連通性指標不僅要反映邊的數(shù)量和位置對連通性的影響,還要考慮節(jié)點對連通性的影響,因此,建立了新的連通性指標來反映節(jié)點對連通性影響。1公路網(wǎng)連通度的定義本節(jié)對既有連通性指標的概念、計算方法和物理意義進行詳盡論述,分析其優(yōu)缺點。在文獻~提出了幾個反映公路網(wǎng)連通程度的指標。定義1規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各節(jié)點依靠公路相互連通的強度,稱為公路網(wǎng)N(V,E)的連通度,記為C。其計算式為:式中:L為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)公路的總里程;A為規(guī)劃區(qū)域面積;n為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)應連通的節(jié)點數(shù);H為相鄰兩節(jié)點的平均空間直線距離;ζ為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)公路網(wǎng)的變形系數(shù),定義為各節(jié)點間實際線路總里程與直線總里程之比,其值與道路的歪曲情況及節(jié)點分布的幾何形狀有關。理想狀態(tài)時,道路是直線形的,ζ=1,所以C=e/n(式中:e為公路網(wǎng)的邊數(shù))。因此,一般地說,公路網(wǎng)連通度的計算公式可以比較簡單(且近似程度較高)地用公路網(wǎng)中的邊數(shù)與節(jié)點數(shù)之比來表示,即C≈e/n(在一些文獻中,即以此為連通度的定義)。定義2網(wǎng)絡N的實際回路數(shù)與N可能存在的最大回路數(shù)之比,稱為網(wǎng)絡N的α指數(shù)。即在文獻中,稱e-n+1為網(wǎng)絡N的回路數(shù)。必須指出其“回路”的概念與一般文獻中常用的不同。為了避免歧義,有些學者稱之為基回路數(shù)。基回路數(shù)表示網(wǎng)絡N的邊數(shù)與它的支撐樹的邊數(shù)之差,即基回路數(shù)為e-n+1。由于在平面網(wǎng)絡中,邊的最大數(shù)量是3n-6,因此,n個節(jié)點的網(wǎng)絡可能存在的最大基回路數(shù)為2n-5?；芈窋?shù)表示了網(wǎng)絡中回路的多寡,在一定意義上反映了網(wǎng)絡連通程度。α指數(shù)是度量網(wǎng)絡回路性的指標,其數(shù)值變化在0-1之間。指數(shù)α接近0時,意味著沒有回路;指數(shù)α接近1時,說明網(wǎng)絡已達到最大限度的回路數(shù)目,作為平面網(wǎng)絡,其每個面都是三角形。定義3網(wǎng)絡N內(nèi)每一個節(jié)點所鄰接的邊的平均數(shù)目,稱為N的β指數(shù),即β=2e/n。β指數(shù)是度量一個節(jié)點與其它節(jié)點聯(lián)系難易程度的指標。此指標有時也稱為公路網(wǎng)的節(jié)點通達度,它與定義1中公路網(wǎng)的連通度指標有近似兩倍的關系。定義4網(wǎng)絡N的實際邊數(shù)與它可能存在的最大邊數(shù)的比值,稱為N的γ指數(shù),即對于連通網(wǎng)絡來說,1/3<γ<1。當γ接近1/3時,網(wǎng)絡呈樹狀;當γ接近1時,網(wǎng)絡近似于最大平面網(wǎng)絡。上述諸定義中的各個指標都從不同角度反映了公路網(wǎng)的連通程度,它們之間有著很密切的關系。從解析表達式中可以看出,當網(wǎng)絡N的節(jié)點數(shù)n比較大時,不難得出如下近似關系:因此,在精度要求不高的情況下計算這些指標時,可參照上述近似公式。通過定義可以看出,以上四個連通性指標都是從邊數(shù)與節(jié)點數(shù)之間的關系來評價連通性的,其指導思想是:對于同等規(guī)模(節(jié)點數(shù)相同)的網(wǎng)絡,邊的數(shù)量越多,網(wǎng)絡的連通性越強。這個思想有一定的道理,但也有其片面性。因為,當網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)一定時,網(wǎng)絡的連通狀態(tài)不僅取決于邊的數(shù)量,還取決于邊的位置。比如,利用它們?nèi)タ疾靾D1中的兩個公路網(wǎng)N1和N2的連通程度時,各個指標值完全一樣(見表1)。它似乎表示,N1和N2有基本一致的連通狀態(tài)。其實不然,網(wǎng)絡N1和N2在結構上有著明顯的不同,其最大的差異正是連通性。在網(wǎng)絡N1中移去任意一條邊,仍是連通的;而網(wǎng)絡N2移去邊a后,它是不連通的。這種網(wǎng)絡結構上的差異,無法通過公路網(wǎng)的連通性評價指標體現(xiàn)出來。如上面的簡單示例所示,公路網(wǎng)連通性評價指標的傳統(tǒng)定義不足以反映上述網(wǎng)絡結構方面的特征。正基于此,文獻從一個新的角度,引進公路網(wǎng)連通度的定義。定義5記kij為在網(wǎng)絡N中使得節(jié)點vi、vj(i≠j)不連通所要移去的最少邊數(shù),稱kij為點對vi、vj在網(wǎng)絡N中的連通度。定義公路網(wǎng)的連通度為網(wǎng)絡N中所有點對在網(wǎng)絡中的連通度的平均值,記為K,即式中:n為網(wǎng)絡N的節(jié)點數(shù)。公路網(wǎng)連通度評價指標K的物理意義是:在網(wǎng)絡中任意兩點間平均有K條互不相交的道路相連通。此指標突破了原有指標僅考慮邊的數(shù)量不考慮邊的位置的局限性,在網(wǎng)絡結構連通性評價方面邁出了較大一步。在此定義下,圖1中的網(wǎng)絡N1和N2的連通度分別為K1=31/15,K2=7/5,有著明顯的區(qū)別。為了統(tǒng)一符號,本文中將定義5所建立的連通度指標記為Ke。2節(jié)點-連通度指標以上所建立的連通性指標是針對邊的,其前提是節(jié)點是安全的。交通運輸網(wǎng)絡是由節(jié)點與邊所組成的有機體,在考察連通性時,不僅需要分析邊的數(shù)量及位置對連通性的影響,而且需要考察節(jié)點對網(wǎng)絡連通性的影響。實際上,在交通運輸網(wǎng)絡中,節(jié)點的癱瘓對連通性所造成的損失遠遠大于路段的損壞對節(jié)點所造成的損失。分析圖2所示的兩個交通運輸網(wǎng)絡N3和N4,這兩個網(wǎng)絡的各個連通性指標值見表1。從各個連通性指標上看,除了Ke連通度稍有差異外,其它的指標都是相同的。但是,這兩個圖的連通性有一個很明顯的差別。N4中只要節(jié)點2失效,網(wǎng)絡就會被分割成兩個不連貫的子網(wǎng)絡,而N3中任意節(jié)點的失效都不會造成網(wǎng)絡的肢解。為此,有必要建立基于節(jié)點的連通性指標以更全面地反映網(wǎng)絡的連通性。定義6記kvij為在網(wǎng)絡N中使得節(jié)點對(vi、vj)(i≠j且vi、vj不相鄰)不連通所要移去的最少節(jié)點數(shù)(vi、vj除外),稱kvij為節(jié)點對(vi、vj)在網(wǎng)絡N中的節(jié)點-連通度。而交通運輸網(wǎng)絡的節(jié)點-連通度用網(wǎng)絡中所有不相鄰節(jié)點對的節(jié)點-連通度的平均值。即式中,為網(wǎng)絡中所有不相鄰的節(jié)點對的數(shù)量。在定義6中,之所以有要取“使不相鄰的節(jié)點對不連通所要移去的最少節(jié)點數(shù)”作為測度節(jié)點-連通度的依據(jù),是因為只移除節(jié)點不能使兩個相鄰節(jié)點變?yōu)椴贿B通。同樣,對于一個所有節(jié)點對都相鄰接的網(wǎng)絡,是不可能僅僅移除節(jié)點就能使其變?yōu)椴贿B通網(wǎng)絡,因此,對于這種路網(wǎng),可令其節(jié)點-連通度為∞。這說明,所有節(jié)點對都相鄰的網(wǎng)絡的連通性非常理想。在理論上存在所有節(jié)點都不相鄰的網(wǎng)絡,但交通運輸網(wǎng)絡是一種特殊的網(wǎng)絡,它是由表示線路的邊與表示樞紐、場站及交叉口的節(jié)點所組成的,所以,在交通運輸網(wǎng)絡中,不存在所有節(jié)點對都不相鄰的路網(wǎng)。表1說明,網(wǎng)絡結構的微小不同都會引起網(wǎng)絡連通度的不同。連通度主要是由網(wǎng)絡的拓撲結構所決定的,它取決于網(wǎng)絡拓撲結構中的以下因素:a.邊的數(shù)量對既有的路網(wǎng)添加邊,會增加網(wǎng)絡的連通度。b.邊的位置邊的位置是指邊的鄰接節(jié)點,兩個相同節(jié)點數(shù)和邊數(shù)的路網(wǎng),因邊的位置不同,其連通度也不同,如N1與N2。如果在一個既有的路網(wǎng)中添加一條邊,因位置不同,網(wǎng)絡的連通度也會不同。3節(jié)點-連通度的測度連通性指標反映了網(wǎng)絡各節(jié)點的連通狀況,它不僅是交通運輸網(wǎng)絡評價的重要內(nèi)容,而且是交通運輸網(wǎng)絡可靠性評價的一項基礎工作。本文主要探討網(wǎng)絡連通性的測度,在分析現(xiàn)有的連通性指標的基礎上提出了新的網(wǎng)絡連通性指標,該指標能反映節(jié)點的損壞對連通性的影響